Subgroups — #27437275

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811277	—	2	4	no	—
13	#16811277	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810970	—	2	4	no	—
24	#16810819	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810532	—	2	2	no	—
29	#16810524	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133213	—	4	4	no	—
56	#13133201	—	2	16	no	—
57	#13133197	—	2	8	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	4	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	8	no	—
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	#11719947	—	4	32	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄₂₄	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	D₂₁₂	—	8	4	no	—
209	D₂₁₂	—	8	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#25567	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×#547	—	53	1	no	—
245	C₂×#486	—	53	1	no	—
246	C₂×#459	—	53	1	no	—
247	#2541	—	53	1	no	—
248	#1999	—	53	4	no	—
249	#1988	—	53	1	no	—
250	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1874	—	53	4	no	—
252	C₄×#102	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3294	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#3332	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	8	2	no	—
260	D₅₃	—	16	2	no	—
261	C₂²×#41	—	106	1	no	—
262	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
263	#547	—	106	4	no	—
264	#547	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#127	—	106	1	no	—
268	C₂×#123	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂×#121	—	53	2	no	—
271	C₂×#121	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	#486	—	106	4	no	—
276	#459	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	—	53	4	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#392	—	106	2	no	—
284	#390	—	106	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	4	no	—
288	C₅₃	#25567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	106	8	no	—
290	C₂×#41	—	212	4	no	—
291	C₂×#41	—	212	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×D₈	—	106	4	no	—
304	C₂×D₈	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	#127	—	106	2	no	—
310	#127	—	106	2	no	—
311	#127	—	212	4	no	—
312	#123	—	106	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	8	no	—
317	#121	—	212	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	#102	—	106	4	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	#102	—	106	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	#95	—	106	1	no	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	#41	—	212	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	8	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	424	2	no	—
362	C₂×D₄	—	424	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	8	no	—
364	C₂×D₄	—	212	8	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	D₈	—	212	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₄²	—	212	2	no	—
409	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	212	4	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	212	8	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	106	2	no	—
430	D₄	—	106	2	no	—
431	D₄	—	424	4	no	—
432	D₄	—	424	16	no	—
433	D₄	—	424	4	no	—
434	D₄	—	212	16	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	16	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	4	no	—
473	C₂²	—	424	4	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	424	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	—	212	4	no	—
491	C₄	#16810759	1	4	yes	—
492	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811291	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	848	2	no	—
497	C₂	—	424	2	no	—
498	C₂	#20278333	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20284003	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20286529	1	2	yes	—
502	C₂	#20287043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25567
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811277	C₂	semidirect
2. C₂×#16810970	C₂	semidirect
3. C₂×#16810819	C₂	semidirect
4. #20279661	C₂	semidirect
5. #20275713	C₂	semidirect
6. #20275666	C₂	semidirect
7. #20275030	C₂	semidirect
8. C₄×#13133139	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
52. #13133217	D₄	semidirect
63. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
96. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
156. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
250. #1954	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#25567	semidirect
371. C₂×D₄	D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810819	2
#20279661	2
#20275713	2
#20275666	2
#20275030	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1954	2
#25567	53