Finite Group Databasebeta

← #27437394

Subgroups — #27437394

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275717C212yesmaximal, complemented
5#20275712C212yesmaximal, complemented
6#20275668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20275024C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2211yescharacteristic
13C22×#11719922C2211yescharacteristic
14#16811339—24no—
15#16811339—24no—
16C2×#13133206—22no—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133192C2212yes—
20C2×#13133188C2212yes—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133175—21no—
24C2×#13133175C2212yes—
25#16810835—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810559—21no—
33#16810532—21no—
34#16810523—22no—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#489—24no—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212—22no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53C2312yes—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719924—42no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—42no—
55C22×#88322C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57#13133206—216no—
58#13133193—24no—
59#13133193—42no—
60#13133192—28no—
61#13133192—24no—
62#13133192—24no—
63#13133188—24no—
64#13133188—42no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212D414yescomplemented
69#13133175—28no—
70#13133175—24no—
71#13133175—24no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719919—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921D412yes—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C4⋊#88322—22no—
85#13133141—22no—
86#13133139—24no—
87#13133138—22no—
88#13133129—42no—
89#13133129—42no—
90#13133124—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2312yes—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
97#124×C53—22no—
98#124×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—24no—
105#102×C53—24no—
106#97×C53—22no—
107C24×C53—21no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53C2×D412yes—
110C2×Q8×C53—24no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—81no—
116C2×Q8×C53—81no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C2×C22⋊D53—82no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—28no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212—82no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D414yes—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C42×C53C2×D412yes—
158C42×C53C2×D412yes—
159C22⋊Dic53—44no—
160#11719924—44no—
161#11719922—44no—
162#11719921—28no—
163#11719921—28no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—44no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53#4114yes—
172#11719919—44no—
173C4×Dic53—28no—
174C4×Dic53—81no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—84no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—42no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D53—88no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—44no—
230D212—42no—
231D212—88no—
232C4×D53—48no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C8×C53—42no—
238#88322—41no—
239#88322—41no—
240#25578—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#54612yes—
248C22×C53#57512yes—
249C22×C53#57611yescharacteristic
250C22×C53#57711yescharacteristic
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—44no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#53211yescharacteristic
268C4×C53#53511yescharacteristic
269C4×C53#55012yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—44no—
273C2×#555—531no—
274C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
275C2×#463—531no—
276#2540—531no—
277#2000—532no—
278#1999—532no—
279#1988—531no—
280#1955—531no—
281#1875—532no—
282#1873—532no—
283#1762—531no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53#243111yescharacteristic
286C2×C53#300511yescharacteristic
287C2×C53#301211yescharacteristic
288C2×C53#331912yes—
289C2×C53#332112yes—
290D53—82no—
291D53—82no—
292C22×SD16—531no—
293C22×D8—531no—
294#555—1064no—
295#555—1064no—
296C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
297C2×#124—1062no—
298C2×#124C2×D5311yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—532no—
300C2×#121—532no—
301C2×#121—532no—
302C2×#121—1061no—
303C2×C4×D4—531no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×#117—532no—
306C2×#117—1061no—
307#489—24no—
308#463—1064no—
309C2×C4⋊C8—531no—
310C2×#103—531no—
311C2×#103C2×D5312yes—
312C2×#102—531no—
313C2×#102—532no—
314C2×#102C2×D5312yes—
315C2×C22⋊C8—532no—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×#97C2×D5311yescharacteristic
318#399—1061no—
319#392—1061no—
320#390—1062no—
321C4×C4⋊C4—531no—
322#340—532no—
323#340—532no—
324#340—532no—
325C53#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
328C22×D4—531no—
329C22×D4—531no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4—1062no—
332C22×D4C22×D5311yescharacteristic
333C23×C4—532no—
334C23×C4—1061no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×SD16—2122no—
337C2×D8—1062no—
338C2×D8—2122no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8—531no—
341C22×C8C22×D5312yes—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—10616no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—2122no—
349#121—1064no—
350#121—1068no—
351#121—1064no—
352#121—1064no—
353#121—2122no—
354C4×D4—534no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358#117—1064no—
359#117—1068no—
360#117—1064no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—532no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C42—1062no—
376C2×C42—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊C8—1062no—
379#103—24no—
380#103—1062no—
381#102—24no—
382#102—1064no—
383#102—1062no—
384C22⋊C8—2122no—
385C22⋊C8—2122no—
386#97—22no—
387#95—1061no—
388C24—21no—
389C24—532no—
390C24—1061no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1068no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2124no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—2124no—
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430SD16—2124no—
431D8—2124no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—534no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2124no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—1068no—
451C22⋊C4—1068no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—2124no—
456C42—1068no—
457C42—4241no—
458C42D4×D5312yes—
459C42C2×C22⋊D5312yes—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—1062no—
466C23—1062no—
467C23—1062no—
468C23—1062no—
469C23—1062no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—2122no—
474C23—2122no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—84no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—1062no—
486D4—1062no—
487D4—4248no—
488D4—4248no—
489D4—2124no—
490D4—2122no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—2128no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318512yes—
513C2×C4#1313318512yes—
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4#41×D5312yes—
517C2×C4#1313326312yes—
518C8—42no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22C2×#1313318511yescharacteristic
539C22#1681126612yes—
540C22#1681142212yes—
541C22#1681142711yescharacteristic
542C22#1681143311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2124no—
550C4#1681117211yescharacteristic
551C4#1681119111yescharacteristic
552C4#1681129212yes—
553C2—161no—
554C2—4242no—
555C2—4242no—
556C2#2027833711yescharacteristic
557C2#2028395611yescharacteristic
558C2#2028401811yescharacteristic
559C2#2028687012yes—
560C2#2028690012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25578
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811339C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
3. #20279655C2semidirect
4. #20275717C2semidirect
5. #20275712C2semidirect
6. #20275668C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20275024C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#489C2semidirect
68. C4×D212D4semidirect
96. C4⋊Q8×C53D4semidirect
274. C2×#489D53semidirect
325. C53#25578semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
C2×#168108352
#202796552
#202757172
#202757122
#202756682
#202755132
#202750342
#202750242
#202745412
C2×C53×#4892
#2557853