Finite Group Databasebeta

← #27437420

Subgroups — #27437420

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811321—24no—
19#16811321—24no—
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191—21no—
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53—21no—
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133175C2211yescharacteristic
35#16810986—24no—
36#16810817—24no—
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133127C2211yescharacteristic
48#16810532—21no—
49#16810531—21no—
50#16810523—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×D424—22no—
76C2×D424—41no—
77C2×D424—41no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719922—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133213—22no—
84#13133213—22no—
85#13133213—44no—
86#13133212—28no—
87#13133208—22no—
88#13133208D414yescomplemented
89#13133202—28no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192—41no—
94#13133191—28no—
95#13133191—22no—
96#13133191—22no—
97#13133191—22no—
98#13133191—41no—
99#13133188—22no—
100#13133188—41no—
101#13133179—22no—
102#13133179D414yescomplemented
103C4×C22⋊D53—28no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106#13133175—22no—
107#13133175—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132C22⋊#88322—41no—
133#13133129—41no—
134#13133129—41no—
135#13133127—22no—
136#13133124—21no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143#121×C53—22no—
144#121×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C22⋊C8×C53—41no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—81no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—24no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—81no—
180C22×C4×C53—81no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—24no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53C2×D412yes—
245C4⋊C4×C53#4112yes—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—42no—
249#11719922—44no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—24no—
253#11719921—24no—
254#11719921—22no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—24no—
260C4⋊Dic53C2×D412yes—
261C4⋊Dic53#4112yes—
262#11719919—24no—
263#11719919—22no—
264C4×Dic53—24no—
265C4×Dic53—42no—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274D424—44no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—84no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—84no—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—44no—
340C22⋊D53—48no—
341C22⋊D53—84no—
342C22⋊D53—84no—
343C22⋊D53—84no—
344C22⋊D53—84no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53#12012yes—
359C2×Dic53#12012yes—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—84no—
369D212—84no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—84no—
375C8×C53—41no—
376C8×C53—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#25581—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C22×C53#54611yescharacteristic
396C22×C53#54611yescharacteristic
397C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C53#57511yescharacteristic
399C22×C53#57611yescharacteristic
400C22×C53#57611yescharacteristic
401C2×D53—41no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53#53211yescharacteristic
427C4×C53#53511yescharacteristic
428C4×C53#55011yescharacteristic
429C4×C53#55011yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—22no—
432Dic53—41no—
433Dic53—42no—
434Dic53—42no—
435C2×#553—531no—
436C2×#490—531no—
437C2×#459—531no—
438#2541—531no—
439#1999—531no—
440#1999—531no—
441#1999—531no—
442#1999—531no—
443#1989—531no—
444#1955—531no—
445#1875—531no—
446#1875—531no—
447#1874—531no—
448#1874D5311yescharacteristic, complemented
449#1762—531no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—161no—
452C2×C53#243111yescharacteristic
453C2×C53#300611yescharacteristic
454C2×C53#300811yescharacteristic
455C2×C53#330911yescharacteristic
456C2×C53#330911yescharacteristic
457C2×C53#331811yescharacteristic
458C2×C53#331811yescharacteristic
459D53—81no—
460D53—82no—
461D53—161no—
462C22×D8—531no—
463C22×D8—531no—
464#553—1064no—
465#553—1064no—
466C2×#127—531no—
467C2×#127—1061no—
468C2×#126—1061no—
469C2×#125—531no—
470C2×#123—1061no—
471C2×#121—531no—
472C2×#121—531no—
473C2×#121—531no—
474C2×#121—531no—
475C2×#121—531no—
476C2×#121—1061no—
477C2×#121C2×D5311yescharacteristic
478C2×C4×D4—531no—
479C2×C4×D4—531no—
480C2×C4×D4—1061no—
481C2×#117—531no—
482C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
483#490—1064no—
484#459—1064no—
485C2×C4⋊C8—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
498C2×#97—531no—
499#392—1061no—
500#392—1061no—
501#390—1061no—
502C4×C4⋊C4—531no—
503#340—531no—
504#340—531no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340C2×D5311yescharacteristic
508#340C2×D5311yescharacteristic
509C53#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22×D4—21no—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—531no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—2121no—
529C2×D8—2121no—
530C2×D8—2121no—
531C2×D8—2121no—
532C22×C8—531no—
533C22×C8—531no—
534C22×C8C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536#127—1062no—
537#127—1062no—
538#127—2124no—
539#126—1068no—
540#125—534no—
541#125—1062no—
542#123—1068no—
543#121—22no—
544#121—41no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1068no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—2121no—
554#121—2121no—
555#121—2121no—
556C4×D4—534no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1068no—
561#117—1062no—
562#117—1062no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—22no—
565C2×C4⋊C4—22no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—531no—
576C2×C22⋊C4—531no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—1061no—
586C2×C42—1061no—
587C4⋊C8—1062no—
588#102—22no—
589#102—22no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596C22⋊C8—41no—
597C22⋊C8—2121no—
598C22⋊C8—2121no—
599C22⋊C8—2121no—
600#97—1062no—
601#95—1061no—
602C24—21no—
603C24—531no—
604C24—1061no—
605C24—1061no—
606C24D4×D5311yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—81no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—4241no—
638C2×D4—4241no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2121no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—81no—
663C22×C4—81no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—1064no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—4241no—
677C22×C4—4241no—
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680D8—2124no—
681D8—2124no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C4⋊C4—24no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—532no—
699C4⋊C4—532no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1064no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4#1171994512yes—
706C4⋊C4D4×D5312yes—
707C4⋊C4D4×D5312yes—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—1064no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C42—532no—
719C42—532no—
720C42—1064no—
721C42—2122no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—1061no—
736C23—1062no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23#1313324412yes—
757C23C2×D4×D5311yescharacteristic
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—84no—
763D4—1062no—
764D4—1062no—
765D4—4244no—
766D4—4244no—
767D4—4244no—
768D4—4244no—
769D4—4244no—
770D4—4244no—
771D4—2124no—
772D4—2128no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—84no—
796C2×C4—532no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4#41×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326311yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—41no—
824C8—2121no—
825C8—2121no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22—2121no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2122no—
857C22—2122no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#120×D5311yescharacteristic
862C22#1681126311yescharacteristic
863C22#1681126511yescharacteristic
864C22C2×#1313324411yescharacteristic
865C22#1681142211yescharacteristic
866C22#1681142411yescharacteristic
867C22#1681142711yescharacteristic
868C4—41no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—1062no—
873C4—1062no—
874C4—2121no—
875C4—2122no—
876C4—2122no—
877C4#1681117011yescharacteristic
878C4#1681118911yescharacteristic
879C4#1681129111yescharacteristic
880C4#1681129411yescharacteristic
881C2—42no—
882C2—161no—
883C2—8481no—
884C2—4242no—
885C2—4241no—
886C2#2027833211yescharacteristic
887C2#2028396611yescharacteristic
888C2#2028397811yescharacteristic
889C2#2028672211yescharacteristic
890C2#2028672411yescharacteristic
891C2#2028685211yescharacteristic
892C2#2028685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#25581
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811321C2semidirect
2. C2×#16810986C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. #20279658C2semidirect
5. #20275714C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275711C2semidirect
9. #20275671C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275034C2semidirect
13. #20275032C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
88. #13133208D4semidirect
102. #13133179D4semidirect
448. #1874D53semidirect
509. C53#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113212
C2×#168109862
C2×#168108172
#202796582
#202757142
#202757132
#202757122
#202757112
#202756712
#202755112
#202750362
#202750342
#202750322
#202745392
C53×#18742
#2558153