Finite Group Databasebeta

← #27437274

Subgroups — #27437274

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811274—24no—
20#16811274—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133200—21no—
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35#16810968—24no—
36#16810817—24no—
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810532—21no—
49#16810531—21no—
50#16810523—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×D424—22no—
81C2×D424—41no—
82C2×D424—41no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C2×#11719922—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133216—22no—
89#13133216D414yescomplemented
90#13133213—22no—
91#13133213—22no—
92#13133213—44no—
93#13133202—28no—
94#13133200—28no—
95#13133195—28no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—41no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191—41no—
104#13133188—22no—
105#13133188—41no—
106#13133179—22no—
107#13133179D414yescomplemented
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133146—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133138—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134C22⋊#88322—41no—
135#13133129—41no—
136#13133129—41no—
137C8×Dic53—22no—
138#13133124—21no—
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#121×C53—22no—
146#121×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53—22no—
148C2×C4⋊C4×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154#102×C53—22no—
155#102×C53—22no—
156C22⋊C8×C53—41no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—81no—
171C22×C4×C53—24no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53D814yescomplemented
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719945—432no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—81no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×Dic106—24no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—24no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
255C22⋊C4×C53—42no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—42no—
258#11719922—44no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—22no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C2×D412yes—
268C4⋊Dic53#4112yescomplemented
269#11719919—24no—
270#11719919—24no—
271#11719919—22no—
272C4×Dic53—42no—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C4×Dic53C2×D412yes—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281D424—44no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53C2×D812yes—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53C2×D812yes—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—84no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—48no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—28no—
347C22⋊D53—48no—
348C22⋊D53—84no—
349C22⋊D53—84no—
350C22⋊D53—84no—
351C22⋊D53—84no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53#12012yes—
364C2×Dic53#12012yes—
365C2×Dic53C2×D812yes—
366C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—48no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—84no—
377C4×D53—48no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—48no—
383Dic106—48no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#25567—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53#54611yescharacteristic
406C22×C53C22×D811yescharacteristic
407C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C53#57711yescharacteristic
409C22×C53#57711yescharacteristic
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53#53211yescharacteristic
436C4×C53#53511yescharacteristic
437C4×C53#55011yescharacteristic
438C4×C53#55011yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—42no—
442Dic53—42no—
443Dic53#44714yes—
444C2×#547—531no—
445C2×#486—531no—
446C2×#459—531no—
447#2541—531no—
448#1999—531no—
449#1999—531no—
450#1999—531no—
451#1999—531no—
452#1988—531no—
453#1954—531no—
454#1874—531no—
455#1874—531no—
456#1874—531no—
457#1874D5311yescharacteristic, complemented
458C4×#102—531no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53—161no—
461C2×C53#243111yescharacteristic
462C2×C53C2×#44711yescharacteristic
463C2×C53#301011yescharacteristic
464C2×C53#329411yescharacteristic
465C2×C53#329411yescharacteristic
466C2×C53#333211yescharacteristic
467C2×C53#333211yescharacteristic
468D53—42no—
469D53—82no—
470D53—161no—
471C22×#41—1061no—
472C22×D8—531no—
473C22×D8—531no—
474#547—1064no—
475#547—1064no—
476C2×C4⋊Q8—531no—
477C2×#127—531no—
478C2×#127—1061no—
479C2×#123—1061no—
480C2×#123—1061no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121C2×D5311yescharacteristic
488C2×C4×D4—531no—
489C2×C4×D4—531no—
490C22×C4⋊C4—531no—
491C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
492#486—1064no—
493#459—1064no—
494C2×C4⋊C8—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×#102C2×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
507C2×C4×C8—531no—
508#392—1061no—
509#392—1061no—
510#390—1061no—
