Subgroups — #27437382

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811276	—	2	4	no	—
16	#16811276	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810985	—	2	4	no	—
27	#16810839	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810560	—	2	1	no	—
37	#16810533	—	2	1	no	—
38	#16810525	—	2	2	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133205	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133202	—	2	16	no	—
64	#13133197	—	2	4	no	—
65	#13133197	—	4	2	no	—
66	#13133193	—	2	8	no	—
67	#13133192	—	2	4	no	—
68	#13133192	—	2	4	no	—
69	#13133192	—	2	4	no	—
70	#13133192	—	4	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
88	#13133142	—	2	2	no	—
89	#13133140	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	2	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133129	—	4	2	no	—
94	#13133129	—	4	2	no	—
95	#13133128	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11719949	—	4	32	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
162	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	4	4	no	—
169	#11719921	—	4	4	no	—
170	#11719921	—	4	2	no	—
171	#11719921	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	D₄₂₄	—	4	4	no	—
181	#11719913	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	16	no	—
227	D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	D₂₁₂	—	4	1	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	8	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	#25577	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×#547	—	53	1	no	—
278	C₂×#489	—	53	1	no	—
279	C₂×#463	—	53	1	no	—
280	#2540	—	53	1	no	—
281	#2000	—	53	2	no	—
282	#1999	—	53	2	no	—
283	#1987	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1955	—	53	1	no	—
285	#1874	—	53	2	no	—
286	#1872	—	53	2	no	—
287	#1762	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3306	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#3308	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	D₅₃	—	8	2	no	—
295	D₅₃	—	16	1	no	—
296	C₂²×#41	—	106	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
299	#547	—	106	4	no	—
300	#547	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	—	53	1	no	—
303	C₂×#123	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×#121	—	53	2	no	—
307	C₂×#121	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	#489	—	106	4	no	—
312	#463	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#103	—	53	1	no	—
315	C₂×#103	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#97	—	53	1	no	—
322	#399	—	106	1	no	—
323	#392	—	106	1	no	—
324	#390	—	106	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₅₃	#25577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	106	8	no	—
331	C₂×#41	—	212	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
344	C₂×D₈	—	106	2	no	—
345	C₂×D₈	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
351	#124	—	106	2	no	—
352	#124	—	106	2	no	—
353	#123	—	106	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	212	2	no	—
361	C₄×D₄	—	53	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#103	—	106	2	no	—
385	#103	—	106	4	no	—
386	#102	—	106	2	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
391	#97	—	106	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	#41	—	212	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	424	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	SD₁₆	—	212	4	no	—
439	D₈	—	212	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	complemented
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
464	C₄²	—	8	1	no	—
465	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	—	53	4	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	1	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	1	no	—
483	C₂³	—	212	1	no	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	Q₈	—	212	1	no	—
488	Q₈	—	212	1	no	—
489	D₄	—	106	8	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	106	2	no	—
492	D₄	—	424	8	no	—
493	D₄	—	212	16	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	D₄	—	212	1	no	—
497	D₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	16	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	424	1	no	—
533	C₂²	—	424	1	no	—
534	C₂²	—	424	1	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	424	2	no	—
537	C₂²	—	424	2	no	—
538	C₂²	—	424	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
548	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	424	1	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#16811295	1	2	yes	—
561	C₂	—	848	1	no	—
562	C₂	—	424	2	no	—
563	C₂	—	212	4	no	—
564	C₂	#20278336	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20284035	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20286673	1	2	yes	—
568	C₂	#20286703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1987	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1987	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25577
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811276	C₂	semidirect
2. C₂×#16810985	C₂	semidirect
3. C₂×#16810839	C₂	semidirect
4. #20279649	C₂	semidirect
5. #20275721	C₂	semidirect
6. #20275714	C₂	semidirect
7. #20275512	C₂	semidirect
8. #20275031	C₂	semidirect
9. #20275021	C₂	semidirect
10. #20274543	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1987	C₂	semidirect
74. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
100. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
161. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
283. #1987	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#25577	semidirect
350. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect
456. C₄⋊C₄	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811276	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810839	2
#20279649	2
#20275721	2
#20275714	2
#20275512	2
#20275031	2
#20275021	2
#20274543	2
C₅₃×#1987	2
#25577	53