Finite Group Databasebeta

← #27437271

Subgroups — #27437271

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811273—24no—
19#16811273—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133213—21no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810968—24no—
35#16810816—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810532—21no—
48#16810531—21no—
49#16810523—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216D414yescomplemented
86#13133213—22no—
87#13133213—22no—
88#13133213—44no—
89#13133199—28no—
90#13133198—28no—
91#13133194—28no—
92#13133192—22no—
93#13133192—41no—
94#13133191—22no—
95#13133191—41no—
96#13133188—22no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99#13133188—41no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53D414yescomplemented
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133146—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133137—22no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—41no—
133#13133129—41no—
134C8×Dic53—22no—
135#13133124—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×D8×C53—22no—
142C2×D8×C53—41no—
143C2×D8×C53—41no—
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146#121×C53—22no—
147#121×C53—22no—
148#121×C53—22no—
149#121×C53—41no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154#102×C53—22no—
155#102×C53—22no—
156C22⋊C8×C53—41no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C23×D53—21no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53—24no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—81no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53D814yescomplemented
208C22×Dic53—24no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—42no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719947—432no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—81no—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×Dic106—24no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106—42no—
242D8×C53—44no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
253C22⋊C4×C53—24no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—42no—
259#11719922—44no—
260#11719921—22no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263C4⋊Dic53—24no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C2×D412yes—
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269C4⋊Dic53#4112yescomplemented
270#11719919—24no—
271#11719919—24no—
272#11719919—22no—
273C4×Dic53—42no—
274C4×Dic53C2×D412yes—
275C4×Dic53C2×D412yes—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53C2×D812yes—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53C2×D812yes—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—48no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—84no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—28no—
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—84no—
350C22⋊D53—84no—
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—48no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—48no—
369C2×Dic53#12012yes—
370C2×Dic53#12012yes—
371C2×Dic53C2×D812yes—
372C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—84no—
378C4×D53—48no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383Dic106—48no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#25567—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C22×D811yescharacteristic
414C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53#53211yescharacteristic
435C4×C53#53511yescharacteristic
436C4×C53#55011yescharacteristic
437C4×C53#55011yescharacteristic
438Dic53—22no—
439Dic53—41no—
440Dic53—42no—
441Dic53—42no—
442Dic53—42no—
443Dic53#44714yes—
444C2×#547—531no—
445C2×#486—531no—
446C2×#459—531no—
447#2541—531no—
448#1999—531no—
449#1999—531no—
450#1999—531no—
451#1999D5311yescharacteristic, complemented
452#1988—531no—
453#1954—531no—
454#1874—531no—
455#1874—531no—
456#1874—531no—
457#1874—531no—
458C4×#102—531no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—161no—
462C2×C53#243111yescharacteristic
463C2×C53C2×#44711yescharacteristic
464C2×C53#301011yescharacteristic
465C2×C53#329411yescharacteristic
466C2×C53#329411yescharacteristic
467C2×C53#333211yescharacteristic
468C2×C53#333211yescharacteristic
469D53—42no—
470D53—161no—
471C22×#41—1061no—
472C22×D8—531no—
473C22×D8C2×D5311yescharacteristic
474#547—1064no—
475#547—1064no—
476C2×C4⋊Q8—531no—
477C2×#127—531no—
478C2×#127—1061no—
479C2×#123—1061no—
480C2×#123—1061no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121C2×D5311yescharacteristic
487C2×#121C2×D5311yescharacteristic
488C2×C4×D4—531no—
489C2×C4×D4—531no—
490C22×C4⋊C4—531no—
491C22×C4⋊C4—531no—
492#486—1064no—
493#459—1064no—
494C2×C4⋊C8—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×#102C2×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
507C2×C4×C8—531no—
508#392—1061no—
509#392—1061no—
510#390—1061no—
511C4×C4⋊C4—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340C2×D5311yescharacteristic
518C53#2556711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—1068no—
