Finite Group Databasebeta

← #27437379

Subgroups — #27437379

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19#16811274—24no—
20#16811274—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133200—21no—
25C2×#13133195—21no—
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810984—24no—
35#16810841—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810558—21no—
48#16810532—21no—
49#16810524—21no—
50#16810523—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—41no—
82C2×D424—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216D414yescomplemented
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133202—28no—
90#13133200—28no—
91#13133195—28no—
92#13133193—22no—
93#13133193—41no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—41no—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—41no—
102#13133179—22no—
103#13133179D414yescomplemented
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133146—22no—
127#13133141—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133C22⋊#88322—41no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133127—22no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#103×C53—22no—
154#103×C53—22no—
155C22⋊C8×C53—41no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C22×C4×C53—24no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719945—432no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—24no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—81no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×Dic106—24no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—24no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—42no—
240C4⋊C4×C53C2×D412yes—
241C4⋊C4×C53C2×D412yes—
242C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
243C22⋊C4×C53—42no—
244C22⋊Dic53—22no—
245#11719924—44no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—24no—
249#11719921—22no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258C4⋊Dic53#4112yescomplemented
259#11719919—24no—
260#11719919—24no—
261#11719919—22no—
262#11719919—42no—
263C4×Dic53—81no—
264C4×Dic53C2×D412yes—
265C4×Dic53C2×D412yes—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272D424—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—48no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—28no—
333C22⋊D53—48no—
334C22⋊D53—84no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53#12012yes—
349C2×Dic53#12012yes—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—48no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—84no—
360C4×D53—48no—
361C4×D53—48no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366Dic106—48no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#25577—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53C2×#12011yescharacteristic
380C22×C53#54611yescharacteristic
381C22×C53#54611yescharacteristic
382C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C53#57711yescharacteristic
385C22×C53#57811yescharacteristic
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—81no—
412C4×C53#53211yescharacteristic
413C4×C53#53511yescharacteristic
414C4×C53#55011yescharacteristic
415C4×C53#55011yescharacteristic
416Dic53—22no—
417Dic53—22no—
418Dic53—41no—
419Dic53—42no—
420Dic53—42no—
421C2×#547—531no—
422C2×#489—531no—
423C2×#463—531no—
424#2540—531no—
425#2000—531no—
426#2000—531no—
427#1999—531no—
428#1999—531no—
429#1987—531no—
430#1955—531no—
431#1874—531no—
432#1874—531no—
433#1872—531no—
434#1872D5311yescharacteristic, complemented
435#1762—531no—
436C2×C53—42no—
437C2×C53#243111yescharacteristic
438C2×C53#300311yescharacteristic
439C2×C53#301311yescharacteristic
440C2×C53#330611yescharacteristic
441C2×C53#330611yescharacteristic
442C2×C53#330811yescharacteristic
443C2×C53#330811yescharacteristic
444D53—42no—
445D53—82no—
446D53—161no—
447C22×#41—1061no—
448C22×SD16—531no—
449C22×D8—531no—
450#547—1064no—
451#547—1064no—
452C2×C4⋊Q8—531no—
453C2×#124—531no—
454C2×#123—1061no—
455C2×#123—1061no—
456C2×C22⋊Q8—531no—
457C2×C22⋊Q8—1061no—
458C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
459C2×#121—531no—
460C2×#121—531no—
461C2×#121—531no—
462C2×#121—531no—
463C2×C4×D4—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465C22×C4⋊C4—531no—
466C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
467#489—1064no—
468#463—1064no—
469C2×C4⋊C8—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#103C2×D5311yescharacteristic
472C2×#103C2×D5311yescharacteristic
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8—531no—
481C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
482C2×#97—531no—
483#399—1061no—
484#392—1061no—
485#390—1061no—
486#390—1061no—
487C4×C4⋊C4—531no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340—531no—
492#340C2×D5311yescharacteristic
493#340C2×D5311yescharacteristic
494C53#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2×#41—1068no—
496C2×#41—2124no—
497C2×#41—2124no—
498C22×Q8—1061no—
499C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4—1061no—
511C23×C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—2121no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—2121no—
517C2×D8—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊Q8—534no—
523C4⋊Q8—1062no—
524#124—1062no—
525#124—1062no—
526#123—1068no—
527#123—1068no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530C22⋊Q8—1068no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—2121no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—2121no—
540#121—2121no—
541C4×D4—534no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1062no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1062no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—531no—
562C2×C22⋊C4—531no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—1061no—
573C4⋊C8—1062no—
574#103—22no—
575#103—22no—
576#103—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2121no—
584C22⋊C8—2121no—
585C22⋊C8—2121no—
586#97—1062no—
587#95—1061no—
588C24—531no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24D4×D5311yescharacteristic
592#41—21232no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—1064no—
600C2×Q8—2122no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×D4—532no—
603C2×D4—1064no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1064no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—4241no—
620C2×D4—4241no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C22×C4—24no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—1064no—
646C22×C4—1064no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661SD16—2124no—
662D8—2124no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—532no—
681C4⋊C4—532no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1064no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—2122no—
688C4⋊C4#1171994512yescomplemented
689C4⋊C4D4×D5312yes—
690C4⋊C4D4×D5312yes—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1064no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—2122no—
702C42—532no—
703C42—532no—
704C42—4241no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—532no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1062no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23#1313324412yes—
733C23C2×D4×D5311yescharacteristic
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—2128no—
739D4—1068no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—4244no—
743D4—4244no—
744D4—2128no—
745D4—2128no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—532no—
773C2×C4—532no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—2128no—
784C2×C4—2128no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4#41×D5311yescharacteristic
796C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
797C2×C4#1313326211yescharacteristic
798C2×C4#1313326311yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2121no—
802C8—2121no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—1062no—
811C22—1062no—
812C22—1062no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22—2122no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22#120×D5311yescharacteristic
832C22#1681126311yescharacteristic
833C22#1681126511yescharacteristic
834C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
835C22C2×#1313324411yescharacteristic
836C22#1681143211yescharacteristic
837C22#1681143611yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—42no—
842C4—81no—
843C4—1062no—
844C4—1062no—
845C4—2122no—
846C4—2121no—
847C4—2122no—
848C4#1681117011yescharacteristic
849C4#1681118911yescharacteristic
850C4#1681129111yescharacteristic
851C4#1681129411yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—8481no—
854C2—4242no—
855C2—2122no—
856C2#2027833211yescharacteristic
857C2#2028394311yescharacteristic
858C2#2028403111yescharacteristic
859C2#2028667411yescharacteristic
860C2#2028667711yescharacteristic
861C2#2028670211yescharacteristic
862C2#2028670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#25577
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811274C2semidirect
2. C2×#16810984C2semidirect
3. C2×#16810841C2semidirect
4. #20279653C2semidirect
5. #20275717C2semidirect
6. #20275716C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275661C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20275032C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20275019C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
86. #13133216D4semidirect
103. #13133179D4semidirect
242. C4⋊C4×C53#41semidirect
258. C4⋊Dic53#41semidirect
434. #1872D53semidirect
494. C53#25577semidirect
688. C4⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109842
C2×#168108412
#202796532
#202757172
#202757162
#202757142
#202757132
#202756612
#202755112
#202750322
#202750312
#202750192
#202745392
C53×#18722
#2557753