Subgroups — #27437416

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811347	—	2	4	no	—
15	#16811347	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810842	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810559	—	2	1	no	—
33	#16810532	—	2	1	no	—
34	#16810523	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#489	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133212	—	2	16	no	—
56	#13133206	—	2	8	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133197	—	2	4	no	—
59	#13133193	—	2	4	no	—
60	#13133193	—	4	2	no	—
61	#13133188	—	2	4	no	—
62	#13133188	—	4	2	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	#13133175	—	2	4	no	—
69	#13133175	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133141	—	2	2	no	—
87	#13133138	—	2	2	no	—
88	#13133129	—	4	2	no	—
89	#13133129	—	4	2	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	#11719925	—	4	4	no	—
155	#11719923	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	1	no	—
230	#88322	—	4	1	no	—
231	#25580	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×#556	—	53	1	no	—
261	C₂×#489	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#464	—	53	1	no	—
263	#2540	—	53	1	no	—
264	#2001	—	53	2	no	—
265	#2000	—	53	2	no	—
266	#1987	—	53	1	no	—
267	#1955	—	53	1	no	—
268	#1875	—	53	2	no	—
269	#1873	—	53	2	no	—
270	#1763	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
272	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3311	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	#3313	1	2	yes	—
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
280	#556	—	106	4	no	—
281	#556	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#126	—	106	2	no	—
284	C₂×#124	—	106	1	no	—
285	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×#121	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	—	53	2	no	—
293	#489	—	2	4	no	—
294	#464	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#103	—	53	1	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#102	—	53	1	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#399	—	106	1	no	—
305	#392	—	106	1	no	—
306	#390	—	106	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	C₅₃	#25580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
328	#126	—	106	16	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
336	#121	—	106	4	no	—
337	#121	—	212	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	#117	—	106	4	no	—
344	#117	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#95	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	53	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	424	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	212	4	no	—
411	SD₁₆	—	212	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	106	8	no	—
438	C₄²	—	106	4	no	—
439	C₄²	—	424	1	no	—
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	106	2	no	—
460	Q₈	—	106	2	no	—
461	Q₈	—	212	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	424	8	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	212	1	no	—
497	C₈	—	212	1	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16811292	1	2	yes	—
526	C₂	—	16	1	no	—
527	C₂	—	424	2	no	—
528	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284029	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20286750	1	2	yes	—
532	C₂	#20286780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#489	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279655	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25580
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811347	C₂	semidirect
2. C₂×#16810842	C₂	semidirect
4. #20275724	C₂	semidirect
5. #20275719	C₂	semidirect
6. #20275664	C₂	semidirect
7. #20275513	C₂	semidirect
8. #20275034	C₂	semidirect
9. #20275024	C₂	semidirect
10. #20274546	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#489	C₂	semidirect
65. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
261. C₂×#489	D₅₃	semidirect
311. C₅₃	#25580	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
C₂×#16810842	2
#20279655	2
#20275724	2
#20275719	2
#20275664	2
#20275513	2
#20275034	2
#20275024	2
#20274546	2
C₂×C₅₃×#489	2
#25580	53