Finite Group Databasebeta

← #27437406

Subgroups — #27437406

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279653C211yesmaximal, characteristic
5#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17#16811344—24no—
18#16811344—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133182—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133176C2211yescharacteristic
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33#16810984—24no—
34#16810847—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810558—21no—
47#16810532—21no—
48#16810524—21no—
49#16810523—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719924—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133216—22no—
75#13133216D414yescomplemented
76#13133212—28no—
77#13133210—28no—
78#13133206—22no—
79#13133206—22no—
80#13133203—28no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—41no—
85#13133192—22no—
86#13133192—41no—
87#13133191—22no—
88#13133191—41no—
89Q8×Dic53—22no—
90Q8×Dic53D414yescomplemented
91#13133182—28no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133146—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—41no—
129#13133129—41no—
130#13133129—41no—
131#13133127—22no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—41no—
138C2×Q16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—81no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×Dic106—24no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—42no—
211Q16×C53—44no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C4⋊C4×C53#4112yes—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—22no—
228#11719924—44no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—22no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—24no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53#4112yes—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247#11719919—42no—
248C4×Dic53—24no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—24no—
251C4×Dic53—81no—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D53—44no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53#12012yes—
334C2×Dic53#12012yes—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—84no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344Dic106—48no—
345C8×C53—41no—
346C8×C53—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#25580—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53C2×#12011yescharacteristic
358C22×C53#54611yescharacteristic
359C22×C53#54611yescharacteristic
360C22×C53#57511yescharacteristic
361C22×C53#57511yescharacteristic
362C22×C53#57711yescharacteristic
363C22×C53#57811yescharacteristic
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53#53211yescharacteristic
384C4×C53#53511yescharacteristic
385C4×C53#55011yescharacteristic
386C4×C53#55011yescharacteristic
387Dic53—22no—
388Dic53—22no—
389Dic53—41no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—42no—
393C2×#556—531no—
394C2×#489—531no—
395C2×#464—531no—
396#2540—531no—
397#2001—531no—
398#2001D5311yescharacteristic, complemented
399#2000—531no—
400#2000—531no—
401#1987—531no—
402#1955—531no—
403#1875—531no—
404#1875—531no—
405#1873—531no—
406#1873—531no—
407#1763—531no—
408C2×C53—81no—
409C2×C53#243111yescharacteristic
410C2×C53#300511yescharacteristic
411C2×C53#301311yescharacteristic
412C2×C53#331111yescharacteristic
413C2×C53#331111yescharacteristic
414C2×C53#331311yescharacteristic
415C2×C53#331311yescharacteristic
416D53—81no—
417D53—161no—
418C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
419C22×SD16—531no—
420#556—1064no—
421#556—1064no—
422C2×C4⋊Q8—531no—
423C2×#126—1061no—
424C2×#126—1061no—
425C2×#124—531no—
426C2×#124—1061no—
427C2×C22⋊Q8—531no—
428C2×C22⋊Q8—531no—
429C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
431C2×#121—531no—
432C2×#121—531no—
433C2×C4×Q8—531no—
434C2×C4×Q8—1061no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×#117—531no—
437C2×#117—531no—
438#489—1064no—
439#464—1064no—
440C2×C4⋊C8—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103C2×D5311yescharacteristic
445C2×#103C2×D5311yescharacteristic
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×C22⋊C8—531no—
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453C2×#97—531no—
454#399—1061no—
455#392—1061no—
456#390—1061no—
457#390—1061no—
458C4×C4⋊C4—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340C2×D5311yescharacteristic
465C53#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22×Q8—1061no—
467C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
468C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
469C22×D4—531no—
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4—1061no—
473C23×C4—531no—
474C23×C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×Q16—22no—
476C2×Q16—41no—
477C2×Q16—41no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—2121no—
480C2×SD16—2121no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C4⋊Q8—534no—
486C4⋊Q8—1062no—
487#126—1068no—
488#126—1068no—
489#124—1062no—
490#124—1062no—
491#124—1068no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—41no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—2121no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—2121no—
503#121—2121no—
504C4×Q8—534no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8—1068no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—1062no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—1061no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42—1061no—
542C4⋊C8—1062no—
543#103—22no—
544#103—22no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—41no—
552C22⋊C8—2121no—
553C22⋊C8—2121no—
554C22⋊C8—2121no—
555#97—1062no—
556#95—1061no—
557C24—531no—
558C24—1061no—
559C24D4×D5311yescharacteristic
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—1064no—
572C2×Q8—2122no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8D4×D5312yes—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2121no—
588C2×D4—2121no—
589C2×D4—2122no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614Q16—44no—
615SD16—2124no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—532no—
633C4⋊C4—532no—
634C4⋊C4—532no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1064no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—2122no—
643C4⋊C4D4×D5312yes—
644C4⋊C4#1171994712yes—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1064no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—532no—
658C42—532no—
659C42—1064no—
660C42—1064no—
661C42—1064no—
662C42—4241no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23C2×D4×D5311yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—2128no—
694D4—4244no—
695D4—4244no—
696D4—2124no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—532no—
721C2×C4—532no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4#41×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
746C2×C4#1313326211yescharacteristic
747C2×C4#1313326211yescharacteristic
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—2121no—
751C8—2121no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22—2121no—
770C22—2121no—
771C22—2121no—
772C22—2121no—
773C22#120×D5311yescharacteristic
774C22#1681126011yescharacteristic
775C22#1681126211yescharacteristic
776C22#1681142011yescharacteristic
777C22#1681142211yescharacteristic
778C22#1681143211yescharacteristic
779C22#1681143611yescharacteristic
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—81no—
785C4—1062no—
786C4—1062no—
787C4—2122no—
788C4—2122no—
789C4—2121no—
790C4—2122no—
791C4#1681116811yescharacteristic
792C4#1681118811yescharacteristic
793C4#1681129111yescharacteristic
794C4#1681129311yescharacteristic
795C2—81no—
796C2—8481no—
797C2—4241no—
798C2#2027832911yescharacteristic
799C2#2028395811yescharacteristic
800C2#2028403111yescharacteristic
801C2#2028674611yescharacteristic
802C2#2028675511yescharacteristic
803C2#2028677411yescharacteristic
804C2#2028678711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279653C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25580
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811344C2semidirect
2. C2×#16810984C2semidirect
3. C2×#16810847C2semidirect
5. #20275722C2semidirect
6. #20275717C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275661C2semidirect
9. #20275511C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275035C2semidirect
12. #20275028C2semidirect
13. #20275024C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
75. #13133216D4semidirect
90. Q8×Dic53D4semidirect
398. #2001D53semidirect
465. C53#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113442
C2×#168109842
C2×#168108472
#202796532
#202757222
#202757172
#202757162
#202756612
#202755112
#202750362
#202750352
#202750282
#202750242
#202745472
C53×#20012
#2558053