Finite Group Databasebeta

← #27437354

Subgroups — #27437354

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18#16811326—24no—
19#16811326—24no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×#13133179—21no—
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35#16810980—24no—
36#16810839—24no—
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810560—21no—
51#16810533—21no—
52#16810525—21no—
53#16810525—21no—
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—41no—
77C2×#11719913—41no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—41no—
80C2×D424—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133212—28no—
84#13133205—22no—
85#13133205—22no—
86#13133202—28no—
87#13133197—22no—
88#13133197—22no—
89#13133197—41no—
90#13133197—41no—
91#13133192—28no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99#13133192—41no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212D414yescomplemented
104#13133179—28no—
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127#13133142—22no—
128#13133140—22no—
129#13133140—22no—
130#13133139—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—22no—
135#13133129—41no—
136#13133129—41no—
137#13133129—41no—
138#13133129—41no—
139C4×#88322—22no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#125×C53—22no—
143#125×C53D414yescomplemented
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—24no—
184C2×D212—41no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—24no—
227C4⋊C4×C53—24no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53#4112yes—
235C4⋊C4×C53#4112yes—
236C42×C53—81no—
237C42×C53C2×D412yes—
238C42×C53C2×D412yes—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—42no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—24no—
257C4×Dic53—24no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264D424—44no—
265#11719913—44no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53#13512yes—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53#12012yes—
312C2×C4×C53#12012yes—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—44no—
334D212—48no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—84no—
342D212—84no—
343D212—84no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—84no—
353C4×D53—84no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25575—531nomaximal, Sylow
363C22×C53C2×#12011yescharacteristic
364C22×C53#54611yescharacteristic
365C22×C53#54611yescharacteristic
366C22×C53C2×#13511yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57611yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53#53211yescharacteristic
405C4×C53#53511yescharacteristic
406C4×C53#55011yescharacteristic
407C4×C53#55011yescharacteristic
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—42no—
411Dic53—81no—
412C2×#553—531no—
413C2×#488—531no—
414C2×#463—531no—
415#2540—531no—
416#2000—531no—
417#2000—531no—
418#1999—531no—
419#1999—531no—
420#1989D5311yescharacteristic, complemented
421#1954—531no—
422#1875—531no—
423#1874—531no—
424#1873—531no—
425#1872—531no—
426C4×#102—531no—
427C2×C53#243111yescharacteristic
428C2×C53#300211yescharacteristic
429C2×C53#301211yescharacteristic
430C2×C53#329711yescharacteristic
431C2×C53#330111yescharacteristic
432C2×C53#332211yescharacteristic
433C2×C53#332611yescharacteristic
434D53—42no—
435D53—81no—
436D53—82no—
437D53—161no—
438C22×SD16—531no—
439C22×D8—531no—
440#553—1064no—
441#553—1064no—
442C2×#126—1061no—
443C2×#125C2×D5311yescharacteristic
444C2×#124—531no—
445C2×#123—1061no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×#121—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×#121—531no—
452C2×#121—1061no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—1061no—
456C2×#117—531no—
457C22×C4⋊C4—531no—
458#488—1064no—
459#463—1064no—
460C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C4×C8—531no—
474#399—1061no—
475#392—1061no—
476#390—1061no—
477#390—1061no—
478C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340C2×D5311yescharacteristic
482#340C2×D5311yescharacteristic
483#340C2×D5311yescharacteristic
484#340C2×D5311yescharacteristic
485C53#2557511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×Q8—531no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C23×C4—531no—
495C23×C4—531no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4—1061no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—2121no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—2121no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508#126—1068no—
509#125—22no—
510#125D21214yescomplemented
511#124—1062no—
512#124—1062no—
513#123—1068no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—2121no—
517C22⋊Q8—2121no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1068no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—2121no—
526#121—2121no—
527C4×D4—534no—
528C4×D4—1068no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532#117—1062no—
533#117—1062no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—531no—
548C2×C22⋊C4—531no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—1061no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562C4⋊C8—22no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571C22⋊C8—2121no—
572C22⋊C8—2121no—
573C22⋊C8—2121no—
574C22⋊C8—2121no—
575C4×C8—1062no—
576#95—21no—
577C24—531no—
578C24—531no—
579C24—1061no—
580C24—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×D4—532no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1064no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—4241no—
604C2×D4—4241no—
605C2×D4—4241no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2121no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—1064no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1064no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—4241no—
638C22×C4—4241no—
639C22×C4—4241no—
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644D8—2124no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—2122no—
668C4⋊C4—2122no—
669C4⋊C4C2×D21212yes—
670C4⋊C4C2×D21212yes—
671C4⋊C4#1171994912yes—
672C4⋊C4#1171994912yes—
673C22⋊C4—1064no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—81no—
686C42—1064no—
687C42C2×D21212yes—
688C42D4×D5312yes—
689C23—532no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1062no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722D4—1062no—
723D4—1062no—
724D4—4244no—
725D4—4244no—
726D4—4244no—
727D4—2124no—
728D4—2128no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—4244no—
759C2×C4—4244no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4#1313318712yes—
774C2×C4#1313318712yes—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×D21211yescharacteristic
777C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
779C2×C4#1313326311yescharacteristic
780C2×C4#1313326311yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—1062no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—2121no—
800C22—2122no—
801C22—2121no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2122no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22C2×#1313318711yescharacteristic
814C22#1681126411yescharacteristic
815C22#1681126411yescharacteristic
816C22#135×D5311yescharacteristic
817C22#1681142011yescharacteristic
818C22#1681142711yescharacteristic
819C22#1681143211yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—4241no—
827C4—2121no—
828C4—2121no—
829C4—2122no—
830C4#1681117411yescharacteristic
831C4#1681119111yescharacteristic
832C4#1681129511yescharacteristic
833C4#1681129511yescharacteristic
834C2—8481no—
835C2—4242no—
836C2—4241no—
837C2—2122no—
838C2#2027833611yescharacteristic
839C2#2028393511yescharacteristic
840C2#2028402111yescharacteristic
841C2#2028656211yescharacteristic
842C2#2028661411yescharacteristic
843C2#2028691311yescharacteristic
844C2#2028696511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1989C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1989D53
hypocenterC53#25575
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811326C2semidirect
2. C2×#16810980C2semidirect
3. C2×#16810839C2semidirect
4. #20279649C2semidirect
5. #20275721C2semidirect
6. #20275721C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275714C2semidirect
9. #20275508C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275026C2semidirect
13. #20275021C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#1989C2semidirect
103. C4×D212D4semidirect
143. #125×C53D4semidirect
420. #1989D53semidirect
485. C53#25575semidirect
510. #125D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168109802
C2×#168108392
#202796492
#202757212
#202757142
#202755082
#202750362
#202750312
#202750262
#202750212
C4×#131331372
C53×#19892
#2557553