Finite Group Databasebeta

← #27437400

Subgroups — #27437400

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279654C211yesmaximal, characteristic
5#20275725C212yesmaximal, complemented
6#20275720C212yesmaximal, complemented
7#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275030C212yesmaximal, complemented
9#20275020C212yesmaximal, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2211yescharacteristic
14#16811330—24no—
15#16811330—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×#13133196C2212yes—
21C2×#13133194—22no—
22C2×#13133191C2212yes—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53—21no—
25C22×C4⋊Dic53C2212yes—
26#16810983—24no—
27#16810846—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810558—21no—
34#16810531—21no—
35#16810523—22no—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810386C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—22no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×Dic212—42no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—42no—
55#13133217—22no—
56#13133217D414yescomplemented
57#13133208—28no—
58#13133205—22no—
59#13133205—22no—
60#13133196—24no—
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133196—42no—
64#13133194—216no—
65#13133191—24no—
66#13133191—42no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×Dic106D414yescomplemented
69D4×Dic53—28no—
70C2×C4⋊Dic53—24no—
71C2×C4⋊Dic53—24no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133142—22no—
88#13133142—24no—
89#13133142—24no—
90#13133139—22no—
91#13133139—24no—
92#13133124—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2312yes—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—22no—
104C22⋊C8×C53—42no—
105C22⋊C8×C53—42no—
106#97×C53—22no—
107C24×C53C2×D412yes—
108C23×D53—21no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—44no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×C22⋊D53—82no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—28no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—82no—
131C22×Dic53—82no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106—81no—
145C2×Dic106—81no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C42×C53C2×D412yes—
157C42×C53C2×D412yes—
158C22⋊Dic53—28no—
159C22⋊Dic53—44no—
160#11719921—44no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—28no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D414yes—
170C4⋊Dic53#4114yes—
171#11719919—28no—
172#11719919—24no—
173#11719919—44no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—81no—
176Dic212—44no—
177#11719913—44no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53#13714yes—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—41no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191D4×C53—28no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53#12012yes—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4112yes—
207C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D53—88no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—88no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—42no—
226Dic106—22no—
227Dic106—22no—
228Dic106—42no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—42no—
232Dic106—84no—
233C8×C53—41no—
234C8×C53—41no—
235C8×C53—42no—
236#25579—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—24no—
238C22×C53—24no—
239C22×C53—24no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#54612yes—
246C22×C53C2×#13712yes—
247C22×C53#57611yescharacteristic
248C22×C53#57711yescharacteristic
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—82no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53#53211yescharacteristic
258C4×C53#53511yescharacteristic
259C4×C53#55012yes—
260Dic53—42no—
261Dic53—44no—
262Dic53—42no—
263Dic53—44no—
264Dic53—81no—
265C2×#554—531no—
266C2×#489—531no—
267C2×#464—531no—
268#2540—531no—
269#2001—532no—
270#2000—532no—
271#1988—531no—
272#1955D5311yescharacteristic, complemented
273#1874—532no—
274#1872—532no—
275#1763—531no—
276C2×C53—44no—
277C2×C53#243111yescharacteristic
278C2×C53#300411yescharacteristic
279C2×C53#301211yescharacteristic
280C2×C53#331412yes—
281C2×C53#331612yes—
282D53—161no—
283C22×Q16—531no—
284C22×SD16—531no—
285#554—1064no—
286#554—1064no—
287C2×C4⋊Q8—531no—
288C2×#125—1061no—
289C2×#124—531no—
290C2×C22⋊Q8—532no—
291C2×C22⋊Q8—532no—
292C2×C22⋊Q8—1062no—
293C2×#121—532no—
294C2×C4×Q8—531no—
295C2×C4×D4—1061no—
296C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4—532no—
298#489—1064no—
299#464—1064no—
300C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#103—532no—
302C2×#103—531no—
303C2×#103—532no—
304C2×#102—532no—
305C2×#102—531no—
306C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
307C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
308C2×#97C2×D5311yescharacteristic
309#399—1061no—
310#392—1061no—
311#390—1062no—
312C4×C4⋊C4—531no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#340—532no—
316C53#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—531no—
318C22×Q8—531no—
319C22×Q8—1061no—
320C22×D4—531no—
321C22×D4—1062no—
322C22×D4D21211yescharacteristic
323C23×C4—1062no—
324C23×C4C22×D5312yes—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—2122no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×SD16—2122no—
329C22×C8C22×D5311yescharacteristic
330C22×C8C22×D5311yescharacteristic
331C22×C8C22×D5312yes—
332C4⋊Q8—534no—
333C4⋊Q8—1062no—
334#125—1068no—
335#124—1062no—
336#124—1062no—
337C22⋊Q8—10616no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—2122no—
342#121—1064no—
343#121—2122no—
344C4×Q8—534no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1068no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—1064no—
353C2×C4⋊C4—1064no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1062no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4D21212yes—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#103—1064no—
371#103—1062no—
372#103—1064no—
373#102—1062no—
374#102—1064no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377#97—22no—
378#95—1061no—
379C24—1061no—
380C24C2×D21212yes—
381C2×Q8—532no—
382C2×Q8—1064no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—4241no—
391C2×Q8—4241no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—4242no—
399C2×D4—2124no—
400C2×D4—2124no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1068no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—4242no—
414C22×C4—4242no—
415C22×C4C2×D21212yes—
416C22×C4C2×D21211yescharacteristic
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—2124no—
420SD16—2124no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—534no—
431C4⋊C4—534no—
432C4⋊C4—1068no—
433C4⋊C4—1068no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—2124no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—1068no—
442C22⋊C4—2124no—
443C22⋊C4—2124no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C42—1064no—
447C42—4241no—
448C42D4×D5312yes—
449C42D4×D5312yes—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—2122no—
457C23—2121no—
458C23—2122no—
459C23—2121no—
460C23—2121no—
461C23#1313325014yes—
462C23C22×D21211yescharacteristic
463Q8—1062no—
464Q8—1062no—
465Q8—4244no—
466Q8—2122no—
467Q8—2121no—
468Q8—2121no—
469Q8—2122no—
470D4—28no—
471D4—4248no—
472D4—2122no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1064no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—4248no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4#1313318712yes—
500C2×C4#1313318712yes—
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4#41×D5312yes—
504C2×C4#1313326212yes—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22—4242no—
518C22—4242no—
519C22—4241no—
520C22C2×#1313318711yescharacteristic
521C22#1681126812yes—
522C22C2×#1313325012yes—
523C22#1681142811yescharacteristic
524C22#1681143511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—4241no—
529C4—2122no—
530C4—2124no—
531C4—2122no—
532C4—2124no—
533C4#1681117211yescharacteristic
534C4#1681118611yescharacteristic
535C4#1681129112yes—
536C2—44no—
537C2—8481no—
538C2#2027833311yescharacteristic
539C2#2028395211yescharacteristic
540C2#2028402211yescharacteristic
541C2#2028679812yes—
542C2#2028682812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279654C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25579
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811330C2semidirect
2. C2×#16810983C2semidirect
3. C2×#16810846C2semidirect
5. #20275725C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275666C2semidirect
8. #20275030C2semidirect
9. #20275020C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
56. #13133217D4semidirect
68. C4×Dic106D4semidirect
272. #1955D53semidirect
316. C53#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113302
C2×#168109832
C2×#168108462
#202796542
#202757252
#202757202
#202756662
#202750302
#202750202
#202745462
C53×#19552
#2557953