Finite Group Databasebeta

← #27437346

Subgroups — #27437346

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811319—24no—
19#16811319—24no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810977—24no—
31#16810835—24no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#399—21no—
59C53×#392—21no—
60C53×#390—21no—
61C53×#390—21no—
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—41no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719922—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133212—28no—
79#13133209—22no—
80#13133209D414yescomplemented
81#13133199—28no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133189—28no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212D414yescomplemented
89#13133177—28no—
90#13133176—22no—
91#13133176—22no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C4⋊#88322—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114C22⋊#88322—41no—
115C22⋊#88322—41no—
116C22⋊#88322—41no—
117C22⋊#88322—41no—
118C4×#88322—22no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53—22no—
127#124×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—41no—
132#121×C53—22no—
133#121×C53—22no—
134#121×C53—41no—
135#121×C53—41no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—41no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53—81no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—24no—
209C22×Dic53—81no—
210C22×Dic53—81no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—81no—
219C2×C4×D53—81no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53#4112yes—
226C4⋊C4×C53#4112yes—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C42×C53—81no—
236C42×C53C2×D412yes—
237C42×C53C2×D412yes—
238C22⋊Dic53—24no—
239#11719924—44no—
240#11719922—44no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244C4⋊Dic53—24no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—24no—
252#11719919—24no—
253C4×Dic53—24no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53#13512yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299D4×C53—44no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—84no—
305D4×C53—84no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53#12012yes—
334C2×C4×C53#12012yes—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—48no—
342C22⋊D53—84no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—84no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357C4×D53—84no—
358#88322—41no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25575—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53#54611yescharacteristic
387C22×C53C2×#13511yescharacteristic
388C22×C53#57511yescharacteristic
389C22×C53#57611yescharacteristic
390C22×C53#57711yescharacteristic
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—81no—
405C4×C53#53211yescharacteristic
406C4×C53#53511yescharacteristic
407C4×C53#55011yescharacteristic
408C4×C53#55011yescharacteristic
409Dic53—42no—
410Dic53—42no—
411Dic53—42no—
412C2×#553—531no—
413C2×#488—531no—
414C2×#463—531no—
415#2540D5311yescharacteristic, complemented
416#2000—531no—
417#2000—531no—
418#1999—531no—
419#1999—531no—
420#1989—531no—
421#1954—531no—
422#1875—531no—
423#1874—531no—
424#1873—531no—
425#1872—531no—
426C4×#102—531no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53—81no—
429C2×C53—161no—
430C2×C53#243111yescharacteristic
431C2×C53#300211yescharacteristic
432C2×C53#301211yescharacteristic
433C2×C53#329711yescharacteristic
434C2×C53#330111yescharacteristic
435C2×C53#332211yescharacteristic
436C2×C53#332611yescharacteristic
437D53—82no—
438C22×SD16—531no—
439C22×D8—531no—
440#553—1064no—
441#553—1064no—
442C2×#126—1061no—
443C2×#125—531no—
444C2×#124C2×D5311yescharacteristic
445C2×#123—1061no—
446C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
448C2×#121—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—1061no—
451C2×#121C2×D5311yescharacteristic
452C2×#121C2×D5311yescharacteristic
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—1061no—
455C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
456C2×#117—531no—
457C22×C4⋊C4—531no—
458#488—1064no—
459#463—1064no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C4×C8—531no—
474#399—21no—
475#392—21no—
476#390—21no—
477#390—21no—
478C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485C53#2557511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—21no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×D4C22×D5311yescharacteristic
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—2121no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—2121no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—531no—
508#126—1068no—
509#125—534no—
510#125—1062no—
511#124—22no—
512#124—22no—
513#123—1068no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—22no—
516C22⋊Q8—41no—
517C22⋊Q8—41no—
518#121—22no—
519#121—22no—
520#121—41no—
521#121—41no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—1062no—
526#121—1068no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—534no—
530C4×D4—1068no—
531C4×D4—1062no—
532#117—1062no—
533#117—1062no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C42—21no—
560C2×C42—1061no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562C4⋊C8—1062no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571C22⋊C8—2121no—
572C22⋊C8—2121no—
573C22⋊C8—2121no—
574C22⋊C8—2121no—
575C4×C8—1062no—
576#95—21no—
577C24—21no—
578C24—1061no—
579C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—532no—
603C2×D4—1064no—
604C2×D4—1064no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—1064no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1064no—
634C22×C4—4241no—
635C22×C4—4241no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—4241no—
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644D8—2124no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—42no—
661C4⋊C4—42no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—532no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1064no—
667C4⋊C4—1064no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4#1171994712yes—
672C4⋊C4#1171994712yes—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—42no—
681C22⋊C4—1064no—
682C22⋊C4—1064no—
683C22⋊C4—1064no—
684C22⋊C4—1064no—
685C42—81no—
686C42—1064no—
687C42D4×D5312yes—
688C42D4×D5312yes—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—1062no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23#1313323712yes—
717C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722D4—44no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—84no—
728D4—84no—
729D4—1062no—
730D4—1062no—
731D4—4244no—
732D4—2128no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—4244no—
766C2×C4—4244no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4#1313318512yes—
774C2×C4#1313318512yes—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C8—2121no—
782C8—2121no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22C2×#1313318511yescharacteristic
814C22#1681126711yescharacteristic
815C22#1681126711yescharacteristic
816C22C2×#1313323711yescharacteristic
817C22#1681142111yescharacteristic
818C22#1681142611yescharacteristic
819C22#1681143111yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—81no—
827C4—2122no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4#1681117111yescharacteristic
831C4#1681118611yescharacteristic
832C4#1681129311yescharacteristic
833C4#1681129311yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—81no—
836C2—161no—
837C2—4242no—
838C2#2027833111yescharacteristic
839C2#2028393111yescharacteristic
840C2#2028401611yescharacteristic
841C2#2028656511yescharacteristic
842C2#2028661711yescharacteristic
843C2#2028691611yescharacteristic
844C2#2028696811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2540C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2540D53
hypocenterC53#25575
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811319C2semidirect
2. C2×#16810977C2semidirect
3. C2×#16810835C2semidirect
4. #20275716C2semidirect
5. #20275716C2semidirect
6. #20275711C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275672C2semidirect
9. #20275510C2semidirect
10. #20275038C2semidirect
11. #20275033C2semidirect
12. #20275028C2semidirect
13. #20275023C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#2540C2semidirect
80. #13133209D4semidirect
88. C4×D212D4semidirect
415. #2540D53semidirect
485. C53#25575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109772
C2×#168108352
#202757162
#202757112
#202756722
#202755102
#202750382
#202750332
#202750282
#202750232
C4×#131331372
C53×#25402
#2557553