Finite Group Databasebeta

← #27437425

Subgroups — #27437425

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275714C212yesmaximal, complemented
6#20275714C212yesmaximal, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275036C212yesmaximal, complemented
9#20275031C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13#16811326—24no—
14#16811326—24no—
15C2×#13133214—21no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2212yes—
23C2×#13133192C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133179—21no—
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810989—24no—
30#16810819—24no—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic
38#16810533—21no—
39#16810533—21no—
40#16810525—21no—
41#16810385C2212yes—
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×D212C2312yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×D424—24no—
61C2×D424—42no—
62C2×D424—42no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133214—22no—
65#13133214—22no—
66#13133214—44no—
67#13133212—28no—
68#13133202—28no—
69#13133192—28no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133192—42no—
77#13133192—42no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212D414yescomplemented
82#13133179—28no—
83#13133175—22no—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133139—24no—
100#13133137—24no—
101#13133137—24no—
102#13133137—24no—
103#13133129—42no—
104#13133129—42no—
105#13133128—22no—
106C22×C8×C53C2312yes—
107#125×C53—22no—
108#125×C53D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212—82no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—82no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—24no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53#4114yes—
183C42×C53—42no—
184C42×C53C2×D412yes—
185C42×C53C2×D412yes—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—44no—
193#11719921—44no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198C4×Dic53—24no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202D424—48no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—42no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251D212—44no—
252D212—48no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—84no—
259D212—84no—
260D212—88no—
261D212—84no—
262D212—88no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—84no—
270C4×D53—84no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#25581—531nomaximal, Sylow
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#54612yes—
276C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C22×C53#57612yes—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—44no—
306C4×C53#53211yescharacteristic
307C4×C53#53511yescharacteristic
308C4×C53#55012yes—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312C2×#553—531no—
313C2×#490—531no—
314C2×#459—531no—
315#2541—531no—
316#1999—532no—
317#1999—532no—
318#1989D5311yescharacteristic, complemented
319#1955—531no—
320#1875—532no—
321#1874—532no—
322#1762—531no—
323C2×C53#243111yescharacteristic
324C2×C53#300611yescharacteristic
325C2×C53#300811yescharacteristic
326C2×C53#330912yes—
327C2×C53#331812yes—
328D53—42no—
329D53—81no—
330D53—82no—
331D53—162no—
332C22×D8—532no—
333#553—1064no—
334#553—1064no—
335C2×#127—531no—
336C2×#127—1061no—
337C2×#126—1061no—
338C2×#125C2×D5311yescharacteristic
339C2×#123—1061no—
340C2×#121—531no—
341C2×#121—531no—
342C2×#121—532no—
343C2×#121—532no—
344C2×#121—1061no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C2×#117—531no—
349C22×C4⋊C4—531no—
350#490—1064no—
351#459—1064no—
352C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×C22⋊C8—532no—
358C2×C22⋊C8—532no—
359C2×#97—531no—
360#392—1061no—
361#392—1061no—
362#390—1061no—
363C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
364#340—532no—
365#340C2×D5312yes—
366#340C2×D5312yes—
367C53#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—531no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—532no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C23×C4—1061no—
381C2×D8—1064no—
382C2×D8—2122no—
383C2×D8—2122no—
384C22×C8—532no—
385C22×C8C22×D5312yes—
386#127—1062no—
387#127—1062no—
388#127—2124no—
389#126—1068no—
390#125—22no—
391#125D21214yescomplemented
392#123—1068no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1068no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1064no—
399#121—1064no—
400#121—2122no—
401#121—2122no—
402C4×D4—534no—
403C4×D4—1068no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—1064no—
432#102—1064no—
433#102—1064no—
434#102—1064no—
435C22⋊C8—2122no—
436C22⋊C8—2122no—
437#97—1062no—
438#95—21no—
439C24—531no—
440C24—531no—
441C24—1061no—
442C24—1062no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—4242no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493D8—2128no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4C2×D21212yes—
510C4⋊C4C2×D21212yes—
511C4⋊C4#1171994914yes—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2124no—
520C42—42no—
521C42—1064no—
522C42C2×D21212yes—
523C42D4×D5312yes—
524C23—532no—
525C23—1062no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1062no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2122no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547D4—1062no—
548D4—1062no—
549D4—4244no—
550D4—4244no—
551D4—4248no—
552D4—4248no—
553D4—4244no—
554D4—2124no—
555D4—2128no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4#1313318712yes—
587C2×C4#1313318712yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×D21211yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994912yes—
591C2×C4#1313326312yes—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—1062no—
595C22—1064no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—4242no—
605C22—2121no—
606C22—2122no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2121no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2122no—
616C22C2×#1313318711yescharacteristic
617C22#1681126412yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
619C22#1681142211yescharacteristic
620C22#1681142512yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4#1681117411yescharacteristic
630C4#1681119111yescharacteristic
631C4#1681129512yes—
632C2—8482no—
633C2—4242no—
634C2—4241no—
635C2—2122no—
636C2#2027833611yescharacteristic
637C2#2028396811yescharacteristic
638C2#2028398611yescharacteristic
639C2#2028671812yes—
640C2#2028685312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1989C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1989D53
hypocenterC53#25581
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811326C2semidirect
2. C2×#16810989C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. #20279657C2semidirect
5. #20275714C2semidirect
6. #20275714C2semidirect
7. #20275512C2semidirect
8. #20275036C2semidirect
9. #20275031C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#1989C2semidirect
81. C4×D212D4semidirect
108. #125×C53D4semidirect
318. #1989D53semidirect
367. C53#25581semidirect
391. #125D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168109892
C2×#168108192
#202796572
#202757142
#202755122
#202750362
#202750312
#202745432
C53×#19892
#2558153