Finite Group Databasebeta

← #27437344

Subgroups — #27437344

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23#16810980—24no—
24#16810838—24no—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810558—21no—
40#16810531—21no—
41#16810523—21no—
42#16810523—21no—
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50C53×#553—24no—
51C53×#553—24no—
52C2×#126×C53—21no—
53C2×#125×C53C2211yescharacteristic
54C2×#123×C53—21no—
55C2×#121×C53—21no—
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53—21no—
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#117×C53C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—41no—
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—41no—
72C2×#11719922—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133205—22no—
78#13133205—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—41no—
82#13133196—41no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—41no—
86#13133191—41no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C4⋊#88322—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107C22⋊#88322—41no—
108C22⋊#88322—41no—
109C22⋊#88322—41no—
110C22⋊#88322—41no—
111C4×#88322—22no—
112#13133124—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C23×C4×C53—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121#126×C53—28no—
122#125×C53—22no—
123#125×C53D414yescomplemented
124#123×C53—28no—
125#121×C53—28no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130C4×D4×C53—28no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53D414yescomplemented
135#117×C53—22no—
136#117×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
152C2×C42×C53—21no—
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C2×D4×C53—24no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—24no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—41no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—24no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—24no—
190C22×C4×C53—81no—
191C22×C4×C53—81no—
192C22×C4×C53—81no—
193C22×C4×C53—81no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C4⋊C4×C53—24no—
221C4⋊C4×C53—24no—
222C4⋊C4×C53—24no—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C22⋊C4×C53—24no—
231C22⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—24no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C42×C53—24no—
237C42×C53C2×D412yes—
238C42×C53C2×D412yes—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719923—44no—
242#11719922—44no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53#4112yes—
250C4⋊Dic53#4112yes—
251#11719919—42no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—81no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53#13512yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—44no—
298D4×C53—48no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—84no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—84no—
330C2×C4×C53—84no—
331C2×C4×C53#12012yes—
332C2×C4×C53#12012yes—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—84no—
340C22⋊D53—84no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358#88322—41no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25575—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53#54611yescharacteristic
387C22×C53C2×#13511yescharacteristic
388C22×C53#57511yescharacteristic
389C22×C53#57611yescharacteristic
390C22×C53#57711yescharacteristic
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53#53211yescharacteristic
406C4×C53#53511yescharacteristic
407C4×C53#55011yescharacteristic
408C4×C53#55011yescharacteristic
409Dic53—42no—
410Dic53—42no—
411Dic53—81no—
412C2×#553D5311yescharacteristic, complemented
413C2×#488—531no—
414C2×#463—531no—
415#2540—531no—
416#2000—531no—
417#2000—531no—
418#1999—531no—
419#1999—531no—
420#1989—531no—
421#1954—531no—
422#1875—531no—
423#1874—531no—
424#1873—531no—
425#1872—531no—
426C4×#102—531no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53—81no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53#243111yescharacteristic
431C2×C53#300211yescharacteristic
432C2×C53#301211yescharacteristic
433C2×C53#329711yescharacteristic
434C2×C53#330111yescharacteristic
435C2×C53#332211yescharacteristic
436C2×C53#332611yescharacteristic
437D53—161no—
438C22×SD16—531no—
439C22×D8—531no—
440#553—24no—
441#553—24no—
442C2×#126—21no—
443C2×#125C2×D5311yescharacteristic
444C2×#124—531no—
445C2×#123—21no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×#121—21no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×#121C2×D5311yescharacteristic
452C2×#121C2×D5311yescharacteristic
453C2×C4×D4—21no—
454C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
455C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
456C2×#117C2×D5311yescharacteristic
457C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
458#488—1064no—
459#463—1064no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C4×C8—531no—
474#399—1061no—
475#392—1061no—
476#390—1061no—
477#390—1061no—
478C4×C4⋊C4—531no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485C53#2557511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×Q8—531no—
487C22×D4—21no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×D4C22×D5311yescharacteristic
494C23×C4—21no—
495C23×C4—21no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—2121no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—2121no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—531no—
508#126—28no—
509#125—22no—
510#125C22⋊D5314yescomplemented
511#124—1062no—
512#124—1062no—
513#123—28no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—2121no—
517C22⋊Q8—2121no—
518#121—28no—
519#121—22no—
520#121—22no—
521#121—22no—
522#121—22no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—2121no—
526#121—2121no—
527C4×D4—28no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—22no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
532#117—22no—
533#117—22no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—22no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C42—21no—
560C2×C42—1061no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562C4⋊C8—1062no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571C22⋊C8—2121no—
572C22⋊C8—2121no—
573C22⋊C8—2121no—
574C22⋊C8—2121no—
575C4×C8—1062no—
576#95—1061no—
577C24—21no—
578C24—1061no—
579C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—81no—
633C22×C4—81no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644D8—2124no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—532no—
665C4⋊C4—532no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—2122no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
671C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
672C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—24no—
686C42—4241no—
687C42C2×C22⋊D5312yes—
688C42C2×C22⋊D5312yes—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23#1313323712yes—
717C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—44no—
725D4—48no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—84no—
729D4—4244no—
730D4—4244no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4#1313318612yes—
774C2×C4#1313318612yes—
775C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4#1313326311yescharacteristic
780C2×C4#1313326311yescharacteristic
781C8—2121no—
782C8—2121no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—41no—
795C22—42no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22C2×#1313318611yescharacteristic
814C22#1681126111yescharacteristic
815C22#1681126111yescharacteristic
816C22C2×#1313323711yescharacteristic
817C22#1681142111yescharacteristic
818C22#1681142611yescharacteristic
819C22#1681143411yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—42no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—4241no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4#1681116911yescharacteristic
831C4#1681118711yescharacteristic
832C4#1681129211yescharacteristic
833C4#1681129211yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—81no—
836C2—82no—
837C2—8481no—
838C2#2027833011yescharacteristic
839C2#2028393311yescharacteristic
840C2#2028401911yescharacteristic
841C2#2028655911yescharacteristic
842C2#2028661111yescharacteristic
843C2#2028691011yescharacteristic
844C2#2028696211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#553C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#553D53
hypocenterC53#25575
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810980C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. #20279654C2semidirect
4. #20275718C2semidirect
5. #20275718C2semidirect
6. #20275711C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275673C2semidirect
9. #20275510C2semidirect
10. #20275037C2semidirect
11. #20275032C2semidirect
12. #20275027C2semidirect
13. #20275022C2semidirect
14. C4×#13133138C2semidirect
15. C2×C53×#553C2semidirect
123. #125×C53D4semidirect
134. C4×D4×C53D4semidirect
412. C2×#553D53semidirect
485. C53#25575semidirect
510. #125C22⋊D53semidirect
531. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109802
C2×#168108382
#202796542
#202757182
#202757112
#202756732
#202755102
#202750372
#202750322
#202750272
#202750222
C4×#131331382
C2×C53×#5532
#2557553