Finite Group Databasebeta

← #27437280

Subgroups — #27437280

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17#16811337—24no—
18#16811337—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133204—21no—
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133173—21no—
33#16810972—24no—
34#16810826—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810559—21no—
47#16810558—21no—
48#16810523—21no—
49#16810492—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719923—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133216—22no—
75#13133216D414yes—
76#13133215—22no—
77#13133215—22no—
78#13133204—28no—
79#13133203—28no—
80#13133197—22no—
81#13133197—41no—
82#13133196—22no—
83#13133196—41no—
84#13133193—22no—
85#13133193—41no—
86#13133189—28no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53D414yes—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133176—22no—
94#13133176—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133173—28no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133140—22no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322—41no—
129#13133129—41no—
130#13133129—41no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—24no—
212C2×Dic106—81no—
213C2×Dic106—81no—
214SD16×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53#4112yes—
226C22⋊C4×C53—24no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊Dic53—24no—
229C22⋊Dic53—24no—
230C22⋊Dic53—24no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—42no—
233#11719923—44no—
234#11719921—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—42no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4⋊Dic53#4112yes—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250#11719919—42no—
251C4×Dic53—24no—
252C4×Dic53—24no—
253C4×Dic53—42no—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—84no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D53—44no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—48no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53#12012yes—
336C2×Dic53#12012yes—
337C2×Dic53#13512yes—
338C2×Dic53#13712yes—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—84no—
348C8×C53—41no—
349C8×C53—41no—
350#88322—41no—
351#88322—41no—
352#25568—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53C2×#12011yescharacteristic
368C22×C53#54611yescharacteristic
369C22×C53#54611yescharacteristic
370C22×C53C2×#13511yescharacteristic
371C22×C53C2×#13711yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C22×C53#57711yescharacteristic
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#53211yescharacteristic
386C4×C53#53511yescharacteristic
387C4×C53#55011yescharacteristic
388C4×C53#55011yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—41no—
391Dic53—42no—
392Dic53—42no—
393Dic53—42no—
394Dic53—81no—
395Dic53#45214yes—
396C2×#555—531no—
397C2×#487—531no—
398C2×#461—531no—
399#2542—531no—
400#2000—531no—
401#2000—531no—
402#2000—531no—
403#2000D5311yescharacteristic, complemented
404#1987—531no—
405#1954—531no—
406#1873—531no—
407#1873—531no—
408#1873—531no—
409#1873—531no—
410C4×#102—531no—
411C2×C53—81no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53#243111yescharacteristic
414C2×C53C2×#45211yescharacteristic
415C2×C53#300911yescharacteristic
416C2×C53#330311yescharacteristic
417C2×C53#330311yescharacteristic
418C2×C53#332911yescharacteristic
419C2×C53#332911yescharacteristic
420D53—81no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
423#555—1064no—
424#555—1064no—
425C2×C4⋊Q8—531no—
426C2×C4⋊Q8—531no—
427C2×#124—1061no—
428C2×#124—1061no—
429C2×C22⋊Q8—531no—
430C2×C22⋊Q8—531no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
433C2×#121—531no—
434C2×#121—1061no—
435C2×#121C2×D5311yescharacteristic
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—531no—
438C2×#117—531no—
439C2×#117—531no—
440C2×#117—1061no—
441#487—1064no—
442#461—1064no—
443C2×C4⋊C8—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103C2×D5311yescharacteristic
450C2×#102—531no—
451C2×#102C2×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456C2×C4×C8—531no—
457#399—1061no—
458#399—1061no—
459#390—1061no—
460#384—1061no—
461C4×C4⋊C4—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340C2×D5311yescharacteristic
468C53#2556811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—1061no—
471C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4C22×D5311yescharacteristic
476C23×C4—531no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—41no—
481C2×SD16—41no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—2121no—
484C2×SD16—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—534no—
490C4⋊Q8—1062no—
491C4⋊Q8—1062no—
492C4⋊Q8—1062no—
493#124—1068no—
494#124—1068no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—41no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—2121no—
501C22⋊Q8—2121no—
502C22⋊Q8—2121no—
503#121—22no—
504#121—22no—
505#121—1062no—
506#121—1068no—
507#121—1062no—
508C4×D4—534no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512#117—1068no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516#117—1062no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C42—531no—
542C2×C42—1061no—
543C2×C42—1061no—
544C2×C42—1061no—
545C4⋊C8—1062no—
546#103—22no—
547#103—1062no—
548#103—1062no—
549#103—1062no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#102—22no—
553#102—1062no—
554C22⋊C8—41no—
555C22⋊C8—2121no—
556C22⋊C8—2121no—
557C22⋊C8—2121no—
558C4×C8—1062no—
559#95—1061no—
560C24—21no—
561C24—531no—
562C24D4×D5311yescharacteristic
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—1064no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—4241no—
577C2×Q8—4241no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4D4×D5312yes—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—1064no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620SD16—44no—
621SD16—2124no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—532no—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—1062no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4—2122no—
649C4⋊C4—2122no—
650C4⋊C4D4×D5312yes—
651C4⋊C4#1171994712yes—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C42—532no—
664C42—532no—
665C42—1064no—
666C42—1064no—
667C42—2122no—
668C23—22no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23C2×D4×D5311yescharacteristic
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—4244no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698Q8—2121no—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—84no—
704D4—4244no—
705D4—2124no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—532no—
723C2×C4—532no—
724C2×C4—532no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—2128no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4#41×D5311yescharacteristic
751C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
752C2×C4#1313326211yescharacteristic
753C2×C4#1313326211yescharacteristic
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—2121no—
757C8—2121no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—2121no—
773C22—2121no—
774C22—2121no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22#120×D5311yescharacteristic
780C22#1681126011yescharacteristic
781C22#1681126211yescharacteristic
782C22#135×D5311yescharacteristic
783C22#137×D5311yescharacteristic
784C22#1681142911yescharacteristic
785C22#1681143311yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—81no—
790C4—534no—
791C4—1062no—
792C4—4241no—
793C4—2122no—
794C4—2121no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4#1681116811yescharacteristic
798C4#1681118811yescharacteristic
799C4#1681129111yescharacteristic
800C4#1681129311yescharacteristic
801C2—81no—
802C2—82no—
803C2—4241no—
804C2#2027832911yescharacteristic
805C2#452×D5311yescharacteristic
806C2#2028398711yescharacteristic
807C2#2028663611yescharacteristic
808C2#2028663811yescharacteristic
809C2#2028700211yescharacteristic
810C2#2028700411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811337C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25568
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810972C2semidirect
3. C2×#16810826C2semidirect
4. #20279665C2semidirect
5. #20275719C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20275661C2semidirect
9. #20275507C2semidirect
10. #20275028C2semidirect
11. #20275026C2semidirect
12. #20275025C2semidirect
13. #20275024C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
403. #2000D53semidirect
468. C53#25568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113372
C2×#168109722
C2×#168108262
#202796652
#202757192
#202757182
#202757152
#202756612
#202755072
#202750282
#202750262
#202750252
#202750242
#102×Dic532
C53×#20002
#2556853