Finite Group Databasebeta

← #27437377

Subgroups — #27437377

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811274—24no—
20#16811274—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133200—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133195—21no—
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810981—24no—
35#16810837—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810559—21no—
48#16810531—21no—
49#16810526—21no—
50#16810523—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—41no—
78C2×#11719913—41no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216D414yescomplemented
86#13133204—22no—
87#13133204—22no—
88#13133202—28no—
89#13133200—28no—
90#13133197—22no—
91#13133197—41no—
92#13133196—22no—
93#13133196—41no—
94#13133195—28no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99#13133188—22no—
100#13133188—41no—
101#13133179—22no—
102#13133179D414yescomplemented
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133146—22no—
127#13133142—22no—
128#13133140—22no—
129#13133140—22no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132#13133137—22no—
133C22⋊#88322—41no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133127—22no—
137#13133124—21no—
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#121×C53—22no—
145#121×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—22no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155C22⋊C8×C53—41no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—81no—
169C22×C4×C53—24no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719945—432no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×Dic106—24no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—24no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53C2×D412yes—
240C4⋊C4×C53C2×D412yes—
241C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—42no—
248#11719922—44no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—22no—
253#11719921—42no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—42no—
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258C4⋊Dic53#4112yescomplemented
259#11719919—24no—
260#11719919—24no—
261#11719919—22no—
262#11719919—42no—
263C4×Dic53—81no—
264C4×Dic53C2×D412yes—
265C4×Dic53C2×D412yes—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272#11719913—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—84no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—48no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D53—28no—
331C22⋊D53—48no—
332C22⋊D53—84no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53#12012yes—
350C2×Dic53#12012yes—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—48no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356C4×D53—48no—
357C4×D53—48no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362Dic106—48no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#25577—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C22×C53#54611yescharacteristic
388C22×C53#54611yescharacteristic
389C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C53#57711yescharacteristic
392C22×C53#57811yescharacteristic
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53#53211yescharacteristic
412C4×C53#53511yescharacteristic
413C4×C53#55011yescharacteristic
414C4×C53#55011yescharacteristic
415Dic53—22no—
416Dic53—22no—
417Dic53—41no—
418Dic53—42no—
419Dic53—42no—
420Dic53—81no—
421C2×#547—531no—
422C2×#489—531no—
423C2×#463—531no—
424#2540—531no—
425#2000—531no—
426#2000—531no—
427#1999—531no—
428#1999—531no—
429#1987—531no—
430#1955—531no—
431#1874—531no—
432#1874D5311yescharacteristic, complemented
433#1872—531no—
434#1872—531no—
435#1762—531no—
436C2×C53—42no—
437C2×C53—161no—
438C2×C53#243111yescharacteristic
439C2×C53#300311yescharacteristic
440C2×C53#301311yescharacteristic
441C2×C53#330611yescharacteristic
442C2×C53#330611yescharacteristic
443C2×C53#330811yescharacteristic
444C2×C53#330811yescharacteristic
445D53—42no—
446D53—82no—
447C22×#41—1061no—
448C22×SD16—531no—
449C22×D8—531no—
450#547—1064no—
451#547—1064no—
452C2×C4⋊Q8—531no—
453C2×#124—531no—
454C2×#123—1061no—
455C2×#123—1061no—
456C2×C22⋊Q8—531no—
457C2×C22⋊Q8—531no—
458C2×C22⋊Q8—1061no—
459C2×#121—531no—
460C2×#121—531no—
461C2×#121—531no—
462C2×#121C2×D5311yescharacteristic
463C2×C4×D4—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465C22×C4⋊C4—531no—
466C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
467#489—1064no—
468#463—1064no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102C2×D5311yescharacteristic
477C2×#102C2×D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8—531no—
481C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
482C2×#97—531no—
483#399—1061no—
484#392—1061no—
485#390—1061no—
486#390—1061no—
487C4×C4⋊C4—531no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340—531no—
492#340C2×D5311yescharacteristic
493#340C2×D5311yescharacteristic
