Finite Group Databasebeta

← #27437397

Subgroups — #27437397

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279653C211yesmaximal, characteristic
5#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17#16811331—24no—
18#16811331—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133207—21no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133197—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810984—24no—
34#16810847—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810558—21no—
47#16810532—21no—
48#16810524—21no—
49#16810523—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133216—22no—
77#13133216D414yescomplemented
78#13133207—28no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133197—28no—
82#13133194—28no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86#13133193—41no—
87#13133192—22no—
88#13133192—41no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91Q8×Dic53—22no—
92Q8×Dic53D414yescomplemented
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—28no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133146—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—41no—
129#13133129—41no—
130#13133129—41no—
131#13133127—22no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—41no—
138C2×Q16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—24no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53—81no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—81no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×Dic106—24no—
215C2×Dic106—81no—
216C2×Dic106—81no—
217Q16×C53—44no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—24no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—42no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53#4112yes—
230C22⋊C4×C53—24no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊Dic53—22no—
233#11719924—44no—
234#11719921—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—24no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53#4112yes—
249#11719919—24no—
250#11719919—24no—
251#11719919—24no—
252#11719919—22no—
253#11719919—42no—
254C4×Dic53—24no—
255C4×Dic53—81no—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C4×Dic53C2×D412yes—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53#13712yes—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53#13712yes—
286Q8×C53—22no—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D53—28no—
320C22⋊D53—84no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—84no—
338C2×Dic53#12012yes—
339C2×Dic53#12012yes—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—84no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—84no—
350Dic106—84no—
351C8×C53—41no—
352C8×C53—41no—
353#88322—41no—
354#88322—41no—
355#25579—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53C2×#12011yescharacteristic
364C22×C53#54611yescharacteristic
365C22×C53#54611yescharacteristic
366C22×C53C2×#13711yescharacteristic
367C22×C53C2×#13711yescharacteristic
368C22×C53#57611yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53#53211yescharacteristic
390C4×C53#53511yescharacteristic
391C4×C53#55011yescharacteristic
392C4×C53#55011yescharacteristic
393Dic53—22no—
394Dic53—22no—
395Dic53—41no—
396Dic53—42no—
397Dic53—42no—
398Dic53—42no—
399C2×#554—531no—
400C2×#489—531no—
401C2×#464—531no—
402#2540—531no—
403#2001—531no—
404#2001D5311yescharacteristic, complemented
405#2000—531no—
406#2000—531no—
407#1988—531no—
408#1955—531no—
409#1874—531no—
410#1874—531no—
411#1872—531no—
412#1872—531no—
413#1763—531no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53#243111yescharacteristic
416C2×C53#300411yescharacteristic
417C2×C53#301211yescharacteristic
418C2×C53#331411yescharacteristic
419C2×C53#331411yescharacteristic
420C2×C53#331611yescharacteristic
421C2×C53#331611yescharacteristic
422D53—42no—
423D53—161no—
424C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
425C22×SD16—531no—
426#554—1064no—
427#554—1064no—
428C2×C4⋊Q8—531no—
429C2×#125—1061no—
430C2×#124—531no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C22⋊Q8—531no—
433C2×C22⋊Q8—1061no—
434C2×C22⋊Q8—1061no—
435C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
437C2×#121—531no—
438C2×#121—531no—
439C2×C4×Q8—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—1061no—
442C22×C4⋊C4—531no—
443C22×C4⋊C4—531no—
444#489—1064no—
445#464—1064no—
446C2×C4⋊C8—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103C2×D5311yescharacteristic
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×C22⋊C8—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
459C2×#97—531no—
460#399—1061no—
461#392—1061no—
462#390—1061no—
463#390—1061no—
464C4×C4⋊C4—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340C2×D5311yescharacteristic
471C53#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×Q8—1061no—
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—531no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×Q16—22no—
484C2×Q16—41no—
485C2×Q16—41no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16—2121no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C4⋊Q8—534no—
494C4⋊Q8—1062no—
495#125—1068no—
496#124—1062no—
497#124—1062no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—22no—
501C22⋊Q8—41no—
502C22⋊Q8—1068no—
503C22⋊Q8—1068no—
504C22⋊Q8—1062no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—2121no—
508#121—1062no—
509#121—1062no—
510#121—2121no—
511#121—2121no—
512C4×Q8—534no—
513C4×Q8—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1068no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C42—531no—
546C2×C42—1061no—
547C2×C42—1061no—
548C4⋊C8—1062no—
549#103—22no—
550#103—22no—
551#103—1062no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556#102—1062no—
557C22⋊C8—41no—
558C22⋊C8—2121no—
559C22⋊C8—2121no—
560C22⋊C8—2121no—
561#97—1062no—
562#95—1061no—
563C24—531no—
564C24—1061no—
565C24D4×D5311yescharacteristic
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—1064no—
578C2×Q8—4241no—
579C2×Q8—4241no—
580C2×Q8D4×D5312yes—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—1064no—
610C22×C4—1064no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—4241no—
621C22×C4—4241no—
622C22×C4—4241no—
623C22×C4—4241no—
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4C23×D5311yescharacteristic
626Q16—44no—
627SD16—2124no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—532no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—532no—
647C4⋊C4—1062no—
648C4⋊C4—1064no—
649C4⋊C4—1064no—
650C4⋊C4—1064no—
651C4⋊C4—1064no—
652C4⋊C4—1064no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—2122no—
657C4⋊C4D4×D5312yes—
658C4⋊C4#1171994712yes—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1062no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C42—532no—
670C42—532no—
671C42—1064no—
672C42—4241no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—532no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23#1313324912yes—
694C23C2×D4×D5311yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—4244no—
704D4—1068no—
705D4—4244no—
706D4—4244no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—532no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—4244no—
743C2×C4—4244no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
758C2×C4#1313326211yescharacteristic
759C2×C4#1313326211yescharacteristic
760C8—41no—
761C8—41no—
762C8—2121no—
763C8—2121no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—1062no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22#120×D5311yescharacteristic
786C22#1681126011yescharacteristic
787C22#1681126211yescharacteristic
788C22#137×D5311yescharacteristic
789C22C2×#1313324911yescharacteristic
790C22#1681142511yescharacteristic
791C22#1681143211yescharacteristic
792C4—41no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—81no—
797C4—1062no—
798C4—1062no—
799C4—2121no—
800C4—2122no—
801C4—2122no—
802C4—2122no—
803C4#1681116811yescharacteristic
804C4#1681118811yescharacteristic
805C4#1681129111yescharacteristic
806C4#1681129311yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—8481no—
809C2—2122no—
810C2#2027832911yescharacteristic
811C2#2028395011yescharacteristic
812C2#2028402311yescharacteristic
813C2#2028678911yescharacteristic
814C2#2028680211yescharacteristic
815C2#2028682111yescharacteristic
816C2#2028683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279653C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25579
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811331C2semidirect
2. C2×#16810984C2semidirect
3. C2×#16810847C2semidirect
5. #20275722C2semidirect
6. #20275717C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275511C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275030C2semidirect
12. #20275023C2semidirect
13. #20275019C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
77. #13133216D4semidirect
92. Q8×Dic53D4semidirect
404. #2001D53semidirect
471. C53#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113312
C2×#168109842
C2×#168108472
#202796532
#202757222
#202757172
#202757162
#202756652
#202755112
#202750312
#202750302
#202750232
#202750192
#202745472
C53×#20012
#2557953