Finite Group Databasebeta

← #27437392

Subgroups — #27437392

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275715C212yesmaximal, complemented
5#20275710C212yesmaximal, complemented
6#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20275024C212yesmaximal, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338—24no—
13#16811338—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133203—22no—
16C2×#13133193C2212yes—
17C2×#13133191—21no—
18C2×#13133188C2212yes—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133176—21no—
22C2×#13133175C2212yes—
23#16810982—24no—
24C2×#13133141C2212yes—
25C2×#13133138C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×#13133129C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133128C2211yescharacteristic
30#16810559—21no—
31#16810532—21no—
32#16810523—22no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810386C2212yes—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
38C22×D8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#124×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#463—24no—
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C4×D53C2312yes—
50C22×#88322C2312yes—
51#13133217—22no—
52#13133217D414yescomplemented
53#13133203—216no—
54#13133193—24no—
55#13133193—42no—
56#13133191—28no—
57#13133188—24no—
58#13133188—24no—
59#13133188—24no—
60#13133188—42no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212—22no—
63#13133176—28no—
64#13133175—24no—
65#13133175—24no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—22no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921D412yes—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53—22no—
78#13133141—24no—
79#13133138—24no—
80#13133138—24no—
81#13133129—42no—
82#13133129—42no—
83#13133128—22no—
84#13133124—21no—
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53—21no—
89C2×SD16×C53—22no—
90C2×SD16×C53—42no—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×D8×C53—42no—
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95#124×C53—22no—
96#124×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—22no—
105#103×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C24×C53—21no—
108C24×C53—21no—
109C23×D53C2×D412yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—24no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—44no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—28no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—82no—
133C2×C22⋊D53—82no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—42no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×Dic106—24no—
147C2×Dic106—81no—
148C2×Dic106—81no—
149SD16×C53—44no—
150D8×C53—44no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C42×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2×D412yes—
162C22⋊Dic53—28no—
163C22⋊Dic53—44no—
164#11719921—28no—
165#11719921—24no—
166#11719921—44no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D414yes—
172C4⋊Dic53#4114yes—
173#11719919—44no—
174C4×Dic53—28no—
175C4×Dic53—81no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—42no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—48no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D53—88no—
221C22⋊D53—88no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231D212—44no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236Dic106—84no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—41no—
239#88322—42no—
240#25578—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#54612yes—
253C22×C53#57512yes—
254C22×C53#57611yescharacteristic
255C22×C53#57711yescharacteristic
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#53211yescharacteristic
268C4×C53#53511yescharacteristic
269C4×C53#55012yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—44no—
272Dic53—44no—
273C2×#555—531no—
274C2×#489—531no—
275C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
276#2540—531no—
277#2000—532no—
278#1999—532no—
279#1988—531no—
280#1955—531no—
281#1875—532no—
282#1873—532no—
283#1762—531no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53—161no—
286C2×C53#243111yescharacteristic
287C2×C53#300511yescharacteristic
288C2×C53#301211yescharacteristic
289C2×C53#331912yes—
290C2×C53#332112yes—
291D53—82no—
292C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
293C22×D8C2×D5311yescharacteristic
294#555—1064no—
295#555—1064no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×#124—1062no—
298C2×#124C2×D5311yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—532no—
300C2×#121—532no—
301C2×#121—532no—
302C2×#121—1061no—
303C2×C4×D4—531no—
304C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
305C2×#117—532no—
306C2×#117—1061no—
307#489—1064no—
308#463—24no—
309C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
310C2×#103—532no—
311C2×#103C2×D5311yescharacteristic
312C2×#102—532no—
313C2×#102—532no—
314C2×#102C2×D5311yescharacteristic
315C2×C22⋊C8—532no—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×#97—531no—
318#399—1061no—
319#392—1061no—
320#390—1062no—
321C4×C4⋊C4—531no—
322#340—532no—
323#340—532no—
324#340—532no—
325C53#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—1061no—
327C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
328C22×D4—531no—
329C22×D4—1062no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4C22×D5311yescharacteristic
332C22×D4C22×D5311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—532no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—42no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—42no—
339C22×C8—532no—
340C22×C8C22×D5311yescharacteristic
341C22×C8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8—534no—
343C4⋊Q8—1062no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—10616no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—2122no—
349#121—1064no—
350#121—1068no—
351#121—1064no—
352#121—1064no—
353#121—2122no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
358#117—1064no—
359#117—1068no—
360#117—1064no—
361C2×C4⋊C4—532no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—532no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C42—1062no—
376C2×C42—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#103—22no—
380#103—1064no—
381#102—22no—
382#102—1064no—
383#102—1064no—
384C22⋊C8—2122no—
385C22⋊C8—2122no—
386#97—1062no—
387#95—1061no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—532no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—1064no—
396C2×Q8—4241no—
397C2×Q8—4241no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—1068no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430SD16—44no—
431D8—44no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—534no—
441C4⋊C4—534no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2124no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1068no—
452C22⋊C4—1068no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—2124no—
456C42—1068no—
457C42—4241no—
458C42D4×D5312yes—
459C42C2×C22⋊D5312yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—4244no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—4248no—
489D4—4248no—
490D4—2124no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318512yes—
513C2×C4#1313318512yes—
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4#41×D5312yes—
517C2×C4#1313326212yes—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2122no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22C2×#1313318511yescharacteristic
539C22#1681127012yes—
540C22#1681141912yes—
541C22#1681142511yescharacteristic
542C22#1681143011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—2122no—
548C4—2124no—
549C4—2124no—
550C4#1681116911yescharacteristic
551C4#1681119011yescharacteristic
552C4#1681129112yes—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—4242no—
556C2#2027833511yescharacteristic
557C2#2028395411yescharacteristic
558C2#2028401511yescharacteristic
559C2#2028687812yes—
560C2#2028690812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53#25578
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811338C2semidirect
2. C2×#16810982C2semidirect
3. #20279655C2semidirect
4. #20275715C2semidirect
5. #20275710C2semidirect
6. #20275666C2semidirect
7. #20275512C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20275024C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C2×C53×#463C2semidirect
52. #13133217D4semidirect
98. C4×D4×C53D4semidirect
275. C2×#463D53semidirect
325. C53#25578semidirect
357. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
C2×#168109822
#202796552
#202757152
#202757102
#202756662
#202755122
#202750342
#202750242
#202745402
C2×C53×#4632
#2557853