Finite Group Databasebeta

← #27437405

Subgroups — #27437405

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279655C211yesmaximal, characteristic
4#20275724C212yesmaximal, complemented
5#20275719C212yesmaximal, complemented
6#20275668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275029C212yesmaximal, complemented
9#20275019C212yesmaximal, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2211yescharacteristic
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14#16811334—24no—
15#16811334—24no—
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133197C2212yes—
18C2×#13133193—22no—
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×#13133188C2212yes—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133179—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
25#16810842—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810559—21no—
33#16810532—21no—
34#16810523—22no—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#489—24no—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53C2312yes—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719925—42no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—42no—
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55C22×#88322C2311yescharacteristic
56#13133208—28no—
57#13133197—24no—
58#13133197—24no—
59#13133193—216no—
60#13133193—24no—
61#13133193—42no—
62#13133188—24no—
63#13133188—42no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106D414yescomplemented
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68#13133179—28no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—22no—
76C4⋊C4×D53—24no—
77C4⋊C4×D53—24no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921D412yes—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C4⋊#88322—22no—
85#13133142—24no—
86#13133141—22no—
87#13133138—22no—
88#13133129—42no—
89#13133129—42no—
90#13133124—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2312yes—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
97#124×C53—22no—
98#124×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—24no—
105#102×C53—24no—
106#97×C53—22no—
107C24×C53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×Q8×C53—24no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—81no—
115C2×Q8×C53—81no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—44no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—28no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D414yes—
153C22⋊C4×C53—42no—
154C22⋊C4×C53—42no—
155C42×C53C2×D412yes—
156C42×C53C2×D412yes—
157C22⋊Dic53—44no—
158#11719925—44no—
159#11719923—44no—
160#11719921—28no—
161#11719921—24no—
162#11719921—44no—
163C4⋊Dic53—28no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53#4114yes—
169#11719919—28no—
170#11719919—24no—
171#11719919—44no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—81no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53#13714yes—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—84no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4112yes—
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D53—88no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224D212—28no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—88no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—42no—
234#88322—41no—
235#88322—41no—
236#25579—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53#54612yes—
244C22×C53C2×#13712yes—
245C22×C53#57611yescharacteristic
246C22×C53#57711yescharacteristic
247C2×D53—24no—
248C2×D53—24no—
249C2×D53—24no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—44no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53#53211yescharacteristic
259C4×C53#53511yescharacteristic
260C4×C53#55012yes—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—44no—
265C2×#554—531no—
266C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
267C2×#464—531no—
268#2540—531no—
269#2001—532no—
270#2000—532no—
271#1988—531no—
272#1955—531no—
273#1874—532no—
274#1872—532no—
275#1763—531no—
276C2×C53—161no—
277C2×C53#243111yescharacteristic
278C2×C53#300411yescharacteristic
279C2×C53#301211yescharacteristic
280C2×C53#331412yes—
281C2×C53#331612yes—
282D53—44no—
283C22×Q16—531no—
284C22×SD16—531no—
285#554—1064no—
286#554—1064no—
287C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
288C2×#125—1061no—
289C2×#124C2×D5311yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—532no—
291C2×C22⋊Q8—532no—
292C2×C22⋊Q8—1062no—
293C2×#121—532no—
294C2×C4×Q8—531no—
295C2×C4×D4—531no—
296C2×C4×D4—1061no—
297C22×C4⋊C4—532no—
298#489—24no—
299#464—1064no—
300C2×C4⋊C8—531no—
301C2×#103—531no—
302C2×#103—532no—
303C2×#103C2×D5312yes—
304C2×#102—531no—
305C2×#102C2×D5312yes—
306C2×C22⋊C8—532no—
307C2×C22⋊C8—532no—
308C2×#97C2×D5311yescharacteristic
309#399—1061no—
310#392—1061no—
311#390—1062no—
312C4×C4⋊C4—531no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#340—532no—
316C53#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—531no—
319C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
320C22×D4—531no—
321C22×D4—1062no—
322C22×D4C22×D5311yescharacteristic
323C23×C4—532no—
324C23×C4—1062no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—2122no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×SD16—2122no—
329C22×C8—531no—
330C22×C8—531no—
331C22×C8C22×D5312yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
334#125—1068no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—10616no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—2122no—
342#121—1064no—
343#121—2122no—
344C4×Q8—534no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×D4—1068no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—1064no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1064no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—532no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊C8—1062no—
370#103—24no—
371#103—1064no—
372#103—1062no—
373#102—24no—
374#102—1062no—
375C22⋊C8—2122no—
376C22⋊C8—2122no—
377#97—22no—
378#95—1061no—
379C24—21no—
380C24—532no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—4242no—
399C2×D4—2124no—
400C2×D4—2124no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—1068no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—4242no—
415C22×C4—4242no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—2124no—
420SD16—2124no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1062no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—534no—
432C4⋊C4—1068no—
433C4⋊C4—1068no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—2124no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—1068no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—2124no—
445C22⋊C4—2124no—
446C42—1064no—
447C42—4241no—
448C42D4×D5312yes—
449C42C2×C22⋊D5312yes—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—534no—
456C23—1062no—
457C23—1062no—
458C23—1062no—
459C23—1062no—
460C23—1062no—
461C23—1062no—
462C23C2×D4×D5311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—84no—
467Q8—1062no—
468Q8—1062no—
469Q8—2122no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—1068no—
474D4—4248no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—1064no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—4248no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4#1313318512yes—
500C2×C4#1313318512yes—
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C4#41×D5312yes—
504C2×C4#1313326312yes—
505C8—42no—
506C8—2121no—
507C8—2121no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—1064no—
514C22—1064no—
515C22—1064no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22C2×#1313318511yescharacteristic
521C22#1681126612yes—
522C22#137×D5312yes—
523C22#1681142711yescharacteristic
524C22#1681143311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—81no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4—2124no—
532C4—2122no—
533C4#1681117211yescharacteristic
534C4#1681119111yescharacteristic
535C4#1681129212yes—
536C2—161no—
537C2—2124no—
538C2#2027833711yescharacteristic
539C2#2028394711yescharacteristic
540C2#2028401811yescharacteristic
541C2#2028679512yes—
542C2#2028682512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279655C2
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25579
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811334C2semidirect
2. C2×#16810842C2semidirect
4. #20275724C2semidirect
5. #20275719C2semidirect
6. #20275668C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20275029C2semidirect
9. #20275019C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C2×C53×#489C2semidirect
65. C4×Dic106D4semidirect
96. C4⋊Q8×C53D4semidirect
266. C2×#489D53semidirect
316. C53#25579semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
C2×#168108422
#202796552
#202757242
#202757192
#202756682
#202755132
#202750292
#202750192
#202745462
C2×C53×#4892
#2557953