Subgroups — #27437291

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811330	—	2	4	no	—
12	#16811330	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810969	—	2	4	no	—
21	#16810820	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
46	#13133208	—	2	8	no	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	#13133196	—	2	4	no	—
49	#13133194	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
52	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133140	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#127×C₅₃	—	4	4	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	#11719923	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
167	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#25569	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×#554	—	53	1	no	—
225	C₂×#486	—	53	1	no	—
226	C₂×#460	—	53	1	no	—
227	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#2000	—	53	4	no	—
229	#1987	—	53	1	no	—
230	#1954	—	53	1	no	—
231	#1874	—	53	4	no	—
232	C₄×#103	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
235	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3295	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3333	1	2	yes	—
240	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
241	#554	—	106	4	no	—
242	#554	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#127	—	2	1	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#125	—	106	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	#486	—	106	4	no	—
255	#460	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	4	no	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	#392	—	2	2	no	—
263	#390	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	—	53	4	no	—
267	C₅₃	#25569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	4	4	no	—
286	#125	—	106	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
314	#103	—	106	4	no	—
315	#102	—	106	4	no	—
316	#102	—	106	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
318	C₄×C₈	—	106	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	#11719923	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	212	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	106	2	no	—
393	Q₈	—	106	2	no	—
394	Q₈	—	424	4	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	16	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	424	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
427	C₈	—	212	2	no	—
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	#16810761	1	4	yes	—
451	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811293	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	#20278331	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20286539	1	2	yes	—
460	C₂	#20287053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25569
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811330	C₂	semidirect
2. C₂×#16810969	C₂	semidirect
3. C₂×#16810820	C₂	semidirect
4. #20275718	C₂	semidirect
5. #20275663	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20275033	C₂	semidirect
8. C₄×#13133140	C₂	semidirect
45. #13133217	D₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
105. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
267. C₅₃	#25569	semidirect
342. C₂×D₄	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811330	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810820	2
#20275718	2
#20275663	2
#20275510	2
#20275033	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#2541	2
#25569	53