Subgroups — #27437281

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810975	—	2	4	no	—
14	#16810828	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810559	—	2	2	no	—
22	#16810526	—	2	1	no	—
23	#16810492	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	2	8	no	—
45	#13133196	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
53	#13133140	—	2	4	no	—
54	#13133140	—	2	8	no	—
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
57	C₄×#88322	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	#11719923	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
139	#11719919	—	4	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#25568	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#487	—	53	1	no	—
221	C₂×#461	—	53	1	no	—
222	#2542	—	53	1	no	—
223	#2000	—	53	4	no	—
224	#1987	—	53	1	no	—
225	#1954	—	53	1	no	—
226	#1873	—	53	4	no	—
227	C₄×#102	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3303	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#3329	1	2	yes	—
235	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
236	#555	—	2	4	no	—
237	#555	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#124	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
242	C₂×#121	—	2	1	no	—
243	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	2	1	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#487	—	106	4	no	—
249	#461	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#103	—	53	4	no	—
252	C₂×#103	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	#399	—	106	2	no	—
257	#390	—	106	1	no	—
258	#384	—	106	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	4	no	—
262	C₅₃	#25568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	#124	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#103	—	106	4	no	—
309	#103	—	106	8	no	—
310	#102	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
312	C₄×C₈	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	212	8	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	212	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	8	4	no	—
384	Q₈	—	212	4	no	—
385	Q₈	—	212	2	no	—
386	Q₈	—	212	2	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
417	C₈	—	212	2	no	—
418	C₈	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	424	2	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	#16810785	1	4	yes	—
441	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16811292	1	2	yes	—
444	C₂	—	8	2	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	#20278330	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283992	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20286637	1	2	yes	—
450	C₂	#20287003	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810975	C₂	semidirect
2. C₂×#16810828	C₂	semidirect
3. #20279668	C₂	semidirect
4. #20275718	C₂	semidirect
5. #20275664	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20275027	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
262. C₅₃	#25568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810975	2
C₂×#16810828	2
#20279668	2
#20275718	2
#20275664	2
#20275510	2
#20275027	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#555	2
#25568	53