Finite Group Databasebeta

← #27437374

Subgroups — #27437374

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275718C212yesmaximal, complemented
5#20275711C212yesmaximal, complemented
6#20275664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275032C212yesmaximal, complemented
9#20275022C212yesmaximal, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2211yescharacteristic
13C22×#11719922C2211yescharacteristic
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15C2×#13133196C2212yes—
16C2×#13133191C2212yes—
17#16810985—24no—
18#16810838—24no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133140C2212yes—
21C2×#13133140C2211yescharacteristic
22C2×#13133138C2212yes—
23C2×#13133137C2211yescharacteristic
24C2×#13133137C2212yes—
25C2×C22⋊#88322C2212yes—
26C2×C22⋊#88322C2212yes—
27C2×#13133128C2211yescharacteristic
28#16810558—21no—
29#16810531—21no—
30#16810523—22no—
31C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810385C2212yes—
33#16810385C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35C22×#41×C53—21no—
36C53×#547—24no—
37C53×#547—24no—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#123×C53—22no—
40C2×C22⋊Q8×C53—21no—
41C2×#121×C53C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C53C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719923—42no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719922—42no—
52C22×#88322C2312yes—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55#13133205—22no—
56#13133205—22no—
57#13133196—24no—
58#13133196—42no—
59#13133191—24no—
60#13133191—42no—
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×#11719919—22no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C4⋊#88322—22no—
69#13133140—22no—
70#13133140—24no—
71#13133138—24no—
72#13133137—22no—
73#13133137—24no—
74C22⋊#88322—42no—
75C22⋊#88322—42no—
76#13133128—22no—
77#13133124—21no—
78C2×#41×C53—28no—
79C2×#41×C53—48no—
80C22×Q8×C53—21no—
81C22×D4×C53—22no—
82C22×D4×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C23×C4×C53—22no—
85C23×C4×C53—21no—
86C23×C4×C53C2312yes—
87C4⋊Q8×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
89#123×C53—216no—
90C22⋊Q8×C53—28no—
91#121×C53—24no—
92#121×C53—24no—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C53—24no—
98C2×C4⋊C4×C53—24no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53D412yes—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C24×C53—21no—
109C24×C53C2×D412yes—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—432no—
112C2×Q8×C53—24no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—28no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—44no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—28no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—24no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—44no—
134C22×C4×C53—44no—
135C22×C4×C53—44no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C4⋊C4×C53—28no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C4⋊C4×C53C2×D414yes—
160C22⋊C4×C53—28no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165C22⋊Dic53—44no—
166#11719923—44no—
167#11719922—44no—
168#11719921—44no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53#4114yescomplemented
173#11719919—44no—
174C4×Dic53—81no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—41no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200Q8×C53—48no—
201D4×C53—28no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—416no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—48no—
215C2×C4×C53—416no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12012yes—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D53—88no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—42no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—42no—
241#88322—41no—
242#88322—41no—
243#88322—42no—
244#25577—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—24no—
246C22×C53—24no—
247C22×C53—24no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#54612yes—
259C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C53#57711yescharacteristic
261C22×C53#57811yescharacteristic
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53#53211yescharacteristic
273C4×C53#53511yescharacteristic
274C4×C53#55012yes—
275Dic53—44no—
276Dic53—81no—
277C2×#547D5311yescharacteristic, complemented
278C2×#489—531no—
279C2×#463—531no—
280#2540—531no—
281#2000—532no—
282#1999—532no—
283#1987—531no—
284#1955—531no—
285#1874—532no—
286#1872—532no—
287#1762—531no—
288C2×C53—44no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#243111yescharacteristic
291C2×C53#300311yescharacteristic
292C2×C53#301311yescharacteristic
293C2×C53#330612yes—
294C2×C53#330812yes—
295D53—161no—
296C22×#41—21no—
297C22×SD16—531no—
298C22×D8—531no—
299#547—24no—
300#547—24no—
301C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
302C2×#124—531no—
303C2×#123—22no—
304C2×C22⋊Q8—21no—
305C2×C22⋊Q8—532no—
306C2×#121—532no—
307C2×#121C2×D5312yes—
308C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4C2×D5312yes—
311#489—1064no—
312#463—1064no—
313C2×C4⋊C8—531no—
314C2×#103—532no—
315C2×#103—531no—
316C2×#102—532no—
317C2×#102—532no—
318C2×#102—531no—
319C2×C22⋊C8—532no—
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×#97—531no—
322#399—1061no—
323#392—1061no—
324#390—1062no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#340—532no—
327#340—532no—
328#340—532no—
329C53#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—28no—
331C2×#41—48no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—531no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1062no—
337C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
338C22×D4C22×D5311yescharacteristic
339C23×C4—22no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22×D5312yes—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—2122no—
344C2×D8—1062no—
345C2×D8—2122no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—532no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
351#124—1062no—
352#124—1062no—
353#123—216no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—2122no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—1064no—
360#121—2122no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—532no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—1062no—
384#103—1062no—
385#103—1064no—
386#102—1064no—
387#102—1062no—
388#102—1064no—
389C22⋊C8—2122no—
390C22⋊C8—2122no—
391#97—1062no—
392#95—1061no—
393C24—21no—
394C24—1061no—
395C24C2×C22⋊D5312yes—
396#41—432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—4242no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—534no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—2124no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—2124no—
461C22⋊C4—2124no—
462C22⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—2122no—
464C42—4241no—
465C42C2×C22⋊D5312yes—
466C42C2×C22⋊D5312yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—2121no—
479C23—2122no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23—2122no—
483C23#1313324314yes—
484C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q8—48no—
486Q8—2122no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489D4—28no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—416no—
493D4—42no—
494D4—4248no—
495D4—2122no—
496D4—2121no—
497D4—2121no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318612yes—
521C2×C4#1313318612yes—
522C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4#41×D5312yes—
525C2×C4#1313326312yes—
526C8—2122no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—4242no—
545C22—4242no—
546C22C2×#1313318611yescharacteristic
547C22#1681126112yes—
548C22C2×#1313324312yes—
549C22#1681143111yescharacteristic
550C22#1681143811yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—4241no—
557C4—2124no—
558C4#1681116911yescharacteristic
559C4#1681118711yescharacteristic
560C4#1681129212yes—
561C2—44no—
562C2—82no—
563C2—8481no—
564C2#2027833011yescharacteristic
565C2#2028394211yescharacteristic
566C2#2028403011yescharacteristic
567C2#2028667012yes—
568C2#2028670012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#547C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#547D53
hypocenterC53#25577
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810985C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. #20279654C2semidirect
4. #20275718C2semidirect
5. #20275711C2semidirect
6. #20275664C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20275032C2semidirect
9. #20275022C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C2×C53×#547C2semidirect
88. C4⋊Q8×C53D4semidirect
96. C4×D4×C53D4semidirect
172. C4⋊Dic53#41semidirect
277. C2×#547D53semidirect
329. C53#25577semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
364. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109852
C2×#168108382
#202796542
#202757182
#202757112
#202756642
#202755142
#202750322
#202750222
#202745402
C2×C53×#5472
#2557753