Finite Group Databasebeta

← #27437409

Subgroups — #27437409

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275723C212yesmaximal, complemented
5#20275718C212yesmaximal, complemented
6#20275663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275038C212yesmaximal, complemented
9#20275028C212yesmaximal, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2540C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925C2211yescharacteristic
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14#16811343—24no—
15#16811343—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133210—22no—
18C2×#13133204—21no—
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133182—21no—
22C2×#13133176C2212yes—
23#16810982—24no—
24#16810842—24no—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#88322C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C2×#124×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
39C2×#121×C53C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#399—21no—
42C53×#392—21no—
43C53×#390—22no—
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719925—42no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—42no—
51C22×#88322C2312yes—
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54#13133217—22no—
55#13133217D414yescomplemented
56#13133210—216no—
57#13133204—28no—
58#13133196—24no—
59#13133196—24no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106D414yescomplemented
62#13133182—28no—
63#13133176—24no—
64#13133176—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C4×Dic53—22no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74C4⋊#88322—22no—
75#13133141—22no—
76#13133141—24no—
77#13133140—24no—
78#13133138—22no—
79#13133138—24no—
80C22⋊#88322—42no—
81C22⋊#88322—42no—
82#13133128—22no—
83C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
84C22×D4×C53—22no—
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53C2312yes—
88#124×C53—22no—
89#124×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—24no—
91C22⋊Q8×C53—42no—
92#121×C53—24no—
93#121×C53—42no—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C53—22no—
100C2×C22⋊C4×C53—22no—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53D412yes—
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#95×C53—21no—
107C24×C53—21no—
108C24×C53C2×D412yes—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—44no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—82no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—44no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—44no—
146C4⋊C4×C53#4114yes—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—44no—
149C22⋊C4×C53—44no—
150C22⋊C4×C53—42no—
151C22⋊C4×C53—42no—
152C42×C53—81no—
153C42×C53C2×D412yes—
154C42×C53C2×D412yes—
155C22⋊Dic53—28no—
156C22⋊Dic53—28no—
157#11719925—44no—
158#11719923—44no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D414yes—
164#11719919—28no—
165#11719919—24no—
166C4×Dic53—28no—
167C4×Dic53—24no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—42no—
191D4×C53—44no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—88no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—44no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224Dic106—22no—
225Dic106—22no—
226Dic106—48no—
227Dic106—42no—
228#88322—41no—
229#88322—41no—
230#88322—42no—
231#25580—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#54612yes—
246C22×C53#57512yes—
247C22×C53#57711yescharacteristic
248C22×C53#57811yescharacteristic
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—44no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53#53211yescharacteristic
255C4×C53#53511yescharacteristic
256C4×C53#55012yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—44no—
259Dic53—42no—
260C2×#556—531no—
261C2×#489—531no—
262C2×#464—531no—
263#2540D5311yescharacteristic
264#2001—532no—
265#2000—532no—
266#1987—531no—
267#1955—531no—
268#1875—532no—
269#1873—532no—
270#1763—531no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53—161no—
273C2×C53#243111yescharacteristic
274C2×C53#300511yescharacteristic
275C2×C53#301311yescharacteristic
276C2×C53#331112yes—
277C2×C53#331312yes—
278C22×Q16—531no—
279C22×SD16—531no—
280#556—1064no—
281#556—1064no—
282C2×C4⋊Q8—531no—
283C2×#126—1062no—
284C2×#124—1061no—
285C2×#124C2×D5311yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—532no—
287C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
288C2×#121C2×D5312yes—
289C2×C4×Q8—531no—
290C2×C4×Q8—1061no—
291C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
292C2×#117—532no—
293#489—1064no—
294#464—1064no—
295C2×C4⋊C8—531no—
296C2×#103—532no—
297C2×#103—531no—
298C2×#103—532no—
299C2×#102—532no—
300C2×#102—531no—
301C2×C22⋊C8—532no—
302C2×C22⋊C8—532no—
303C2×#97—531no—
304#399—21no—
305#392—21no—
306#390—22no—
307C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
308#340—532no—
309#340—532no—
310#340—532no—
311C53#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—531no—
313C22×Q8—1061no—
314C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
317C22×D4C22×D5311yescharacteristic
318C23×C4C22×D5312yes—
319C2×Q16—1062no—
320C2×Q16—2122no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—2122no—
323C22×C8—531no—
324C22×C8—531no—
325C22×C8—532no—
326C4⋊Q8—534no—
327C4⋊Q8—1062no—
328#126—10616no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—1068no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336#121—24no—
337#121—42no—
338C4×Q8—534no—
339C4×Q8—1068no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—1064no—
344#117—1064no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1062no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊C8—1062no—
365#103—1062no—
366#103—1064no—
367#103—1064no—
368#102—1062no—
369#102—1064no—
370C22⋊C8—2122no—
371C22⋊C8—2122no—
372#97—1062no—
373#95—21no—
374C24—21no—
375C24C2×C22⋊D5312yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—532no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—2124no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410Q16—2124no—
411SD16—2124no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—534no—
424C4⋊C4—1068no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4#1171994714yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—1068no—
436C22⋊C4—1068no—
437C42—81no—
438C42—1068no—
439C42—1064no—
440C42D4×D5312yes—
441C42D4×D5312yes—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—1062no—
459Q8—1062no—
460Q8—2128no—
461Q8—2122no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—88no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1064no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2124no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4#1313318512yes—
490C2×C4#1313318512yes—
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×#1171994712yes—
494C2×C4#1313326212yes—
495C8—2122no—
496C8—2121no—
497C8—2121no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22C2×#1313318511yescharacteristic
511C22#1681126712yes—
512C22#1681142112yes—
513C22#1681143411yescharacteristic
514C22#1681143811yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2124no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681117111yescharacteristic
524C4#1681118611yescharacteristic
525C4#1681129312yes—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2#2027833111yescharacteristic
529C2#2028395511yescharacteristic
530C2#2028402711yescharacteristic
531C2#2028675112yes—
532C2#2028678112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2540C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2540D53
hypocenterC53#25580
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811343C2semidirect
2. C2×#16810982C2semidirect
3. C2×#16810842C2semidirect
4. #20275723C2semidirect
5. #20275718C2semidirect
6. #20275663C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20275038C2semidirect
9. #20275028C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
55. #13133217D4semidirect
61. C4×Dic106D4semidirect
311. C53#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113432
C2×#168109822
C2×#168108422
#202757232
#202757182
#202756632
#202755142
#202750382
#202750282
#202745482
C53×#25402
#2558053