Subgroups — #27437393

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811339	—	2	4	no	—
15	#16811339	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810985	—	2	4	no	—
27	#16810839	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810560	—	2	1	no	—
37	#16810533	—	2	1	no	—
38	#16810525	—	2	2	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133206	—	2	16	no	—
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133197	—	2	4	no	—
62	#13133197	—	4	2	no	—
63	#13133192	—	2	8	no	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133192	—	4	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
72	#13133175	—	2	8	no	—
73	#13133175	—	2	4	no	—
74	#13133175	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	2	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	#13133129	—	4	2	no	—
93	#13133129	—	4	2	no	—
94	#13133128	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	2	no	—
168	#11719921	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	D₄₂₄	—	4	4	no	—
178	#11719913	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	8	8	no	—
228	D₂₁₂	—	8	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#25578	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂×#555	—	53	1	no	—
274	C₂×#489	—	53	1	no	—
275	C₂×#463	—	53	1	no	—
276	#2540	—	53	1	no	—
277	#2000	—	53	2	no	—
278	#1999	—	53	2	no	—
279	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1955	—	53	1	no	—
281	#1875	—	53	2	no	—
282	#1873	—	53	2	no	—
283	#1762	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3319	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#3321	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	8	2	no	—
290	D₅₃	—	8	2	no	—
291	D₅₃	—	16	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
294	#555	—	106	4	no	—
295	#555	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#124	—	53	1	no	—
298	C₂×#124	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×#121	—	53	2	no	—
301	C₂×#121	—	53	2	no	—
302	C₂×#121	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂×#117	—	53	2	no	—
306	C₂×#117	—	106	1	no	—
307	#489	—	106	4	no	—
308	#463	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#103	—	53	1	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	1	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×#97	—	53	1	no	—
318	#399	—	106	1	no	—
319	#392	—	106	1	no	—
320	#390	—	106	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#340	—	53	2	no	—
323	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₅₃	#25578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
337	C₂×D₈	—	106	2	no	—
338	C₂×D₈	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
344	#124	—	106	16	no	—
345	#124	—	106	2	no	—
346	#124	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
349	#121	—	106	4	no	—
350	#121	—	106	8	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	#121	—	212	2	no	—
354	C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	2	no	—
356	C₄×D₄	—	106	2	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	#117	—	106	4	no	—
359	#117	—	106	8	no	—
360	#117	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#103	—	106	2	no	—
380	#103	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	2	no	—
382	#102	—	106	4	no	—
383	#102	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
386	#97	—	106	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	424	2	no	—
409	C₂×D₄	—	424	2	no	—
410	C₂×D₄	—	424	2	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	212	4	no	—
431	D₈	—	212	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
456	C₄²	—	8	1	no	—
457	C₄²	—	106	8	no	—
458	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	1	no	—
476	C₂³	—	212	1	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	Q₈	—	212	1	no	—
481	Q₈	—	212	1	no	—
482	D₄	—	106	2	no	—
483	D₄	—	106	2	no	—
484	D₄	—	424	8	no	—
485	D₄	—	424	8	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	2	no	—
488	D₄	—	212	2	no	—
489	D₄	—	212	1	no	—
490	D₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	424	1	no	—
522	C₂²	—	424	1	no	—
523	C₂²	—	424	1	no	—
524	C₂²	—	424	2	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	424	1	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16811295	1	2	yes	—
553	C₂	—	848	1	no	—
554	C₂	—	424	2	no	—
555	C₂	—	424	2	no	—
556	C₂	#20278336	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283961	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20284024	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20286868	1	2	yes	—
560	C₂	#20286898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25578
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811339	C₂	semidirect
2. C₂×#16810985	C₂	semidirect
3. C₂×#16810839	C₂	semidirect
4. #20279649	C₂	semidirect
5. #20275721	C₂	semidirect
6. #20275714	C₂	semidirect
7. #20275512	C₂	semidirect
8. #20275036	C₂	semidirect
9. #20275026	C₂	semidirect
10. #20274543	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
71. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
279. #1988	D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#25578	semidirect
343. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811339	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810839	2
#20279649	2
#20275721	2
#20275714	2
#20275512	2
#20275036	2
#20275026	2
#20274543	2
C₅₃×#1988	2
#25578	53