Finite Group Databasebeta

← #27437427

Subgroups — #27437427

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275712C212yesmaximal, complemented
5#20275712C212yesmaximal, complemented
6#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20275029C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13#16811326—24no—
14#16811326—24no—
15C2×#13133213—21no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×#13133188C2212yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133179—21no—
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28#16810815—24no—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810531—21no—
35#16810531—21no—
36#16810526—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#490—24no—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719922—24no—
58C2×#11719922—42no—
59C2×#11719922—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133213—44no—
62#13133212—28no—
63#13133202—28no—
64#13133192—28no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133188—24no—
70#13133188—24no—
71#13133188—42no—
72#13133188—42no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D414yescomplemented
77#13133179—28no—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719919—21no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C4⋊#88322—22no—
97#13133139—24no—
98#13133138—24no—
99#13133129—42no—
100#13133129—42no—
101#13133124—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2312yes—
105C22×C8×C53C2312yes—
106#127×C53—22no—
107#127×C53—22no—
108#125×C53—22no—
109#125×C53D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—24no—
116#102×C53—24no—
117#97×C53—22no—
118C24×C53—22no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—82no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—82no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—24no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C42×C53C2×D412yes—
183C22⋊Dic53—44no—
184C22⋊Dic53—44no—
185#11719922—48no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53#4114yes—
197#11719919—24no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—42no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—84no—
231D4×C53—84no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4112yes—
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D53—88no—
247C22⋊D53—88no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257D212—22no—
258D212—22no—
259D212—44no—
260D212—48no—
261D212—42no—
262D212—84no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—84no—
270C4×D53—84no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#25581—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#54612yes—
283C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C53#57511yescharacteristic
285C22×C53#57612yes—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—24no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53#53211yescharacteristic
306C4×C53#53511yescharacteristic
307C4×C53#55012yes—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—44no—
312C2×#553—531no—
313C2×#490D5311yescharacteristic, complemented
314C2×#459—531no—
315#2541—531no—
316#1999—532no—
317#1999—532no—
318#1989—531no—
319#1955—531no—
320#1875—532no—
321#1874—532no—
322#1762—531no—
323C2×C53—162no—
324C2×C53#243111yescharacteristic
325C2×C53#300611yescharacteristic
326C2×C53#300811yescharacteristic
327C2×C53#330912yes—
328C2×C53#331812yes—
329D53—42no—
330D53—81no—
331D53—82no—
332C22×D8—532no—
333#553—1064no—
334#553—1064no—
335C2×#127—1061no—
336C2×#127C2×D5311yescharacteristic
337C2×#126—1061no—
338C2×#125C2×D5311yescharacteristic
339C2×#123—1061no—
340C2×#121—532no—
341C2×#121—532no—
342C2×#121—531no—
343C2×#121—531no—
344C2×#121—1061no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C2×#117—531no—
349C22×C4⋊C4—531no—
350#490—24no—
351#459—1064no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102C2×D5312yes—
356C2×#102C2×D5312yes—
357C2×C22⋊C8—532no—
358C2×C22⋊C8—532no—
359C2×#97C2×D5311yescharacteristic
360#392—1061no—
361#392—1061no—
362#390—1061no—
363C4×C4⋊C4—531no—
364#340—532no—
365#340—532no—
366#340—532no—
367C53#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—531no—
371C22×D4—531no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4C22×D5312yes—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C23×C4—1061no—
381C2×D8—1064no—
382C2×D8—2122no—
383C2×D8—2122no—
384C22×C8—532no—
385C22×C8C22×D5312yes—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—2124no—
389#126—1068no—
390#125—22no—
391#125C22⋊D5314yescomplemented
392#123—1068no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1068no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1064no—
399#121—1064no—
400#121—2122no—
401#121—2122no—
402C4×D4—534no—
403C4×D4—1068no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8—1062no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—1064no—
434#102—1064no—
435C22⋊C8—2122no—
436C22⋊C8—2122no—
437#97—22no—
438#95—1061no—
439C24—22no—
440C24—531no—
441C24—531no—
442C24—1061no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—4242no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—4242no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493D8—2128no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—534no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2124no—
520C42—1064no—
521C42—2122no—
522C42D4×D5312yes—
523C42C2×C22⋊D5312yes—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—532no—
532C23—1062no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1062no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2122no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—1062no—
554D4—1062no—
555D4—4244no—
556D4—4248no—
557D4—4248no—
558D4—2124no—
559D4—2128no—
560D4—2122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—4244no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4#1313318512yes—
587C2×C4#1313318512yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5312yes—
591C2×C4#1313326312yes—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—1062no—
602C22—1064no—
603C22—4242no—
604C22—4242no—
605C22—2122no—
606C22—2121no—
607C22—2122no—
608C22—2121no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22C2×#1313318511yescharacteristic
617C22#1681126612yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
619C22#1681141911yescharacteristic
620C22#1681142712yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C4—2124no—
629C4#1681117211yescharacteristic
630C4#1681119111yescharacteristic
631C4#1681129212yes—
632C2—162no—
633C2—4242no—
634C2—4241no—
635C2—2122no—
636C2#2027833711yescharacteristic
637C2#2028396311yescharacteristic
638C2#2028398211yescharacteristic
639C2#2028672012yes—
640C2#2028685512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#490C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#490D53
hypocenterC53#25581
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811326C2semidirect
2. C2×#16810815C2semidirect
3. #20279662C2semidirect
4. #20275712C2semidirect
5. #20275712C2semidirect
6. #20275673C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20275029C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#490C2semidirect
76. C4×D212D4semidirect
109. #125×C53D4semidirect
313. C2×#490D53semidirect
367. C53#25581semidirect
391. #125C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168108152
#202796622
#202757122
#202756732
#202755132
#202750342
#202750292
#202745412
C2×C53×#4902
#2558153