Finite Group Databasebeta

← #27437421

Subgroups — #27437421

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275713C212yesmaximal, complemented
6#20275713C212yesmaximal, complemented
7#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275035C212yesmaximal, complemented
9#20275030C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13#16811319—24no—
14#16811319—24no—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2212yes—
23C2×#13133191C2212yes—
24C2×#13133189—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810988—24no—
30#16810819—24no—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35#16810532—21no—
36#16810532—21no—
37#16810524—21no—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2312yes—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C2×D424—24no—
58C2×D424—42no—
59C2×D424—42no—
60#13133214—22no—
61#13133214—22no—
62#13133213—44no—
63#13133212—28no—
64#13133209—22no—
65#13133209D414yescomplemented
66#13133199—28no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—24no—
70#13133191—24no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—42no—
74#13133191—42no—
75#13133189—28no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212D414yescomplemented
78#13133177—28no—
79#13133176—22no—
80#13133176—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2312yes—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133139—24no—
99#13133139—24no—
100#13133139—24no—
101#13133139—24no—
102#13133124—21no—
103C22×D4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2312yes—
107C22×C8×C53C2312yes—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—22no—
115C22⋊C8×C53—42no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117#97×C53—22no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—41no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—82no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53C2×D412yes—
182C42×C53C2×D412yes—
183C22⋊Dic53—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—44no—
188#11719921—44no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53#4114yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—42no—
202D424—48no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226D4×C53—44no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4112yes—
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D53—48no—
247C22⋊D53—84no—
248C22⋊D53—88no—
249C22⋊D53—88no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—84no—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—84no—
269D212—84no—
270C4×D53—84no—
271C8×C53—42no—
272C8×C53—42no—
273#25581—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#54612yes—
286C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C53#57511yescharacteristic
288C22×C53#57612yes—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53#53211yescharacteristic
306C4×C53#53511yescharacteristic
307C4×C53#55012yes—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—44no—
312C2×#553—531no—
313C2×#490—531no—
314C2×#459—531no—
315#2541—531no—
316#1999—532no—
317#1999—532no—
318#1989—531no—
319#1955D5311yescharacteristic, complemented
320#1875—532no—
321#1874—532no—
322#1762—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#243111yescharacteristic
326C2×C53#300611yescharacteristic
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53#330912yes—
329C2×C53#331812yes—
330D53—82no—
331D53—162no—
332C22×D8—532no—
333#553—1064no—
334#553—1064no—
335C2×#127—531no—
336C2×#127—1061no—
337C2×#126—1061no—
338C2×#125—531no—
339C2×#123—1061no—
340C2×#121—531no—
341C2×#121—531no—
342C2×#121—532no—
343C2×#121—532no—
344C2×#121—1061no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4—1061no—
347C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
348C2×#117—531no—
349C22×C4⋊C4—531no—
350#490—1064no—
351#459—1064no—
352C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
358C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
359C2×#97C2×D5311yescharacteristic
360#392—1061no—
361#392—1061no—
362#390—1061no—
363C4×C4⋊C4—531no—
364#340—532no—
365#340—532no—
366#340—532no—
367C53#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—531no—
369C22×D4—532no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4D21211yescharacteristic
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×D8—1064no—
382C2×D8—2122no—
383C2×D8—2122no—
384C22×C8C22×D5312yes—
385C22×C8C22×D5312yes—
386#127—1062no—
387#127—1062no—
388#127—2124no—
389#126—1068no—
390#125—534no—
391#125—1062no—
392#123—1068no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1068no—
398#121—1064no—
399#121—1064no—
400#121—2122no—
401#121—2122no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—534no—
405C4×D4—1068no—
406C4×D4—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—1064no—
432#102—1064no—
433#102—1064no—
434#102—1064no—
435C22⋊C8—42no—
436C22⋊C8—42no—
437#97—22no—
438#95—1061no—
439C24—1061no—
440C24—1062no—
441C24C2×D21211yescharacteristic
442C24C2×D21211yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—4242no—
487C22×C4—4242no—
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493D8—2128no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—534no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2124no—
520C42—1064no—
521C42—2122no—
522C42D4×D5312yes—
523C42D4×D5312yes—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—1062no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2122no—
545C23#1313324512yes—
546C23C22×D21211yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—1062no—
549D4—1062no—
550D4—4244no—
551D4—4244no—
552D4—4248no—
553D4—4248no—
554D4—4244no—
555D4—2128no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—4244no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4#1313318712yes—
587C2×C4#1313318712yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5312yes—
591C2×C4#1313326212yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—4242no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22C2×#1313318711yescharacteristic
617C22#1681126812yes—
618C22C2×#1313324511yescharacteristic
619C22#1681142311yescharacteristic
620C22#1681142812yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2124no—
629C4#1681117211yescharacteristic
630C4#1681118611yescharacteristic
631C4#1681129112yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—8482no—
635C2—4242no—
636C2#2027833311yescharacteristic
637C2#2028396911yescharacteristic
638C2#2028398511yescharacteristic
639C2#2028672312yes—
640C2#2028685812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25581
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811319C2semidirect
2. C2×#16810988C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. #20279661C2semidirect
5. #20275713C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275670C2semidirect
8. #20275035C2semidirect
9. #20275030C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
65. #13133209D4semidirect
77. C4×D212D4semidirect
319. #1955D53semidirect
367. C53#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109882
C2×#168108192
#202796612
#202757132
#202756702
#202750352
#202750302
#202745412
C53×#19552
#2558153