Finite Group Databasebeta

← #27437348

Subgroups — #27437348

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18#16811319—24no—
19#16811319—24no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133189—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×#13133177—21no—
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810978—24no—
36#16810839—24no—
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45#16810558—21no—
46#16810531—21no—
47#16810523—21no—
48#16810523—21no—
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×#11719913—41no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—41no—
77C2×D424—41no—
78#13133212—28no—
79#13133209—22no—
80#13133209D414yescomplemented
81#13133205—22no—
82#13133205—22no—
83#13133199—28no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—41no—
87#13133196—41no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191—41no—
95#13133191—41no—
96#13133189—28no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212D414yescomplemented
99#13133177—28no—
100#13133176—22no—
101#13133176—22no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133139—22no—
134#13133124—21no—
135C22×D4×C53D411yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×D4×C53—22no—
143C4×D4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—41no—
150C22⋊C8×C53—41no—
151C22⋊C8×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153C4×C8×C53—22no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—41no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—81no—
198C22×Dic53—81no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C42×C53C2×D412yes—
236C42×C53C2×D412yes—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247C4⋊Dic53—24no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256C4⋊Dic53#4112yes—
257C4⋊Dic53#4112yes—
258#11719919—24no—
259#11719919—24no—
260#11719919—42no—
261#11719919—42no—
262C4×Dic53—24no—
263C4×Dic53—81no—
264D424—44no—
265#11719913—44no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53#13512yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—22no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295D4×C53—44no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53#12012yes—
315C2×C4×C53#12012yes—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D53—48no—
323C22⋊D53—84no—
324C22⋊D53—84no—
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—84no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353C4×D53—84no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361C8×C53—41no—
362#25575—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C22×C53#54611yescharacteristic
380C22×C53C2×#13511yescharacteristic
381C22×C53#57511yescharacteristic
382C22×C53#57611yescharacteristic
383C22×C53#57711yescharacteristic
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53#53211yescharacteristic
403C4×C53#53511yescharacteristic
404C4×C53#55011yescharacteristic
405C4×C53#55011yescharacteristic
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53—42no—
409Dic53—42no—
410Dic53—42no—
411Dic53—81no—
412C2×#553—531no—
413C2×#488—531no—
414C2×#463—531no—
415#2540—531no—
416#2000—531no—
417#2000—531no—
418#1999—531no—
419#1999—531no—
420#1989—531no—
421#1954D5311yescharacteristic, complemented
422#1875—531no—
423#1874—531no—
424#1873—531no—
425#1872—531no—
426C4×#102—531no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53—81no—
429C2×C53#243111yescharacteristic
430C2×C53#300211yescharacteristic
431C2×C53#301211yescharacteristic
432C2×C53#329711yescharacteristic
433C2×C53#330111yescharacteristic
434C2×C53#332211yescharacteristic
435C2×C53#332611yescharacteristic
436D53—82no—
437D53—161no—
438C22×SD16—531no—
439C22×D8—531no—
440#553—1064no—
441#553—1064no—
442C2×#126—1061no—
443C2×#125—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#123—1061no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×#121—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×#121—531no—
452C2×#121—1061no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—1061no—
455C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
456C2×#117—531no—
457C22×C4⋊C4—531no—
458#488—1064no—
459#463—1064no—
460C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
473C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
474#399—1061no—
475#392—1061no—
476#390—1061no—
477#390—1061no—
478C4×C4⋊C4—531no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485C53#2557511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×Q8—531no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4D21211yescharacteristic
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—2121no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—2121no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8C22×D5311yescharacteristic
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508#126—1068no—
509#125—534no—
510#125—1062no—
511#124—1062no—
512#124—1062no—
513#123—1068no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—2121no—
517C22⋊Q8—2121no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—1068no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—2121no—
526#121—2121no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—534no—
530C4×D4—1068no—
531C4×D4—1062no—
532#117—1062no—
533#117—1062no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
558C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
559C2×C42—1061no—
560C2×C42—1061no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562C4⋊C8—22no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571C22⋊C8—41no—
572C22⋊C8—41no—
573C22⋊C8—41no—
574C22⋊C8—41no—
575C4×C8—22no—
576#95—1061no—
577C24—1061no—
578C24—1061no—
579C24C2×D21211yescharacteristic
580C24C2×D21211yescharacteristic
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—532no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—1064no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—4241no—
605C2×D4—4241no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—1064no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1064no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—4241no—
635C22×C4—4241no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—4241no—
638C22×C4C2×D21211yescharacteristic
639C22×C4C2×D21211yescharacteristic
640C22×C4C2×D21211yescharacteristic
641C22×C4C2×D21211yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644D8—2124no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—532no—
659C4⋊C4—532no—
660C4⋊C4—532no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—1064no—
686C42—4241no—
687C42D4×D5312yes—
688C42D4×D5312yes—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—1062no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23#1313323912yes—
717C23C22×D21211yescharacteristic
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722D4—44no—
723D4—1062no—
724D4—1062no—
725D4—4244no—
726D4—4244no—
727D4—4244no—
728D4—2128no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—4244no—
759C2×C4—4244no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4#1313318712yes—
774C2×C4#1313318712yes—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22C2×#1313318711yescharacteristic
814C22#1681126811yescharacteristic
815C22#1681126811yescharacteristic
816C22C2×#1313323911yescharacteristic
817C22#1681142311yescharacteristic
818C22#1681142811yescharacteristic
819C22#1681143511yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—4241no—
825C4—2122no—
826C4—2122no—
827C4—2122no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4#1681117211yescharacteristic
831C4#1681118611yescharacteristic
832C4#1681129111yescharacteristic
833C4#1681129111yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—81no—
836C2—8481no—
837C2—4242no—
838C2#2027833311yescharacteristic
839C2#2028393711yescharacteristic
840C2#2028402211yescharacteristic
841C2#2028656711yescharacteristic
842C2#2028661911yescharacteristic
843C2#2028691811yescharacteristic
844C2#2028697011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1954C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1954D53
hypocenterC53#25575
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811319C2semidirect
2. C2×#16810978C2semidirect
3. C2×#16810839C2semidirect
4. #20279654C2semidirect
5. #20275720C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275713C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275670C2semidirect
10. #20275035C2semidirect
11. #20275030C2semidirect
12. #20275025C2semidirect
13. #20275020C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C53×#1954C2semidirect
80. #13133209D4semidirect
98. C4×D212D4semidirect
421. #1954D53semidirect
485. C53#25575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109782
C2×#168108392
#202796542
#202757202
#202757132
#202756702
#202750352
#202750302
#202750252
#202750202
C4×#131331392
C53×#19542
#2557553