Subgroups — #27437288

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811339	—	2	4	no	—
12	#16811339	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810825	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810558	—	2	2	no	—
27	#16810524	—	2	1	no	—
28	#16810492	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#487	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133206	—	2	16	no	—
46	#13133193	—	2	8	no	—
47	#13133193	—	4	4	no	—
48	#13133192	—	2	8	no	—
49	#13133192	—	2	4	no	—
50	#13133192	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	#13133175	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133141	—	2	4	no	—
71	#13133139	—	2	4	no	—
72	#13133129	—	4	4	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11719924	—	4	8	no	—
131	#11719921	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
141	#11719919	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	8	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#25568	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#555	—	53	1	no	—
220	C₂×#487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#461	—	53	1	no	—
222	#2542	—	53	1	no	—
223	#2000	—	53	4	no	—
224	#1987	—	53	1	no	—
225	#1954	—	53	1	no	—
226	#1873	—	53	4	no	—
227	C₄×#102	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3303	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#3329	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	8	2	no	—
234	D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
236	#555	—	106	4	no	—
237	#555	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#124	—	106	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
242	C₂×#121	—	53	2	no	—
243	C₂×#121	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂×#117	—	106	1	no	—
248	#487	—	2	4	no	—
249	#461	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#103	—	53	2	no	—
252	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#399	—	106	2	no	—
257	#390	—	106	1	no	—
258	#384	—	106	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	4	no	—
262	C₅₃	#25568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	#124	—	106	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
281	#121	—	106	4	no	—
282	#121	—	106	8	no	—
283	#121	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	53	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	2	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	4	no	—
289	#117	—	106	8	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#103	—	2	8	no	—
309	#103	—	106	4	no	—
310	#102	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	C₂⁴	—	53	2	no	—
315	C₂⁴	—	106	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	424	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	212	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
368	C₄²	—	106	8	no	—
369	C₄²	—	212	2	no	—
370	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	106	4	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	—	212	1	no	—
380	C₂³	—	212	1	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	8	4	no	—
387	D₄	—	106	2	no	—
388	D₄	—	106	2	no	—
389	D₄	—	424	8	no	—
390	D₄	—	212	2	no	—
391	D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	424	2	no	—
420	C₂²	—	424	2	no	—
421	C₂²	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	212	2	no	—
438	C₄	—	212	2	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	#16810784	1	4	yes	—
441	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16811292	1	2	yes	—
444	C₂	—	424	2	no	—
445	C₂	—	424	2	no	—
446	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810784	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283988	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20286642	1	2	yes	—
450	C₂	#20287008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811339	C₂
hypercenter	C₂×#487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810825	C₂	semidirect
3. #20279669	C₂	semidirect
4. #20275717	C₂	semidirect
5. #20275664	C₂	semidirect
6. #20275509	C₂	semidirect
7. #20275024	C₂	semidirect
8. C₄×#13133139	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#487	C₂	semidirect
220. C₂×#487	D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#25568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811339	2
C₂×#16810825	2
#20279669	2
#20275717	2
#20275664	2
#20275509	2
#20275024	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₅₃×#487	2
#25568	53