Finite Group Databasebeta

← #27437353

Subgroups — #27437353

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17#16811320—24no—
18#16811320—24no—
19C2×#13133210—21no—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133198—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31C2×#13133176C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810976—24no—
34#16810836—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810559—21no—
47#16810531—21no—
48#16810526—21no—
49#16810523—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719923—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133210—28no—
76#13133208—22no—
77#13133208D414yescomplemented
78#13133204—22no—
79#13133204—22no—
80#13133198—28no—
81#13133197—22no—
82#13133197—41no—
83#13133196—22no—
84#13133196—41no—
85#13133188—28no—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—41no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53D414yescomplemented
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133177—28no—
95#13133176—22no—
96#13133176—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133140—22no—
125#13133138—22no—
126#13133138—22no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322—41no—
129#13133129—41no—
130#13133129—41no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×D8×C53—22no—
139C2×D8×C53—41no—
140C2×D8×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143#121×C53—22no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146#121×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—24no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—81no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53—81no—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—24no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—81no—
201C22×Dic53—81no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220D8×C53—44no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C4⋊C4×C53#4112yes—
231C22⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊Dic53—24no—
234C22⋊Dic53—24no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719923—44no—
242#11719921—22no—
243#11719921—42no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—24no—
248C4⋊Dic53—42no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251C4⋊Dic53#4112yes—
252#11719919—24no—
253#11719919—24no—
254#11719919—22no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—24no—
257C4×Dic53—81no—
258C4×Dic53C2×D412yes—
259C4×Dic53C2×D412yes—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53#13512yes—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—84no—
304D4×C53—84no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—48no—
326C22⋊D53—84no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—84no—
347C2×Dic53#12012yes—
348C2×Dic53#12012yes—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—84no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25575—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—41no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53#54611yescharacteristic
387C22×C53C2×#13511yescharacteristic
388C22×C53#57511yescharacteristic
389C22×C53#57611yescharacteristic
390C22×C53#57711yescharacteristic
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—22no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53#53211yescharacteristic
402C4×C53#53511yescharacteristic
403C4×C53#55011yescharacteristic
404C4×C53#55011yescharacteristic
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—41no—
408Dic53—42no—
409Dic53—42no—
410Dic53—42no—
411Dic53—81no—
412C2×#553—531no—
413C2×#488—531no—
414C2×#463—531no—
415#2540—531no—
416#2000—531no—
417#2000—531no—
418#1999—531no—
419#1999D5311yescharacteristic, complemented
420#1989—531no—
421#1954—531no—
422#1875—531no—
423#1874—531no—
424#1873—531no—
425#1872—531no—
426C4×#102—531no—
427C2×C53—81no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53—161no—
430C2×C53#243111yescharacteristic
431C2×C53#300211yescharacteristic
432C2×C53#301211yescharacteristic
433C2×C53#329711yescharacteristic
434C2×C53#330111yescharacteristic
435C2×C53#332211yescharacteristic
436C2×C53#332611yescharacteristic
437D53—42no—
438C22×SD16—531no—
439C22×D8C2×D5311yescharacteristic
440#553—1064no—
441#553—1064no—
442C2×#126—1061no—
443C2×#125—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#123—1061no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×#121—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—1061no—
451C2×#121C2×D5311yescharacteristic
452C2×#121C2×D5311yescharacteristic
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—1061no—
456C2×#117—531no—
457C22×C4⋊C4—531no—
458#488—1064no—
459#463—1064no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
473C2×C4×C8—531no—
474#399—1061no—
475#392—1061no—
476#390—1061no—
477#390—1061no—
478C4×C4⋊C4—531no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#340C2×D5311yescharacteristic
485C53#2557511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×Q8—531no—
487C22×D4—21no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4C22×D5311yescharacteristic
494C23×C4—531no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—2121no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—22no—
502C2×D8—41no—
503C2×D8—41no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508#126—1068no—
509#125—534no—
510#125—1062no—
511#124—1062no—
512#124—1062no—
513#123—1068no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—2121no—
517C22⋊Q8—2121no—
518#121—22no—
519#121—22no—
520#121—22no—
521#121—41no—
522#121—1062no—
523#121—1068no—
524#121—1062no—
525#121—1062no—
526#121—2121no—
527C4×D4—534no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1068no—
532#117—1062no—
533#117—1062no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—1061no—
561C2×C42—1061no—
562C4⋊C8—1062no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—22no—
567#102—22no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571C22⋊C8—41no—
572C22⋊C8—2121no—
573C22⋊C8—2121no—
574C22⋊C8—2121no—
575C4×C8—1062no—
576#95—1061no—
577C24—21no—
578C24—21no—
579C24—531no—
580C24D4×D5311yescharacteristic
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—81no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1064no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2121no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4D4×D5312yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—1064no—
626C22×C4—1064no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—4241no—
638C22×C4—4241no—
639C22×C4—4241no—
640C22×C4—4241no—
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644D8—44no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—532no—
660C4⋊C4—532no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4D4×D5312yes—
672C4⋊C4#1171994712yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—1064no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—532no—
686C42—532no—
687C42—1064no—
688C42—4241no—
689C23—22no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—532no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—84no—
731D4—84no—
732D4—4244no—
733D4—2124no—
734D4—2128no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—4244no—
761C2×C4—4244no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—41no—
790C22—42no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—1062no—
807C22—1062no—
808C22—1062no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22#120×D5311yescharacteristic
814C22#1681126011yescharacteristic
815C22#1681126211yescharacteristic
816C22#135×D5311yescharacteristic
817C22#1681141911yescharacteristic
818C22#1681142411yescharacteristic
819C22#1681143311yescharacteristic
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—1062no—
824C4—1062no—
825C4—4241no—
826C4—2122no—
827C4—2121no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4#1681116811yescharacteristic
831C4#1681118811yescharacteristic
832C4#1681129111yescharacteristic
833C4#1681129311yescharacteristic
834C2—81no—
835C2—82no—
836C2—161no—
837C2—2122no—
838C2#2027832911yescharacteristic
839C2#2028393011yescharacteristic
840C2#2028401411yescharacteristic
841C2#2028656011yescharacteristic
842C2#2028661011yescharacteristic
843C2#2028692011yescharacteristic
844C2#2028697411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#25575
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811320C2semidirect
2. C2×#16810976C2semidirect
3. C2×#16810836C2semidirect
4. #20279651C2semidirect
5. #20275719C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275710C2semidirect
8. #20275669C2semidirect
9. #20275507C2semidirect
10. #20275038C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20275025C2semidirect
13. #20275021C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
77. #13133208D4semidirect
91. D4×Dic53D4semidirect
419. #1999D53semidirect
485. C53#25575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113202
C2×#168109762
C2×#168108362
#202796512
#202757192
#202757182
#202757102
#202756692
#202755072
#202750382
#202750292
#202750252
#202750212
#102×Dic532
C53×#19992
#2557553