Subgroups — #27437272

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810971	—	2	4	no	—
15	#16810818	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810532	—	2	2	no	—
23	#16810524	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133213	—	4	4	no	—
48	#13133191	—	2	8	no	—
49	#13133191	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
54	#13133138	—	2	4	no	—
55	#13133137	—	2	4	no	—
56	#13133137	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
58	C₄×#88322	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11719922	—	4	8	no	—
150	#11719921	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	8	4	no	—
211	D₂₁₂	—	8	4	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#25567	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#486	—	53	1	no	—
246	C₂×#459	—	53	1	no	—
247	#2541	—	53	1	no	—
248	#1999	—	53	4	no	—
249	#1988	—	53	1	no	—
250	#1954	—	53	1	no	—
251	#1874	—	53	4	no	—
252	C₄×#102	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3294	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#3332	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	16	2	no	—
261	C₂²×#41	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
263	#547	—	2	4	no	—
264	#547	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#127	—	106	1	no	—
268	C₂×#123	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×#121	—	53	4	no	—
271	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#486	—	106	4	no	—
276	#459	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	4	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	#392	—	106	2	no	—
284	#390	—	106	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	4	no	—
288	C₅₃	#25567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×D₈	—	106	4	no	—
304	C₂×D₈	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
309	#127	—	106	2	no	—
310	#127	—	106	2	no	—
311	#127	—	212	4	no	—
312	#123	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	106	8	no	—
317	#121	—	212	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
337	#102	—	106	4	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	#102	—	106	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
341	C₄×C₈	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	#41	—	4	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	424	2	no	—
363	C₂×D₄	—	424	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	8	no	—
365	C₂×D₄	—	212	8	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	complemented
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	D₈	—	212	8	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₄²	—	212	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	424	4	no	—
434	D₄	—	424	16	no	—
435	D₄	—	424	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₈	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	4	no	—
478	C₂²	—	424	4	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	212	4	no	—
491	C₄	#16810757	1	4	yes	—
492	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811292	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	848	2	no	—
498	C₂	#20278330	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20286522	1	2	yes	—
502	C₂	#20287036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25567
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810971	C₂	semidirect
2. C₂×#16810818	C₂	semidirect
3. #20279661	C₂	semidirect
4. #20275711	C₂	semidirect
5. #20275668	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20275032	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#547	C₂	semidirect
71. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
106. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
152. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
244. C₂×#547	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#25567	semidirect
308. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
321. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
370. C₂×D₄	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810971	2
C₂×#16810818	2
#20279661	2
#20275711	2
#20275668	2
#20275510	2
#20275032	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#547	2
#25567	53