Subgroups — #27437313

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	#16811278	—	2	4	no	—
12	#16811278	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810973	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810558	—	2	2	no	—
26	#16810524	—	2	1	no	—
27	#16810492	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#461	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	D₄	1	4	yes	—
48	#13133199	—	2	16	no	—
49	#13133196	—	2	8	no	—
50	#13133193	—	2	8	no	—
51	#13133193	—	4	4	no	—
52	#13133188	—	2	4	no	—
53	#13133188	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133141	—	2	8	no	—
69	#13133138	—	2	4	no	—
70	#13133129	—	4	4	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#11719945	—	4	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#25571	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×#547	—	53	1	no	—
229	C₂×#487	—	53	1	no	—
230	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2542	—	53	1	no	—
232	#2000	—	53	4	no	—
233	#1988	—	53	1	no	—
234	#1954	—	53	1	no	—
235	#1872	—	53	4	no	—
236	C₄×#102	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3298	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#3330	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×#41	—	106	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#547	—	106	4	no	—
247	#547	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#123	—	106	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×#121	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	#487	—	106	4	no	—
258	#461	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#103	—	53	4	no	—
261	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	#399	—	106	2	no	—
266	#390	—	106	1	no	—
267	#384	—	106	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	#340	—	53	4	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#25571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	106	8	no	—
273	C₂×#41	—	212	4	no	—
274	C₂×#41	—	212	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	#123	—	106	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	#121	—	106	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	#103	—	106	8	no	—
321	#102	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
323	C₄×C₈	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	53	2	no	—
327	#41	—	212	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
385	C₄²	—	212	2	no	—
386	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	53	4	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	212	8	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	106	8	no	—
407	D₄	—	212	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	16	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	106	8	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	#16810772	1	4	yes	—
459	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16811291	1	2	yes	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	212	4	no	—
464	C₂	#20278335	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810772	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20284009	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20286583	1	2	yes	—
468	C₂	#20287023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811278	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25571
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810973	C₂	semidirect
3. #20279669	C₂	semidirect
4. #20275715	C₂	semidirect
5. #20275666	C₂	semidirect
6. #20275508	C₂	semidirect
7. #20275019	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#461	C₂	semidirect
117. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
146. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
230. C₂×#461	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#25571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
C₂×#16810973	2
#20279669	2
#20275715	2
#20275666	2
#20275508	2
#20275019	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#461	2
#25571	53