Finite Group Databasebeta

← #27437419

Subgroups — #27437419

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275711C212yesmaximal, complemented
5#20275711C212yesmaximal, complemented
6#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275038C212yesmaximal, complemented
9#20275033C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13#16811319—24no—
14#16811319—24no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810987—24no—
26#16810815—24no—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38C2×#127×C53—21no—
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C2×#121×C53C2212yes—
41C2×#121×C53C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#392—21no—
44C53×#392—21no—
45C53×#390—21no—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719922—24no—
53C2×#11719922—42no—
54C2×#11719922—42no—
55C22×#88322C2312yes—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133212—28no—
58#13133209—22no—
59#13133209D414yescomplemented
60#13133199—28no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133189—28no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212D414yescomplemented
68#13133177—28no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C4⋊#88322—22no—
85#13133138—24no—
86#13133138—24no—
87#13133138—24no—
88#13133137—24no—
89C22⋊#88322—42no—
90C22⋊#88322—42no—
91#13133128—22no—
92C22×D4×C53—22no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C22×D4×C53C2312yes—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53—22no—
101#127×C53—22no—
102#127×C53—44no—
103#121×C53—24no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—42no—
106#121×C53—42no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#95×C53—21no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—82no—
140C2×D4×C53—82no—
141C2×D4×C53—82no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—24no—
165C22×Dic53—82no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—82no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53#4114yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C22⋊C4×C53—44no—
179C42×C53—42no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719922—48no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53—24no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—42no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—84no—
232D4×C53—84no—
233D4×C53—88no—
234D4×C53—88no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4112yes—
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D53—48no—
258C22⋊D53—84no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—84no—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—42no—
270C4×D53—84no—
271#88322—42no—
272#88322—42no—
273#25581—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53#54612yes—
293C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C22×C53#57612yes—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—44no—
306C4×C53#53211yescharacteristic
307C4×C53#53511yescharacteristic
308C4×C53#55012yes—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312C2×#553—531no—
313C2×#490—531no—
314C2×#459—531no—
315#2541D5311yescharacteristic, complemented
316#1999—532no—
317#1999—532no—
318#1989—531no—
319#1955—531no—
320#1875—532no—
321#1874—532no—
322#1762—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53—162no—
326C2×C53#243111yescharacteristic
327C2×C53#300611yescharacteristic
328C2×C53#300811yescharacteristic
329C2×C53#330912yes—
330C2×C53#331812yes—
331D53—82no—
332C22×D8—532no—
333#553—1064no—
334#553—1064no—
335C2×#127—21no—
336C2×#127C2×D5311yescharacteristic
337C2×#126—1061no—
338C2×#125—531no—
339C2×#123—1061no—
340C2×#121—531no—
341C2×#121—531no—
342C2×#121—1061no—
343C2×#121C2×D5312yes—
344C2×#121C2×D5312yes—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4—1061no—
347C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
348C2×#117—531no—
349C22×C4⋊C4—531no—
350#490—1064no—
351#459—1064no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×C22⋊C8—532no—
358C2×C22⋊C8—532no—
359C2×#97—531no—
360#392—21no—
361#392—21no—
362#390—21no—
363C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
364#340—532no—
365#340—532no—
366#340—532no—
367C53#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—22no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
376C22×D4C22×D5312yes—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×D8—1064no—
382C2×D8—2122no—
383C2×D8—2122no—
384C22×C8—532no—
385C22×C8—532no—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—44no—
389#126—1068no—
390#125—534no—
391#125—1062no—
392#123—1068no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—42no—
396#121—42no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1068no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—534no—
405C4×D4—1068no—
406C4×D4—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8—1062no—
431#102—1064no—
432#102—1064no—
433#102—1064no—
434#102—1064no—
435C22⋊C8—2122no—
436C22⋊C8—2122no—
437#97—1062no—
438#95—21no—
439C24—22no—
440C24—1061no—
441C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—4242no—
487C22×C4—4242no—
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493D8—2128no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4#1171994714yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C42—42no—
521C42—1064no—
522C42D4×D5312yes—
523C42D4×D5312yes—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—1062no—
541C23—2122no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2122no—
545C23#1313324312yes—
546C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558D4—4244no—
559D4—2128no—
560D4—2122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4#1313318512yes—
587C2×C4#1313318512yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994712yes—
591C2×C4#1313326212yes—
592C8—2122no—
593C8—2122no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—4242no—
612C22—4242no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22C2×#1313318511yescharacteristic
617C22#1681126712yes—
618C22C2×#1313324311yescharacteristic
619C22#1681142111yescharacteristic
620C22#1681142612yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—44no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4#1681117111yescharacteristic
630C4#1681118611yescharacteristic
631C4#1681129312yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—4242no—
636C2#2027833111yescharacteristic
637C2#2028396511yescharacteristic
638C2#2028398111yescharacteristic
639C2#2028672112yes—
640C2#2028685612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2541C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2541D53
hypocenterC53#25581
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811319C2semidirect
2. C2×#16810987C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. #20275711C2semidirect
5. #20275711C2semidirect
6. #20275672C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20275038C2semidirect
9. #20275033C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#2541C2semidirect
59. #13133209D4semidirect
67. C4×D212D4semidirect
315. #2541D53semidirect
367. C53#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109872
C2×#168108152
#202757112
#202756722
#202755142
#202750382
#202750332
#202745432
C53×#25412
#2558153