511C4×C4⋊C4—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#340C2×D5311yescharacteristic
517#340C2×D5311yescharacteristic
518C53#2556711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—1068no—
520C2×#41—2124no—
521C2×#41—2124no—
522C22×Q8—1061no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C23×C4—21no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—2121no—
543C2×D8—2121no—
544C2×D8—2121no—
545C2×D8—2121no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C4⋊Q8—534no—
551C4⋊Q8—1062no—
552#127—1062no—
553#127—1062no—
554#127—2124no—
555#123—1068no—
556#123—1068no—
557C22⋊Q8—1068no—
558#121—22no—
559#121—41no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—2121no—
568#121—2121no—
569#121—2121no—
570C4×D4—534no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1062no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—22no—
576C2×C4⋊C4—22no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—1062no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4—1062no—
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—531no—
589C2×C22⋊C4—531no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C42—531no—
597C2×C42—1061no—
598C4⋊C8—1062no—
599#102—22no—
600#102—22no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—1062no—
606#102—1062no—
607C22⋊C8—41no—
608C22⋊C8—2121no—
609C22⋊C8—2121no—
610C22⋊C8—2121no—
611C4×C8—1062no—
612#95—1061no—
613C24—21no—
614C24—531no—
615C24—1061no—
616C24—1061no—
617C24D4×D5311yescharacteristic
618#41—21232no—
619C2×Q8—1064no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2122no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—81no—
631C2×D4—534no—
632C2×D4—532no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C22×C4—24no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4—2122no—
694C22×C4—2122no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4C23×D5311yescharacteristic
698D8—2124no—
699D8—2124no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C4⋊C4—24no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—532no—
717C4⋊C4—532no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1064no—
720C4⋊C4—1064no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4#1171994512yescomplemented
724C4⋊C4D4×D5312yes—
725C4⋊C4D4×D5312yes—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—532no—
736C42—532no—
737C42—2122no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—532no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1062no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23D8×D5312yes—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774Q8—2128no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—84no—
780D4—1068no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—4244no—
784D4—4244no—
785D4—4244no—
786D4—4244no—
787D4—4244no—
788D4—2128no—
789D4—2128no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—532no—
814C2×C4—532no—
815C2×C4—532no—
816C2×C4—532no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—2128no—
825C2×C4—2128no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
838C2×C4#1313326211yescharacteristic
839C2×C4#1313326311yescharacteristic
840C8—41no—
841C8—41no—
842C8—2121no—
843C8—2121no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22#120×D5311yescharacteristic
880C22#1681126311yescharacteristic
881C22#1681126511yescharacteristic
882C22C2×D8×D5311yescharacteristic
883C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
884C22#1681142911yescharacteristic
885C22#1681143211yescharacteristic
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—534no—
891C4—1062no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4—2122no—
895C4#1681117011yescharacteristic
896C4#1681118911yescharacteristic
897C4#1681129111yescharacteristic
898C4#1681129411yescharacteristic
899C2—42no—
900C2—161no—
901C2—8481no—
902C2—4242no—
903C2—2122no—
904C2#2027833211yescharacteristic
905C2#447×D5311yescharacteristic
906C2#2028399611yescharacteristic
907C2#2028652411yescharacteristic
908C2#2028652611yescharacteristic
909C2#2028703811yescharacteristic
910C2#2028704011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#25567
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811274C2semidirect
2. C2×#16810968C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. #20279658C2semidirect
5. #20275714C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275711C2semidirect
9. #20275665C2semidirect
10. #20275507C2semidirect
11. #20275032C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20275029C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
89. #13133216D4semidirect
107. #13133179D4semidirect
202. C2×C22⋊D53D8semidirect
254. C4⋊C4×C53#41semidirect
268. C4⋊Dic53#41semidirect
457. #1874D53semidirect
518. C53#25567semidirect
723. C4⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109682
C2×#168108172
#202796582
#202757142
#202757132
#202757122
#202757112
#202756652
#202755072
#202750322
#202750312
#202750292
#202745292
C53×#18742
#2556753