Subgroups — #27437282

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811338	—	2	4	no	—
12	#16811338	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	#16810973	—	2	4	no	—
21	#16810825	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#399	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	D₄	1	4	yes	—
47	#13133203	—	2	16	no	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	—	2	4	no	—
50	#13133188	—	2	8	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133141	—	2	8	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	#11719924	—	4	8	no	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#25568	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#555	—	53	1	no	—
220	C₂×#487	—	53	1	no	—
221	C₂×#461	—	53	1	no	—
222	#2542	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#2000	—	53	4	no	—
224	#1987	—	53	1	no	—
225	#1954	—	53	1	no	—
226	#1873	—	53	4	no	—
227	C₄×#102	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3303	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#3329	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
236	#555	—	106	4	no	—
237	#555	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#124	—	106	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×#121	—	53	2	no	—
243	C₂×#121	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂×#117	—	106	1	no	—
248	#487	—	106	4	no	—
249	#461	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#103	—	53	4	no	—
252	C₂×#103	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	#399	—	2	2	no	—
257	#390	—	2	1	no	—
258	#384	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	4	no	—
262	C₅₃	#25568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	#124	—	106	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	#121	—	106	4	no	—
282	#121	—	106	4	no	—
283	#121	—	106	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	53	4	no	—
287	C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	8	no	—
289	#117	—	106	4	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#103	—	106	4	no	—
309	#103	—	106	8	no	—
310	#102	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
312	C₄×C₈	—	106	2	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	424	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	212	8	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	106	8	no	—
370	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	—	212	1	no	—
380	C₂³	—	212	1	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	424	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	106	2	no	—
389	D₄	—	106	2	no	—
390	D₄	—	424	8	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
417	C₈	—	212	2	no	—
418	C₈	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	424	2	no	—
425	C₂²	—	424	2	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	212	2	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	#16810783	1	4	yes	—
441	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16811293	1	2	yes	—
444	C₂	—	8	2	no	—
445	C₂	—	424	2	no	—
446	C₂	#20278331	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810783	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283990	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20286643	1	2	yes	—
450	C₂	#20287009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2542	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811338	C₂
hypercenter	#2542	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810973	C₂	semidirect
3. C₂×#16810825	C₂	semidirect
4. #20275716	C₂	semidirect
5. #20275663	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20275028	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2542	C₂	semidirect
222. #2542	D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#25568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810825	2
#20275716	2
#20275663	2
#20275510	2
#20275028	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2542	2
#25568	53