Finite Group Databasebeta

← #27437383

Subgroups — #27437383

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275717C212yesmaximal, complemented
5#20275712C212yesmaximal, complemented
6#20275664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275029C212yesmaximal, complemented
9#20275019C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×#11719924C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2211yescharacteristic
15#16811276—24no—
16#16811276—24no—
17C2×#13133202—22no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×#13133192C2212yes—
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
25#16810835—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810559—21no—
33#16810532—21no—
34#16810523—22no—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#489—24no—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—48no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2312yes—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—42no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—42no—
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59C22×#88322C2311yescharacteristic
60#13133202—216no—
61#13133193—28no—
62#13133193—24no—
63#13133193—42no—
64#13133192—24no—
65#13133192—24no—
66#13133188—24no—
67#13133188—42no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—22no—
77C4⋊C4×D53—24no—
78C4⋊C4×D53—24no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921D412yes—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C4⋊#88322—22no—
86#13133141—22no—
87#13133139—24no—
88#13133138—22no—
89#13133129—42no—
90#13133129—42no—
91#13133124—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
98#124×C53—22no—
99#124×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#103×C53—24no—
106#102×C53—24no—
107#97×C53—22no—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53C2×D412yes—
111C2×Q8×C53—24no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—44no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C2×C22⋊D53—82no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132#11719949—432no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—28no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—28no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×C4×D53—44no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D414yes—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C22⋊C4×C53—42no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C22⋊Dic53—44no—
164#11719924—44no—
165#11719922—44no—
166#11719921—28no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—44no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53#4114yescomplemented
175#11719919—28no—
176#11719919—44no—
177C4×Dic53—81no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C53—48no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D53—88no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230D212—28no—
231D212—22no—
232D212—22no—
233D212—416no—
234D212—42no—
235C4×D53—48no—
236C4×D53—416no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C8×C53—42no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#25577—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53#54612yes—
252C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×C53#57711yescharacteristic
254C22×C53#57811yescharacteristic
255C2×D53—24no—
256C2×D53—24no—
257C2×D53—24no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—44no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53#53211yescharacteristic
272C4×C53#53511yescharacteristic
273C4×C53#55012yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—44no—
277C2×#547—531no—
278C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
279C2×#463—531no—
280#2540—531no—
281#2000—532no—
282#1999—532no—
283#1987—531no—
284#1955—531no—
285#1874—532no—
286#1872—532no—
287#1762—531no—
288C2×C53—161no—
289C2×C53#243111yescharacteristic
290C2×C53#300311yescharacteristic
291C2×C53#301311yescharacteristic
292C2×C53#330612yes—
293C2×C53#330812yes—
294D53—44no—
295D53—82no—
296C22×#41—1061no—
297C22×SD16—531no—
298C22×D8—531no—
299#547—1064no—
300#547—1064no—
301C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
302C2×#124C2×D5311yescharacteristic
303C2×#123—1062no—
304C2×C22⋊Q8—532no—
305C2×C22⋊Q8—1061no—
306C2×#121—532no—
307C2×#121—532no—
308C2×C4×D4—531no—
309C2×C4×D4—531no—
310C22×C4⋊C4—532no—
311#489—24no—
312#463—1064no—
313C2×C4⋊C8—531no—
314C2×#103—531no—
315C2×#103C2×D5312yes—
316C2×#102—531no—
317C2×#102—532no—
318C2×#102C2×D5312yes—
319C2×C22⋊C8—532no—
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×#97C2×D5311yescharacteristic
322#399—1061no—
323#392—1061no—
324#390—1062no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#340—532no—
327#340—532no—
328#340—532no—
329C53#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1068no—
331C2×#41—2128no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
334C22×D4—531no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1062no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4C22×D5311yescharacteristic
339C23×C4—532no—
340C23×C4—1062no—
341C23×C4—1061no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—2122no—
344C2×D8—1062no—
345C2×D8—2122no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8C22×D5312yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
351#124—22no—
352#124—22no—
353#123—10616no—
354C22⋊Q8—1068no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—2122no—
357#121—1064no—
358#121—1064no—
359#121—1064no—
360#121—2122no—
361C4×D4—534no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1064no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1064no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—532no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—1062no—
384#103—24no—
385#103—1062no—
386#102—24no—
387#102—1064no—
388#102—1062no—
389C22⋊C8—2122no—
390C22⋊C8—2122no—
391#97—22no—
392#95—1061no—
393C24—21no—
394C24—532no—
395C24—1061no—
396#41—21232no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—532no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1068no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—4242no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4—2124no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—1068no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—2124no—
433C22×C4—2124no—
434C22×C4—2124no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—534no—
451C4⋊C4—1068no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—2124no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—1068no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—2124no—
463C22⋊C4—2124no—
464C42—4241no—
465C42D4×D5312yes—
466C42C2×C22⋊D5312yes—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—534no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—2122no—
481C23—2122no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23C2×D4×D5311yescharacteristic
485Q8—48no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—1068no—
493D4—1062no—
494D4—1062no—
495D4—4248no—
496D4—21216no—
497D4—2122no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—2128no—
512C2×C4—21216no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318512yes—
521C2×C4#1313318512yes—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4#41×D5312yes—
525C2×C4#1313326312yes—
526C8—42no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—1064no—
535C22—1064no—
536C22—1064no—
537C22—4242no—
538C22—4242no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22C2×#1313318511yescharacteristic
547C22#1681126612yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
549C22#1681143211yescharacteristic
550C22#1681143911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2124no—
558C4#1681117211yescharacteristic
559C4#1681119111yescharacteristic
560C4#1681129212yes—
561C2—161no—
562C2—4242no—
563C2—2124no—
564C2#2027833711yescharacteristic
565C2#2028394011yescharacteristic
566C2#2028402911yescharacteristic
567C2#2028667512yes—
568C2#2028670512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25577
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
3. #20279655C2semidirect
4. #20275717C2semidirect
5. #20275712C2semidirect
6. #20275664C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20275029C2semidirect
9. #20275019C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#489C2semidirect
71. C4×D212D4semidirect
97. C4⋊Q8×C53D4semidirect
174. C4⋊Dic53#41semidirect
278. C2×#489D53semidirect
329. C53#25577semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168108352
#202796552
#202757172
#202757122
#202756642
#202755132
#202750292
#202750192
#202745412
C2×C53×#4892
#2557753