Finite Group Databasebeta

← #27437375

Subgroups — #27437375

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811273—24no—
19#16811273—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810984—24no—
34#16810840—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810558—21no—
47#16810532—21no—
48#16810524—21no—
49#16810523—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C2×#11719922—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216D414yescomplemented
83#13133206—22no—
84#13133206—22no—
85#13133199—28no—
86#13133198—28no—
87#13133194—28no—
88#13133193—22no—
89#13133193—41no—
90#13133192—22no—
91#13133192—41no—
92#13133191—22no—
93#13133191—41no—
94#13133188—22no—
95#13133188—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53D414yescomplemented
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133146—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130C22⋊#88322—41no—
131#13133129—41no—
132#13133129—41no—
133#13133127—22no—
134#13133124—21no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—41no—
146#121×C53—22no—
147#121×C53—22no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#103×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155C22⋊C8×C53—41no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—24no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719947—432no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—81no—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×Dic106—24no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106—42no—
229SD16×C53—44no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—42no—
239C4⋊C4×C53C2×D412yes—
240C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
241C22⋊C4×C53—24no—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊Dic53—24no—
244C22⋊Dic53—24no—
245C22⋊Dic53—22no—
246#11719922—44no—
247#11719921—22no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253C4⋊Dic53—24no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4⋊Dic53#4112yescomplemented
260#11719919—24no—
261#11719919—24no—
262#11719919—22no—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—81no—
265C4×Dic53C2×D412yes—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—48no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—28no—
334C22⋊D53—48no—
335C22⋊D53—84no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—48no—
347C2×Dic53—48no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53#12012yes—
355C2×Dic53#12012yes—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—84no—
361C4×D53—48no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366Dic106—48no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#25577—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C22×C53#54611yescharacteristic
388C22×C53#54611yescharacteristic
389C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C53#57711yescharacteristic
392C22×C53#57811yescharacteristic
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53#53211yescharacteristic
412C4×C53#53511yescharacteristic
413C4×C53#55011yescharacteristic
414C4×C53#55011yescharacteristic
415Dic53—22no—
416Dic53—22no—
417Dic53—41no—
418Dic53—42no—
419Dic53—42no—
420Dic53—42no—
421C2×#547—531no—
422C2×#489—531no—
423C2×#463—531no—
424#2540—531no—
425#2000—531no—
426#2000D5311yescharacteristic, complemented
427#1999—531no—
428#1999—531no—
429#1987—531no—
430#1955—531no—
431#1874—531no—
432#1874—531no—
433#1872—531no—
434#1872—531no—
435#1762—531no—
436C2×C53—42no—
437C2×C53—82no—
438C2×C53#243111yescharacteristic
439C2×C53#300311yescharacteristic
440C2×C53#301311yescharacteristic
441C2×C53#330611yescharacteristic
442C2×C53#330611yescharacteristic
443C2×C53#330811yescharacteristic
444C2×C53#330811yescharacteristic
445D53—42no—
446D53—161no—
447C22×#41—1061no—
448C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
449C22×D8—531no—
450#547—1064no—
451#547—1064no—
452C2×C4⋊Q8—531no—
453C2×#124—531no—
454C2×#123—1061no—
455C2×#123—1061no—
456C2×C22⋊Q8—531no—
457C2×C22⋊Q8—1061no—
458C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
459C2×#121—531no—
460C2×#121—531no—
461C2×#121—531no—
462C2×#121C2×D5311yescharacteristic
463C2×C4×D4—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465C22×C4⋊C4—531no—
466C22×C4⋊C4—531no—
467#489—1064no—
468#463—1064no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103C2×D5311yescharacteristic
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102C2×D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8—531no—
481C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
482C2×#97—531no—
483#399—1061no—
484#392—1061no—
485#390—1061no—
486#390—1061no—
487C4×C4⋊C4—531no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#340C2×D5311yescharacteristic
494C53#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2×#41—1068no—
496C2×#41—2124no—
497C2×#41—2124no—
498C22×Q8—1061no—
499C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4—21no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4C22×D5311yescharacteristic
507C23×C4—531no—
508C23×C4—1061no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4—1061no—
511C23×C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—41no—
514C2×SD16—41no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—2121no—
517C2×D8—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊Q8—534no—
523C4⋊Q8—1062no—
524#124—1062no—
525#124—1062no—
526#123—1068no—
527#123—1068no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530C22⋊Q8—1068no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—2121no—
533#121—22no—
534#121—22no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—2121no—
540#121—2121no—
541C4×D4—534no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1062no—
551C2×C4⋊C4—1062no—
552C2×C4⋊C4—1062no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1062no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—531no—
563C2×C22⋊C4—531no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—1061no—
573C4⋊C8—1062no—
574#103—22no—
575#103—1062no—
576#103—1062no—
577#102—22no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2121no—
584C22⋊C8—2121no—
585C22⋊C8—2121no—
586#97—1062no—
587#95—1061no—
588C24—21no—
589C24—531no—
590C24—1061no—
591C24D4×D5311yescharacteristic
592#41—21232no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—1064no—
600C2×Q8—2122no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×D4—24no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—4241no—
621C2×D4—4241no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4D4×D5312yes—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—1064no—
642C22×C4—1064no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661SD16—44no—
662D8—2124no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—532no—
679C4⋊C4—532no—
680C4⋊C4—532no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1064no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1064no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—2122no—
689C4⋊C4D4×D5312yes—
690C4⋊C4#1171994712yescomplemented
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—1064no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—2122no—
702C42—532no—
703C42—532no—
704C42—4241no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—22no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—532no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23#1313324412yes—
733C23C2×D4×D5311yescharacteristic
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—2128no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—48no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—1068no—
745D4—4244no—
746D4—4244no—
747D4—2128no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—532no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—2128no—
781C2×C4—2128no—
782C2×C4—2128no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4#41×D5311yescharacteristic
796C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
797C2×C4#1313326211yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2121no—
802C8—2121no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—1062no—
818C22—1062no—
819C22—1062no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22#120×D5311yescharacteristic
832C22#1681126011yescharacteristic
833C22#1681126211yescharacteristic
834C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
835C22C2×#1313324411yescharacteristic
836C22#1681143011yescharacteristic
837C22#1681143911yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—41no—
840C4—42no—
841C4—81no—
842C4—1062no—
843C4—1062no—
844C4—2122no—
845C4—2122no—
846C4—2121no—
847C4—2122no—
848C4#1681116811yescharacteristic
849C4#1681118811yescharacteristic
850C4#1681129111yescharacteristic
851C4#1681129311yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—82no—
854C2—8481no—
855C2—2122no—
856C2#2027832911yescharacteristic
857C2#2028394311yescharacteristic
858C2#2028403411yescharacteristic
859C2#2028666911yescharacteristic
860C2#2028668211yescharacteristic
861C2#2028670111yescharacteristic
862C2#2028671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25577
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811273C2semidirect
2. C2×#16810984C2semidirect
3. C2×#16810840C2semidirect
4. #20279653C2semidirect
5. #20275715C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275661C2semidirect
9. #20275511C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275030C2semidirect
12. #20275023C2semidirect
13. #20275019C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
82. #13133216D4semidirect
97. D4×Dic53D4semidirect
240. C4⋊C4×C53#41semidirect
259. C4⋊Dic53#41semidirect
426. #2000D53semidirect
494. C53#25577semidirect
690. C4⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112732
C2×#168109842
C2×#168108402
#202796532
#202757152
#202757122
#202757112
#202756612
#202755112
#202750312
#202750302
#202750232
#202750192
#202745422
C53×#20002
#2557753