Subgroups — #27437324

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811339	—	2	4	no	—
12	#16811339	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810815	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810531	—	2	2	no	—
28	#16810526	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#486	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133213	—	4	4	no	—
47	#13133206	—	2	16	no	—
48	#13133192	—	2	8	no	—
49	#13133192	—	2	4	no	—
50	#13133192	—	2	4	no	—
51	#13133188	—	2	8	no	—
52	#13133188	—	4	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133175	—	2	8	no	—
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133139	—	2	4	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133129	—	4	4	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	#11719922	—	4	8	no	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	8	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#25572	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#555	—	53	1	no	—
236	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#459	—	53	1	no	—
238	#2541	—	53	1	no	—
239	#1999	—	53	4	no	—
240	#1987	—	53	1	no	—
241	#1954	—	53	1	no	—
242	#1875	—	53	4	no	—
243	C₄×#102	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3305	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3325	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	8	2	no	—
251	D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
253	#555	—	106	4	no	—
254	#555	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#127	—	106	1	no	—
257	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#124	—	106	2	no	—
259	C₂×#121	—	53	4	no	—
260	C₂×#121	—	53	2	no	—
261	C₂×#121	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×#117	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	106	1	no	—
266	#486	—	2	4	no	—
267	#459	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#102	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#392	—	106	2	no	—
275	#390	—	106	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	#340	—	53	4	no	—
279	C₅₃	#25572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×D₈	—	106	4	no	—
291	C₂×D₈	—	212	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	212	4	no	—
299	#124	—	106	16	no	—
300	#121	—	106	4	no	—
301	#121	—	106	8	no	—
302	#121	—	106	4	no	—
303	#121	—	106	8	no	—
304	#121	—	212	4	no	—
305	C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	#117	—	106	4	no	—
310	#117	—	106	8	no	—
311	#117	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#102	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	#95	—	106	1	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	424	4	no	—
355	C₂×D₄	—	424	4	no	—
356	C₂×D₄	—	212	8	no	—
357	C₂×D₄	—	212	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	212	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
391	C₄²	—	106	8	no	—
392	C₄²	—	212	2	no	—
393	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	1	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	8	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	106	2	no	—
418	D₄	—	106	2	no	—
419	D₄	—	424	8	no	—
420	D₄	—	424	16	no	—
421	D₄	—	212	4	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	424	2	no	—
454	C₂²	—	424	2	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	212	2	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	#16810767	1	4	yes	—
474	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811292	1	2	yes	—
477	C₂	—	16	2	no	—
478	C₂	—	424	2	no	—
479	C₂	—	424	2	no	—
480	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16810767	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20283979	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20286664	1	2	yes	—
484	C₂	#20286956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25572
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811339	C₂	semidirect
2. C₂×#16810815	C₂	semidirect
3. #20279662	C₂	semidirect
4. #20275712	C₂	semidirect
5. #20275664	C₂	semidirect
6. #20275509	C₂	semidirect
7. #20275034	C₂	semidirect
8. C₄×#13133139	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
56. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
236. C₂×#486	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#25572	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811339	2
C₂×#16810815	2
#20279662	2
#20275712	2
#20275664	2
#20275509	2
#20275034	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₅₃×#486	2
#25572	53