494C53#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2×#41—1068no—
496C2×#41—2124no—
497C2×#41—2124no—
498C22×Q8—531no—
499C22×Q8—1061no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4C22×D5311yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4—1061no—
511C23×C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—2121no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—2121no—
517C2×D8—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊Q8—534no—
523C4⋊Q8—1062no—
524#124—1062no—
525#124—1062no—
526#123—1068no—
527#123—1068no—
528C22⋊Q8—1068no—
529C22⋊Q8—1062no—
530C22⋊Q8—1062no—
531C22⋊Q8—2121no—
532C22⋊Q8—2121no—
533#121—22no—
534#121—41no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—2121no—
541C4×D4—534no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1062no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1062no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—531no—
562C2×C22⋊C4—531no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—1061no—
573C4⋊C8—1062no—
574#103—1062no—
575#103—1062no—
576#103—1062no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2121no—
584C22⋊C8—2121no—
585C22⋊C8—2121no—
586#97—1062no—
587#95—1061no—
588C24—21no—
589C24—531no—
590C24—1061no—
591C24D4×D5311yescharacteristic
592#41—21232no—
593C2×Q8—1064no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—2122no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—532no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—4241no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C22×C4—24no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—1064no—
645C22×C4—1064no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661SD16—2124no—
662D8—2124no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—532no—
680C4⋊C4—532no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1064no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—2122no—
687C4⋊C4—2122no—
688C4⋊C4#1171994512yescomplemented
689C4⋊C4D4×D5312yes—
690C4⋊C4D4×D5312yes—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1064no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—2122no—
702C42—532no—
703C42—532no—
704C42—4241no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—532no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1062no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23#1313324112yes—
733C23C2×D4×D5311yescharacteristic
734Q8—2128no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738Q8—2121no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—84no—
744D4—1068no—
745D4—1062no—
746D4—1062no—
747D4—4244no—
748D4—2128no—
749D4—2128no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—532no—
770C2×C4—532no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—2128no—
781C2×C4—2128no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4#41×D5311yescharacteristic
796C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
797C2×C4#1313326211yescharacteristic
798C2×C4#1313326311yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2121no—
802C8—2121no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—1062no—
818C22—1062no—
819C22—1062no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22—2122no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22#120×D5311yescharacteristic
832C22#1681126311yescharacteristic
833C22#1681126511yescharacteristic
834C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
835C22C2×#1313324111yescharacteristic
836C22#1681142911yescharacteristic
837C22#1681143911yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—42no—
842C4—1062no—
843C4—1062no—
844C4—4241no—
845C4—2122no—
846C4—2121no—
847C4—2122no—
848C4#1681117011yescharacteristic
849C4#1681118911yescharacteristic
850C4#1681129111yescharacteristic
851C4#1681129411yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—161no—
854C2—4242no—
855C2—2122no—
856C2#2027833211yescharacteristic
857C2#2028393911yescharacteristic
858C2#2028402511yescharacteristic
859C2#2028667211yescharacteristic
860C2#2028667911yescharacteristic
861C2#2028670411yescharacteristic
862C2#2028670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#25577
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811274C2semidirect
2. C2×#16810981C2semidirect
3. C2×#16810837C2semidirect
4. #20279651C2semidirect
5. #20275721C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275711C2semidirect
9. #20275661C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20275022C2semidirect
13. #20275021C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
85. #13133216D4semidirect
102. #13133179D4semidirect
241. C4⋊C4×C53#41semidirect
258. C4⋊Dic53#41semidirect
432. #1874D53semidirect
494. C53#25577semidirect
688. C4⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109812
C2×#168108372
#202796512
#202757212
#202757202
#202757122
#202757112
#202756612
#202755112
#202750292
#202750222
#202750212
#202745392
C53×#18742
#2557753