Finite Group Databasebeta

← #27437345

Subgroups — #27437345

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17#16811325—24no—
18#16811325—24no—
19C2×#13133210—21no—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53—21no—
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33#16810979—24no—
34#16810840—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810558—21no—
47#16810532—21no—
48#16810524—21no—
49#16810523—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C23×Dic53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719922—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133210—28no—
77#13133208—22no—
78#13133208D414yescomplemented
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133201—28no—
82#13133193—22no—
83#13133193—41no—
84#13133192—22no—
85#13133192—41no—
86#13133191—22no—
87#13133191—41no—
88#13133189—28no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91D4×Dic53—28no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53D414yescomplemented
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133146—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—41no—
129#13133129—41no—
130#13133129—41no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—24no—
197C22×Dic53—24no—
198C22×Dic53—81no—
199C22×Dic53—81no—
200C22×Dic53—81no—
201C22×Dic53—81no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—81no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220SD16×C53—44no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—42no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C4⋊C4×C53#4112yes—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊Dic53—24no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—22no—
237#11719922—44no—
238#11719921—24no—
239#11719921—22no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245C4⋊Dic53—24no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—24no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C4⋊Dic53#4112yes—
253#11719919—24no—
254#11719919—22no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—24no—
257C4×Dic53—81no—
258C4×Dic53C2×D412yes—
259C4×Dic53C2×D412yes—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53#13512yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—48no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—84no—
328C22⋊D53—84no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—84no—
346C2×Dic53—84no—
347C2×Dic53#12012yes—
348C2×Dic53#12012yes—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—84no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25575—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C22×C53#54611yescharacteristic
380C22×C53C2×#13511yescharacteristic
381C22×C53#57511yescharacteristic
382C22×C53#57611yescharacteristic
383C22×C53#57711yescharacteristic
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#53211yescharacteristic
403C4×C53#53511yescharacteristic
404C4×C53#55011yescharacteristic
405C4×C53#55011yescharacteristic
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—41no—
409Dic53—42no—
410Dic53—42no—
411Dic53—42no—
412C2×#553—531no—
413C2×#488—531no—
414C2×#463—531no—
415#2540—531no—
416#2000—531no—
417#2000D5311yescharacteristic, complemented
418#1999—531no—
419#1999—531no—
420#1989—531no—
421#1954—531no—
422#1875—531no—
423#1874—531no—
424#1873—531no—
425#1872—531no—
426C4×#102—531no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#243111yescharacteristic
430C2×C53#300211yescharacteristic
431C2×C53#301211yescharacteristic
432C2×C53#329711yescharacteristic
433C2×C53#330111yescharacteristic
434C2×C53#332211yescharacteristic
435C2×C53#332611yescharacteristic
436D53—81no—
437D53—161no—
438C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
439C22×D8—531no—
440#553—1064no—
441#553—1064no—
442C2×#126—1061no—
443C2×#125—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#123—1061no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
448C2×#121—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×#121—1061no—
452C2×#121C2×D5311yescharacteristic
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—1061no—
456C2×#117—531no—
457C22×C4⋊C4—531no—
458#488—1064no—
459#463—1064no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
473C2×C4×C8—531no—
474#399—1061no—
475#392—1061no—
476#390—1061no—
477#390—1061no—
478C4×C4⋊C4—531no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#340C2×D5311yescharacteristic
485C53#2557511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—21no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4C22×D5311yescharacteristic
494C23×C4—531no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×SD16—22no—
499C2×SD16—41no—
500C2×SD16—41no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—2121no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508#126—1068no—
509#125—534no—
510#125—1062no—
511#124—1062no—
512#124—1062no—
513#123—1068no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—2121no—
518#121—22no—
519#121—22no—
520#121—1062no—
521#121—1068no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—2121no—
526#121—2121no—
527C4×D4—534no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1068no—
532#117—1062no—
533#117—1062no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—1061no—
561C2×C42—1061no—
562C4⋊C8—1062no—
563#103—22no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—22no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571C22⋊C8—41no—
572C22⋊C8—2121no—
573C22⋊C8—2121no—
574C22⋊C8—2121no—
575C4×C8—1062no—
576#95—1061no—
577C24—21no—
578C24—531no—
579C24—1061no—
580C24D4×D5311yescharacteristic
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1064no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—4241no—
605C2×D4—4241no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2121no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4D4×D5312yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—1064no—
627C22×C4—1064no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—4241no—
638C22×C4—4241no—
639C22×C4—4241no—
640C22×C4—4241no—
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—44no—
644D8—2124no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—42no—
660C4⋊C4—532no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1064no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4D4×D5312yes—
672C4⋊C4#1171994712yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—1064no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—532no—
686C42—532no—
687C42—1064no—
688C42—4241no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—22no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23#1313323812yes—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—48no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—4244no—
728D4—4244no—
729D4—4244no—
730D4—2124no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—4244no—
764C2×C4—4244no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22#120×D5311yescharacteristic
814C22#1681126011yescharacteristic
815C22#1681126211yescharacteristic
816C22C2×#1313323811yescharacteristic
817C22#1681141911yescharacteristic
818C22#1681142511yescharacteristic
819C22#1681143211yescharacteristic
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—42no—
823C4—81no—
824C4—1062no—
825C4—1062no—
826C4—2121no—
827C4—2122no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4#1681116811yescharacteristic
831C4#1681118811yescharacteristic
832C4#1681129111yescharacteristic
833C4#1681129311yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—82no—
836C2—8481no—
837C2—4241no—
838C2#2027832911yescharacteristic
839C2#2028393411yescharacteristic
840C2#2028402311yescharacteristic
841C2#2028657111yescharacteristic
842C2#2028662111yescharacteristic
843C2#2028690911yescharacteristic
844C2#2028696311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25575
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811325C2semidirect
2. C2×#16810979C2semidirect
3. C2×#16810840C2semidirect
4. #20279653C2semidirect
5. #20275715C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275671C2semidirect
9. #20275507C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275030C2semidirect
12. #20275024C2semidirect
13. #20275023C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
78. #13133208D4semidirect
93. D4×Dic53D4semidirect
417. #2000D53semidirect
485. C53#25575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113252
C2×#168109792
C2×#168108402
#202796532
#202757152
#202757122
#202757112
#202756712
#202755072
#202750362
#202750302
#202750242
#202750232
#102×Dic532
C53×#20002
#2557553