Subgroups — #27437312

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811278	—	2	4	no	—
13	#16811278	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810974	—	2	4	no	—
23	#16810828	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810560	—	2	2	no	—
29	#16810525	—	2	1	no	—
30	#16810493	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	D₄	1	4	yes	—
53	#13133199	—	2	16	no	—
54	#13133197	—	2	8	no	—
55	#13133197	—	4	4	no	—
56	#13133196	—	2	8	no	—
57	#13133188	—	2	4	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133142	—	2	8	no	—
75	#13133140	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11719945	—	4	32	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	#11719923	—	4	8	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#25571	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×#547	—	53	1	no	—
229	C₂×#487	—	53	1	no	—
230	C₂×#461	—	53	1	no	—
231	#2542	—	53	1	no	—
232	#2000	—	53	4	no	—
233	#1988	—	53	1	no	—
234	#1954	—	53	1	no	—
235	#1872	—	53	4	no	—
236	C₄×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3298	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#3330	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×#41	—	106	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
246	#547	—	106	4	no	—
247	#547	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#123	—	106	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×#121	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	#487	—	106	4	no	—
258	#461	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×#103	—	53	4	no	—
261	C₂×#103	—	53	2	no	—
262	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#399	—	106	2	no	—
266	#390	—	106	1	no	—
267	#384	—	106	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#340	—	53	4	no	—
270	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₅₃	#25571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	106	8	no	—
273	C₂×#41	—	212	4	no	—
274	C₂×#41	—	212	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	#123	—	106	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	#121	—	106	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
319	#103	—	106	8	no	—
320	#103	—	106	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	53	2	no	—
327	#41	—	212	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	212	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	complemented
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	53	4	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	212	4	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	Q₈	—	212	8	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	106	8	no	—
407	D₄	—	212	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	16	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	106	8	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	#16810775	1	4	yes	—
459	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16811294	1	2	yes	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	212	4	no	—
464	C₂	#20278334	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810775	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20284013	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20286582	1	2	yes	—
468	C₂	#20287022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811278	C₂
hypercenter	C₄×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25571
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810974	C₂	semidirect
3. C₂×#16810828	C₂	semidirect
4. #20279664	C₂	semidirect
5. #20275719	C₂	semidirect
6. #20275667	C₂	semidirect
7. #20275509	C₂	semidirect
8. #20275021	C₂	semidirect
9. C₄×#102×C₅₃	C₂	semidirect
113. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
134. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
236. C₄×#102	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#25571	semidirect
380. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810828	2
#20279664	2
#20275719	2
#20275667	2
#20275509	2
#20275021	2
C₄×#102×C₅₃	2
#25571	53