Finite Group Databasebeta

← #27437361

Subgroups — #27437361

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2540C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18#16811313—24no—
19#16811313—24no—
20C2×#13133210—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133207—21no—
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×#13133173—21no—
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810977—24no—
31#16810842—24no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#399—21no—
59C53×#392—21no—
60C53×#390—21no—
61C53×#390—21no—
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719923—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133210—28no—
76#13133209—22no—
77#13133209D414yescomplemented
78#13133207—28no—
79#13133198—28no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106D414yescomplemented
86#13133176—22no—
87#13133176—22no—
88#13133173—28no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C4⋊#88322—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322—41no—
115C22⋊#88322—41no—
116C22⋊#88322—41no—
117C22⋊#88322—41no—
118C4×#88322—22no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53—22no—
127#124×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—41no—
132#121×C53—22no—
133#121×C53—22no—
134#121×C53—41no—
135#121×C53—41no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—41no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53—81no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C22×Dic53—24no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53—42no—
216C4⋊C4×C53#4112yes—
217C4⋊C4×C53#4112yes—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C42×C53—81no—
227C42×C53C2×D412yes—
228C42×C53C2×D412yes—
229C22⋊Dic53—24no—
230C22⋊Dic53—24no—
231C22⋊Dic53—24no—
232#11719925—44no—
233#11719923—44no—
234C4⋊Dic53—24no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—24no—
242#11719919—24no—
243#11719919—24no—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—24no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53#13512yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—44no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—84no—
292D4×C53—84no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53#12012yes—
321C2×C4×C53#12012yes—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—48no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#25576—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C22×C53#54611yescharacteristic
373C22×C53#54611yescharacteristic
374C22×C53C2×#13511yescharacteristic
375C22×C53#57511yescharacteristic
376C22×C53#57711yescharacteristic
377C22×C53#57811yescharacteristic
378C4×C53—22no—
379C4×C53—22no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#53211yescharacteristic
386C4×C53#53511yescharacteristic
387C4×C53#55011yescharacteristic
388C4×C53#55011yescharacteristic
389Dic53—42no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—42no—
393C2×#552—531no—
394C2×#488—531no—
395C2×#464—531no—
396#2540D5311yescharacteristic
397#2001—531no—
398#2001—531no—
399#2000—531no—
400#2000—531no—
401#1989—531no—
402#1954—531no—
403#1875—531no—
404#1874—531no—
405#1873—531no—
406#1872—531no—
407C4×#103—531no—
408C2×C53—42no—
409C2×C53—81no—
410C2×C53—161no—
411C2×C53#243111yescharacteristic
412C2×C53#300211yescharacteristic
413C2×C53#301311yescharacteristic
414C2×C53#329611yescharacteristic
415C2×C53#330011yescharacteristic
416C2×C53#332311yescharacteristic
417C2×C53#332711yescharacteristic
418C22×Q16—531no—
419C22×SD16—531no—
420#552—1064no—
421#552—1064no—
422C2×#126—1061no—
423C2×#125—531no—
424C2×#125—1061no—
425C2×#124C2×D5311yescharacteristic
426C2×#123—1061no—
427C2×C22⋊Q8—531no—
428C2×C22⋊Q8—531no—
429C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
431C2×#121C2×D5311yescharacteristic
432C2×#121C2×D5311yescharacteristic
433C2×C4×Q8—531no—
434C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
435C2×#117—531no—
436C2×#117—1061no—
437C22×C4⋊C4—531no—
438#488—1064no—
439#464—1064no—
440C2×C4⋊C8—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×C22⋊C8—531no—
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C4×C8—531no—
454#399—21no—
455#392—21no—
456#390—21no—
457#390—21no—
458C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465C53#2557611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22×Q8—531no—
467C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
468C22×D4—21no—
469C22×D4—21no—
470C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×D4C22×D5311yescharacteristic
472C23×C4—1061no—
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×Q16—1062no—
476C2×Q16—2121no—
477C2×Q16—2121no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—2121no—
480C2×SD16—2121no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8—531no—
485#126—1068no—
486#125—534no—
487#125—1068no—
488#125—1062no—
489#124—22no—
490#124—22no—
491#123—1068no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—41no—
495C22⋊Q8—41no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1062no—
500#121—22no—
501#121—22no—
502#121—41no—
503#121—41no—
504C4×Q8—534no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508#117—1068no—
509#117—1062no—
510#117—1062no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×C42—21no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8—1062no—
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—2121no—
552C22⋊C8—2121no—
553C22⋊C8—2121no—
554C22⋊C8—2121no—
555C4×C8—1062no—
556#95—21no—
557C24—21no—
558C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—81no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—1064no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614Q16—2124no—
615SD16—2124no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—532no—
634C4⋊C4—532no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—1064no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4#1171994712yes—
646C4⋊C4#1171994712yes—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1064no—
657C22⋊C4—1064no—
658C42—81no—
659C42—1064no—
660C42—1064no—
661C42D4×D5312yes—
662C42D4×D5312yes—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23#1313323712yes—
684C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693D4—44no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—2128no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4#1313318512yes—
741C2×C4#1313318512yes—
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
745C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
746C2×C4#1313326211yescharacteristic
747C2×C4#1313326211yescharacteristic
748C8—2121no—
749C8—2121no—
750C8—2121no—
751C8—2121no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22C2×#1313318511yescharacteristic
774C22#1681126711yescharacteristic
775C22#1681126711yescharacteristic
776C22C2×#1313323711yescharacteristic
777C22#1681142111yescharacteristic
778C22#1681143411yescharacteristic
779C22#1681143811yescharacteristic
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—81no—
787C4—2122no—
788C4—2122no—
789C4—2122no—
790C4—2122no—
791C4#1681117111yescharacteristic
792C4#1681118611yescharacteristic
793C4#1681129311yescharacteristic
794C4#1681129311yescharacteristic
795C2—42no—
796C2—81no—
797C2—161no—
798C2#2027833111yescharacteristic
799C2#2028393111yescharacteristic
800C2#2028402711yescharacteristic
801C2#2028655011yescharacteristic
802C2#2028660211yescharacteristic
803C2#2028693111yescharacteristic
804C2#2028698311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2540C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2540D53
hypocenterC53#25576
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811313C2semidirect
2. C2×#16810977C2semidirect
3. C2×#16810842C2semidirect
4. #20275723C2semidirect
5. #20275723C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20275672C2semidirect
9. #20275510C2semidirect
10. #20275038C2semidirect
11. #20275033C2semidirect
12. #20275028C2semidirect
13. #20275023C2semidirect
14. C4×#13133140C2semidirect
77. #13133209D4semidirect
85. C4×Dic106D4semidirect
465. C53#25576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113132
C2×#168109772
C2×#168108422
#202757232
#202757182
#202756722
#202755102
#202750382
#202750332
#202750282
#202750232
C4×#131331402
C53×#25402
#2557653