520C2×#41—2124no—
521C2×#41—2124no—
522C22×Q8—1061no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—21no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C23×C4—531no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×D8—22no—
541C2×D8—41no—
542C2×D8—41no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—2121no—
545C2×D8—2121no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C4⋊Q8—534no—
551C4⋊Q8—1062no—
552#127—1062no—
553#127—1062no—
554#127—2124no—
555#123—1068no—
556#123—1068no—
557C22⋊Q8—1068no—
558#121—22no—
559#121—22no—
560#121—22no—
561#121—41no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—2121no—
568#121—2121no—
569#121—2121no—
570C4×D4—534no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1062no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—1062no—
579C2×C4⋊C4—1062no—
580C2×C4⋊C4—1062no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4—1062no—
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—21no—
589C2×C22⋊C4—531no—
590C2×C22⋊C4—531no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C42—531no—
597C2×C42—1061no—
598C4⋊C8—1062no—
599#102—22no—
600#102—22no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—1062no—
606#102—1062no—
607C22⋊C8—41no—
608C22⋊C8—2121no—
609C22⋊C8—2121no—
610C22⋊C8—2121no—
611C4×C8—1062no—
612#95—1061no—
613C24—21no—
614C24—21no—
615C24—531no—
616C24—1061no—
617C24D4×D5311yescharacteristic
618#41—21232no—
619C2×Q8—1064no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2122no—
622C2×D4—24no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—81no—
639C2×D4—534no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4D4×D5312yes—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—1064no—
679C22×C4—1064no—
680C22×C4—1064no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4—2122no—
694C22×C4—2122no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4C23×D5311yescharacteristic
698D8—44no—
699D8—2124no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—532no—
715C4⋊C4—532no—
716C4⋊C4—532no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1064no—
719C4⋊C4—1064no—
720C4⋊C4—1064no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4D4×D5312yes—
725C4⋊C4#1171994712yescomplemented
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—42no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—532no—
736C42—532no—
737C42—2122no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—22no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—532no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23D8×D5312yes—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774Q8—2128no—
775D4—22no—
776D4—22no—
777D4—48no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—84no—
785D4—1068no—
786D4—4244no—
787D4—4244no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—4244no—
791D4—2128no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—532no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—2128no—
822C2×C4—2128no—
823C2×C4—2128no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
838C2×C4#1313326211yescharacteristic
839C2×C4#1313326211yescharacteristic
840C8—41no—
841C8—41no—
842C8—2121no—
843C8—2121no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22#120×D5311yescharacteristic
880C22#1681126011yescharacteristic
881C22#1681126211yescharacteristic
882C22C2×D8×D5311yescharacteristic
883C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
884C22#1681143011yescharacteristic
885C22#1681143311yescharacteristic
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—534no—
890C4—1062no—
891C4—2121no—
892C4—2122no—
893C4—2122no—
894C4—2122no—
895C4#1681116811yescharacteristic
896C4#1681118811yescharacteristic
897C4#1681129111yescharacteristic
898C4#1681129311yescharacteristic
899C2—42no—
900C2—82no—
901C2—161no—
902C2—8481no—
903C2—2122no—
904C2#2027832911yescharacteristic
905C2#447×D5311yescharacteristic
906C2#2028399811yescharacteristic
907C2#2028652111yescharacteristic
908C2#2028652311yescharacteristic
909C2#2028703511yescharacteristic
910C2#2028703711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#25567
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811273C2semidirect
2. C2×#16810968C2semidirect
3. C2×#16810816C2semidirect
4. #20279658C2semidirect
5. #20275712C2semidirect
6. #20275711C2semidirect
7. #20275710C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275507C2semidirect
10. #20275033C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275030C2semidirect
13. #20275029C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
85. #13133216D4semidirect
101. D4×Dic53D4semidirect
207. C2×C22⋊D53D8semidirect
252. C4⋊C4×C53#41semidirect
269. C4⋊Dic53#41semidirect
451. #1999D53semidirect
518. C53#25567semidirect
725. C4⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112732
C2×#168109682
C2×#168108162
#202796582
#202757122
#202757112
#202757102
#202756652
#202755072
#202750332
#202750312
#202750302
#202750292
#102×Dic532
C53×#19992
#2556753