Finite Group Databasebeta

← #27437385

Subgroups — #27437385

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275718C212yesmaximal, complemented
5#20275711C212yesmaximal, complemented
6#20275668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275037C212yesmaximal, complemented
9#20275027C212yesmaximal, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2211yescharacteristic
13C22×#11719922C2211yescharacteristic
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15C2×#13133196C2212yes—
16C2×#13133191C2212yes—
17#16810985—24no—
18#16810838—24no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133140C2212yes—
21C2×#13133140C2211yescharacteristic
22C2×#13133138C2212yes—
23C2×#13133137C2211yescharacteristic
24C2×#13133137C2212yes—
25C2×C22⋊#88322C2212yes—
26C2×C22⋊#88322C2212yes—
27C2×#13133128C2211yescharacteristic
28#16810558—21no—
29#16810531—21no—
30#16810523—22no—
31C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810385C2212yes—
33#16810385C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35C53×#555—24no—
36C53×#555—24no—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#124×C53—22no—
39C2×#121×C53—21no—
40C2×#121×C53C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53—21no—
44C2×#117×C53C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719923—42no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719922—42no—
52C22×#88322C2312yes—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55#13133205—22no—
56#13133205—22no—
57#13133196—24no—
58#13133196—42no—
59#13133191—24no—
60#13133191—42no—
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×#11719919—22no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C4⋊#88322—22no—
69#13133140—22no—
70#13133140—24no—
71#13133138—24no—
72#13133137—22no—
73#13133137—24no—
74C22⋊#88322—42no—
75C22⋊#88322—42no—
76#13133128—22no—
77#13133124—21no—
78C22×Q8×C53—21no—
79C22×D4×C53—22no—
80C22×D4×C53D411yescharacteristic
81C22×D4×C53C2311yescharacteristic
82C23×C4×C53—21no—
83C23×C4×C53C2312yes—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
86#124×C53—216no—
87#121×C53—28no—
88#121×C53—24no—
89#121×C53—24no—
90C4×D4×C53—22no—
91C4×D4×C53—22no—
92C4×D4×C53—22no—
93C4×D4×C53D414yescomplemented
94#117×C53—28no—
95#117×C53—24no—
96#117×C53—24no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53D412yes—
105C2×C42×C53—22no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C24×C53—21no—
108C24×C53C2×D412yes—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—24no—
111C2×Q8×C53—81no—
112C2×Q8×C53—81no—
113C2×D4×C53—28no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53—82no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—44no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D414yes—
155C22⋊C4×C53—28no—
156C22⋊C4×C53—28no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C42×C53—28no—
160C42×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2×D412yes—
162C22⋊Dic53—44no—
163#11719923—44no—
164#11719922—44no—
165#11719921—44no—
166#11719921—42no—
167#11719921—42no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53#4114yes—
170#11719919—44no—
171C4×Dic53—81no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—84no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—88no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—48no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D53—88no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—42no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—42no—
237#88322—41no—
238#88322—41no—
239#88322—42no—
240#25578—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#54612yes—
255C22×C53#57512yes—
256C22×C53#57611yescharacteristic
257C22×C53#57711yescharacteristic
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—44no—
268C4×C53#53211yescharacteristic
269C4×C53#53511yescharacteristic
270C4×C53#55012yes—
271Dic53—44no—
272Dic53—81no—
273C2×#555D5311yescharacteristic, complemented
274C2×#489—531no—
275C2×#463—531no—
276#2540—531no—
277#2000—532no—
278#1999—532no—
279#1988—531no—
280#1955—531no—
281#1875—532no—
282#1873—532no—
283#1762—531no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53#243111yescharacteristic
287C2×C53#300511yescharacteristic
288C2×C53#301211yescharacteristic
289C2×C53#331912yes—
290C2×C53#332112yes—
291D53—161no—
292C22×SD16—531no—
293C22×D8—531no—
294#555—24no—
295#555—24no—
296C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
297C2×#124—22no—
298C2×#124—531no—
299C2×C22⋊Q8—532no—
300C2×#121—21no—
301C2×#121—532no—
302C2×#121C2×D5312yes—
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
305C2×#117—21no—
306C2×#117C2×D5312yes—
307#489—1064no—
308#463—1064no—
309C2×C4⋊C8—531no—
310C2×#103—532no—
311C2×#103—531no—
312C2×#102—532no—
313C2×#102—532no—
314C2×#102—531no—
315C2×C22⋊C8—532no—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×#97—531no—
318#399—1061no—
319#392—1061no—
320#390—1062no—
321C4×C4⋊C4—531no—
322#340—532no—
323#340—532no—
324#340—532no—
325C53#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—531no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—531no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
332C22×D4C22×D5311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4C22×D5312yes—
335C2×SD16—1062no—
336C2×SD16—2122no—
337C2×D8—1062no—
338C2×D8—2122no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8—531no—
341C22×C8—532no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
344#124—216no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—2122no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—1064no—
353#121—2122no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊C8—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1064no—
381#102—1064no—
382#102—1062no—
383#102—1064no—
384C22⋊C8—2122no—
385C22⋊C8—2122no—
386#97—1062no—
387#95—1061no—
388C24—21no—
389C24—1061no—
390C24C2×C22⋊D5312yes—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430SD16—2124no—
431D8—2124no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—534no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—2124no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—2124no—
453C22⋊C4—2124no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C42—28no—
457C42—4241no—
458C42C2×C22⋊D5312yes—
459C42C2×C22⋊D5312yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—2121no—
473C23—2122no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—2122no—
477C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—2122no—
480Q8—2121no—
481Q8—2121no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—88no—
487D4—4248no—
488D4—2122no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318612yes—
513C2×C4#1313318612yes—
514C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4#41×D5312yes—
517C2×C4#1313326312yes—
518C8—2122no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4242no—
537C22—4242no—
538C22C2×#1313318611yescharacteristic
539C22#1681126112yes—
540C22#1681142112yes—
541C22#1681142611yescharacteristic
542C22#1681143411yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—4241no—
549C4—2124no—
550C4#1681116911yescharacteristic
551C4#1681118711yescharacteristic
552C4#1681129212yes—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2—8481no—
556C2#2027833011yescharacteristic
557C2#2028395711yescharacteristic
558C2#2028401911yescharacteristic
559C2#2028686512yes—
560C2#2028689512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#555C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#555D53
hypocenterC53#25578
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810985C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. #20279654C2semidirect
4. #20275718C2semidirect
5. #20275711C2semidirect
6. #20275668C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20275037C2semidirect
9. #20275027C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C2×C53×#555C2semidirect
85. C4⋊Q8×C53D4semidirect
93. C4×D4×C53D4semidirect
273. C2×#555D53semidirect
325. C53#25578semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
357. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109852
C2×#168108382
#202796542
#202757182
#202757112
#202756682
#202755142
#202750372
#202750272
#202745402
C2×C53×#5552
#2557853