Finite Group Databasebeta

← #27437412

Subgroups — #27437412

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279651C211yesmaximal, characteristic
5#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18#16811341—24no—
19#16811341—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133211—21no—
22C2×#13133210—21no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133203—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic106—21no—
31C2×#13133182C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34#16810981—24no—
35#16810844—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810559—21no—
48#16810531—21no—
49#16810526—21no—
50#16810523—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—41no—
71C2×Dic212—41no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719923—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133216—22no—
78#13133216D414yescomplemented
79#13133211—28no—
80#13133210—28no—
81#13133204—22no—
82#13133204—22no—
83#13133203—28no—
84#13133197—22no—
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87#13133197—41no—
88#13133196—22no—
89#13133196—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196—41no—
92#13133188—22no—
93#13133188—41no—
94C4×Dic106—28no—
95#13133182—22no—
96#13133182D414yescomplemented
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133146—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133140—22no—
130#13133138—22no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—41no—
133#13133129—41no—
134#13133127—22no—
135#13133124—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142#121×C53—41no—
143#117×C53—22no—
144#117×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—81no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C2×C22⋊D53—41no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—24no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53#4112yes—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C42×C53—24no—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719923—44no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—24no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53#4112yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247#11719919—42no—
248C4×Dic53—24no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—81no—
251C4×Dic53C2×D412yes—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259Dic212—44no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—84no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D53—44no—
310C22⋊D53—84no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53#12012yes—
331C2×Dic53#12012yes—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—48no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345C8×C53—41no—
346C8×C53—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#25580—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#54611yescharacteristic
366C22×C53#54611yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57511yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C22×C53#57811yescharacteristic
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53#53211yescharacteristic
383C4×C53#53511yescharacteristic
384C4×C53#55011yescharacteristic
385C4×C53#55011yescharacteristic
386Dic53—22no—
387Dic53—22no—
388Dic53—42no—
389Dic53—41no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—81no—
393C2×#556—531no—
394C2×#489—531no—
395C2×#464—531no—
396#2540—531no—
397#2001—531no—
398#2001—531no—
399#2000—531no—
400#2000—531no—
401#1987—531no—
402#1955—531no—
403#1875—531no—
404#1875D5311yescharacteristic, complemented
405#1873—531no—
406#1873—531no—
407#1763—531no—
408C2×C53—81no—
409C2×C53—161no—
410C2×C53#243111yescharacteristic
411C2×C53#300511yescharacteristic
412C2×C53#301311yescharacteristic
413C2×C53#331111yescharacteristic
414C2×C53#331111yescharacteristic
415C2×C53#331311yescharacteristic
416C2×C53#331311yescharacteristic
417D53—81no—
418C22×Q16—531no—
419C22×SD16—531no—
420#556—1064no—
421#556—1064no—
422C2×C4⋊Q8—531no—
423C2×#126—1061no—
424C2×#126—1061no—
425C2×#124—531no—
426C2×#124—1061no—
427C2×C22⋊Q8—531no—
428C2×C22⋊Q8—531no—
429C2×C22⋊Q8—531no—
430C2×C22⋊Q8—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#121C2×D5311yescharacteristic
433C2×C4×Q8—531no—
434C2×C4×Q8—1061no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×#117—531no—
437C2×#117C2×D5311yescharacteristic
438#489—1064no—
439#464—1064no—
440C2×C4⋊C8—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102C2×D5311yescharacteristic
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—531no—
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453C2×#97—531no—
454#399—1061no—
455#392—1061no—
456#390—1061no—
457#390—1061no—
458C4×C4⋊C4—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340C2×D5311yescharacteristic
464#340C2×D5311yescharacteristic
465C53#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22×Q8—531no—
467C22×Q8—531no—
468C22×Q8—1061no—
469C22×D4—21no—
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4C22×D5311yescharacteristic
473C23×C4—531no—
474C23×C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×Q16—1062no—
476C2×Q16—2121no—
477C2×Q16—2121no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—2121no—
480C2×SD16—2121no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C4⋊Q8—534no—
486C4⋊Q8—1062no—
487#126—1068no—
488#126—1068no—
489#124—1062no—
490#124—1062no—
491#124—1068no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—2121no—
499C22⋊Q8—2121no—
500#121—22no—
501#121—41no—
502#121—1062no—
503#121—2121no—
504C4×Q8—534no—
505C4×Q8—1068no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—22no—
510#117—22no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42—1061no—
542C4⋊C8—1062no—
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#102—22no—
549#102—22no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—41no—
552C22⋊C8—2121no—
553C22⋊C8—2121no—
554C22⋊C8—2121no—
555#97—1062no—
556#95—1061no—
557C24—21no—
558C24—531no—
559C24D4×D5311yescharacteristic
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—1064no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2121no—
588C2×D4—2121no—
589C2×D4—2122no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614Q16—2124no—
615SD16—2124no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—532no—
632C4⋊C4—532no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1064no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1064no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C4⋊C4#1171994512yes—
643C4⋊C4D4×D5312yes—
644C4⋊C4D4×D5312yes—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1064no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—24no—
658C42—532no—
659C42—532no—
660C42—1064no—
661C42—1064no—
662C42—4241no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23C2×D4×D5311yescharacteristic
685Q8—1062no—
686Q8—1062no—
687Q8—2128no—
688Q8—2121no—
689Q8—2121no—
690Q8—2121no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—84no—
699D4—4244no—
700D4—2124no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—532no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4#41×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
746C2×C4#1313326211yescharacteristic
747C2×C4#1313326311yescharacteristic
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—2121no—
751C8—2121no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22—2121no—
770C22—2121no—
771C22—2121no—
772C22—2121no—
773C22#120×D5311yescharacteristic
774C22#1681126311yescharacteristic
775C22#1681126511yescharacteristic
776C22#1681141911yescharacteristic
777C22#1681142011yescharacteristic
778C22#1681143311yescharacteristic
779C22#1681143711yescharacteristic
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—1062no—
785C4—1062no—
786C4—4241no—
787C4—2122no—
788C4—2122no—
789C4—2121no—
790C4—2122no—
791C4#1681117011yescharacteristic
792C4#1681118911yescharacteristic
793C4#1681129111yescharacteristic
794C4#1681129411yescharacteristic
795C2—81no—
796C2—161no—
797C2—4241no—
798C2#2027833211yescharacteristic
799C2#2028395311yescharacteristic
800C2#2028402811yescharacteristic
801C2#2028674911yescharacteristic
802C2#2028675211yescharacteristic
803C2#2028677711yescharacteristic
804C2#2028678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279651C2
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#25580
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811341C2semidirect
2. C2×#16810981C2semidirect
3. C2×#16810844C2semidirect
5. #20275726C2semidirect
6. #20275725C2semidirect
7. #20275719C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275661C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20275027C2semidirect
13. #20275026C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
15. C53×#1875C2semidirect
78. #13133216D4semidirect
96. #13133182D4semidirect
404. #1875D53semidirect
465. C53#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113412
C2×#168109812
C2×#168108442
#202796512
#202757262
#202757252
#202757192
#202757182
#202756612
#202755112
#202750342
#202750272
#202750262
#202745442
C53×#18752
#2558053