Finite Group Databasebeta

← #27437367

Subgroups — #27437367

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279655C211yesmaximal, characteristic
4#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811314—24no—
17#16811314—24no—
18C2×#13133211—21no—
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×#13133207—21no—
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133174—21no—
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810977—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810559—21no—
45#16810532—21no—
46#16810523—21no—
47#16810523—21no—
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#464—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133211—28no—
72#13133209—22no—
73#13133209D414yescomplemented
74#13133207—28no—
75#13133202—28no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—41no—
83#13133193—41no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—41no—
87#13133188—41no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133174—28no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133141—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133129—41no—
125#13133129—41no—
126#13133129—41no—
127#13133129—41no—
128C4×#88322—22no—
129#13133124—21no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C53—22no—
134C2×Q16×C53—41no—
135C2×Q16×C53—41no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—41no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143C4×Q8×C53—22no—
144C4×Q8×C53D414yescomplemented
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊C8×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—41no—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211Q16×C53—44no—
212SD16×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—24no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C42×C53—24no—
225C42×C53C2×D412yes—
226C42×C53C2×D412yes—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53#4112yes—
244C4⋊Dic53#4112yes—
245#11719919—24no—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—24no—
249#11719919—24no—
250#11719919—42no—
251#11719919—42no—
252C4×Dic53—24no—
253C4×Dic53—81no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53#13512yes—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53#12012yes—
308C2×C4×C53#12012yes—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D53—84no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335D212—44no—
336C4×D53—48no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C8×C53—41no—
346C8×C53—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#25576—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53C2×#12011yescharacteristic
358C22×C53#54611yescharacteristic
359C22×C53#54611yescharacteristic
360C22×C53C2×#13511yescharacteristic
361C22×C53#57511yescharacteristic
362C22×C53#57711yescharacteristic
363C22×C53#57811yescharacteristic
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C4×C53—22no—
379C4×C53—22no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53#53211yescharacteristic
384C4×C53#53511yescharacteristic
385C4×C53#55011yescharacteristic
386C4×C53#55011yescharacteristic
387Dic53—41no—
388Dic53—41no—
389Dic53—42no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—42no—
393C2×#552—531no—
394C2×#488—531no—
395C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
396#2540—531no—
397#2001—531no—
398#2001—531no—
399#2000—531no—
400#2000—531no—
401#1989—531no—
402#1954—531no—
403#1875—531no—
404#1874—531no—
405#1873—531no—
406#1872—531no—
407C4×#103—531no—
408C2×C53—161no—
409C2×C53#243111yescharacteristic
410C2×C53#300211yescharacteristic
411C2×C53#301311yescharacteristic
412C2×C53#329611yescharacteristic
413C2×C53#330011yescharacteristic
414C2×C53#332311yescharacteristic
415C2×C53#332711yescharacteristic
416D53—42no—
417D53—81no—
418C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
419C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
420#552—1064no—
421#552—1064no—
422C2×#126—1061no—
423C2×#125—531no—
424C2×#125—1061no—
425C2×#124C2×D5311yescharacteristic
426C2×#123—1061no—
427C2×C22⋊Q8—531no—
428C2×C22⋊Q8—531no—
429C2×C22⋊Q8—531no—
430C2×C22⋊Q8—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#121—531no—
433C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
434C2×C4×D4—531no—
435C2×#117—531no—
436C2×#117—1061no—
437C22×C4⋊C4—531no—
438#488—1064no—
439#464—24no—
440C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103C2×D5311yescharacteristic
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—531no—
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C4×C8—531no—
454#399—1061no—
455#392—1061no—
456#390—1061no—
457#390—1061no—
458C4×C4⋊C4—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465C53#2557611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
467C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
468C22×D4—531no—
469C22×D4—1061no—
470C22×D4—1061no—
471C22×D4C22×D5311yescharacteristic
472C23×C4—531no—
473C23×C4—531no—
474C23×C4—1061no—
475C2×Q16—22no—
476C2×Q16—41no—
477C2×Q16—41no—
478C2×SD16—22no—
479C2×SD16—41no—
480C2×SD16—41no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485#126—1068no—
486#125—534no—
487#125—1068no—
488#125—1062no—
489#124—22no—
490#124—22no—
491#123—1068no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—2121no—
499C22⋊Q8—2121no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—2121no—
503#121—2121no—
504C4×Q8—22no—
505C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508#117—1068no—
509#117—1062no—
510#117—1062no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8—22no—
543#103—22no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#102—22no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—2121no—
552C22⋊C8—2121no—
553C22⋊C8—2121no—
554C22⋊C8—2121no—
555C4×C8—1062no—
556#95—1061no—
557C24—21no—
558C24—531no—
559C24—531no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—2121no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1064no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614Q16—44no—
615SD16—44no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—532no—
631C4⋊C4—532no—
632C4⋊C4—532no—
633C4⋊C4—532no—
634C4⋊C4—1064no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1064no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C42—24no—
659C42—1064no—
660C42—4241no—
661C42D4×D5312yes—
662C42C2×C22⋊D5312yes—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—532no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23C2×D4×D5311yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—4244no—
698D4—4244no—
699D4—2124no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—2128no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4#1313318512yes—
741C2×C4#1313318512yes—
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
744C2×C4#41×D5311yescharacteristic
745C2×C4#41×D5311yescharacteristic
746C2×C4#1313326211yescharacteristic
747C2×C4#1313326211yescharacteristic
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—2121no—
751C8—2121no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—1062no—
760C22—1062no—
761C22—1062no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22—2121no—
770C22—2121no—
771C22—2121no—
772C22—2121no—
773C22C2×#1313318511yescharacteristic
774C22#1681127011yescharacteristic
775C22#1681127011yescharacteristic
776C22#135×D5311yescharacteristic
777C22#1681142011yescharacteristic
778C22#1681143211yescharacteristic
779C22#1681143911yescharacteristic
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—81no—
785C4—2122no—
786C4—2121no—
787C4—2121no—
788C4—2122no—
789C4—2122no—
790C4—2122no—
791C4#1681116911yescharacteristic
792C4#1681119011yescharacteristic
793C4#1681129111yescharacteristic
794C4#1681129111yescharacteristic
795C2—161no—
796C2—4241no—
797C2—2122no—
798C2#2027833511yescharacteristic
799C2#2028392911yescharacteristic
800C2#2028402911yescharacteristic
801C2#2028655711yescharacteristic
802C2#2028660911yescharacteristic
803C2#2028693811yescharacteristic
804C2#2028699011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279655C2
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#25576
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811314C2semidirect
2. C2×#16810977C2semidirect
4. #20275722C2semidirect
5. #20275722C2semidirect
6. #20275715C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20275670C2semidirect
9. #20275508C2semidirect
10. #20275034C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20275024C2semidirect
13. #20275019C2semidirect
14. C4×#13133141C2semidirect
15. C2×C53×#464C2semidirect
73. #13133209D4semidirect
144. C4×Q8×C53D4semidirect
395. C2×#464D53semidirect
465. C53#25576semidirect
505. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113142
C2×#168109772
#202796552
#202757222
#202757152
#202756702
#202755082
#202750342
#202750292
#202750242
#202750192
C4×#131331412
C2×C53×#4642
#2557653