Finite Group Databasebeta

← #27437430

Subgroups — #27437430

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275716C212yesmaximal, complemented
5#20275716C212yesmaximal, complemented
6#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275028C212yesmaximal, complemented
9#20275023C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13#16811319—24no—
14#16811319—24no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810991—24no—
26#16810825—24no—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#399—21no—
43C53×#399—21no—
44C53×#390—21no—
45C53×#384—21no—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719924—24no—
53C2×#11719924—42no—
54C2×#11719924—42no—
55C22×#88322C2312yes—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133212—28no—
58#13133209—22no—
59#13133209D414yes—
60#13133199—28no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133189—28no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212D414yes—
68#13133177—28no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C4⋊#88322—22no—
85#13133141—24no—
86#13133141—24no—
87#13133141—24no—
88#13133137—24no—
89C22⋊#88322—42no—
90C22⋊#88322—42no—
91#13133128—22no—
92C22×Q8×C53C2312yes—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—24no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—42no—
101C22⋊Q8×C53—42no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#95×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—41no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—82no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—82no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—44no—
163C4⋊C4×C53—44no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53#4114yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—44no—
170C22⋊C4×C53—44no—
171C42×C53—42no—
172C42×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—24no—
175#11719924—48no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53#13712yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—44no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12012yes—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4112yes—
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—84no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—42no—
254C4×D53—84no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#25582—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—24no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#54612yes—
270C22×C53C2×#13711yescharacteristic
271C22×C53#57511yescharacteristic
272C22×C53#57712yes—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—44no—
283C4×C53—82no—
284C4×C53#53211yescharacteristic
285C4×C53#53511yescharacteristic
286C4×C53#55012yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290C2×#553—531no—
291C2×#491—531no—
292C2×#461—531no—
293#2542D5311yescharacteristic, complemented
294#2000—532no—
295#2000—532no—
296#1989—531no—
297#1955—531no—
298#1873—532no—
299#1872—532no—
300#1762—531no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#243111yescharacteristic
304C2×C53#300711yescharacteristic
305C2×C53#300911yescharacteristic
306C2×C53#330712yes—
307C2×C53#332012yes—
308D53—82no—
309C22×SD16—532no—
310#553—1064no—
311#553—1064no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313C2×#126—1061no—
314C2×#125—531no—
315C2×#123—1061no—
316C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
317C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
318C2×#121—531no—
319C2×#121—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×C4×D4—531no—
322C2×C4×D4—1061no—
323C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
324C2×#117—531no—
325C22×C4⋊C4—531no—
326#491—1064no—
327#461—1064no—
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×#103—532no—
330C2×#103—532no—
331C2×#103—532no—
332C2×#102—532no—
333C2×C22⋊C8—532no—
334C2×C22⋊C8—532no—
335C2×#97—531no—
336#399—21no—
337#399—21no—
338#390—21no—
339#384—21no—
340C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
341#340—532no—
342#340—532no—
343#340—532no—
344C53#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8C22×D5312yes—
346C22×D4—531no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
350C23×C4—1061no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×SD16—1064no—
355C2×SD16—2122no—
356C2×SD16—2122no—
357C22×C8—532no—
358C22×C8—532no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—1068no—
362#125—534no—
363#125—1062no—
364#123—1068no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—42no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1068no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—534no—
377C4×D4—1068no—
378C4×D4—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8—1062no—
407#103—1064no—
408#103—1064no—
409#103—1064no—
410#102—1064no—
411C22⋊C8—2122no—
412C22⋊C8—2122no—
413#97—1062no—
414#95—21no—
415C24—1061no—
416C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4—4242no—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458SD16—2128no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4#1171994714yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C42—42no—
490C42—1064no—
491C42D4×D5312yes—
492C42D4×D5312yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—1062no—
503C23—2122no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2122no—
507C23#1313324812yes—
508C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—44no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—4244no—
517D4—2128no—
518D4—2122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—4244no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318512yes—
548C2×C4#1313318512yes—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1171994712yes—
552C2×C4#1313326212yes—
553C8—2122no—
554C8—2122no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22C2×#1313318511yescharacteristic
571C22#1681126712yes—
572C22C2×#1313324811yescharacteristic
573C22#1681142111yescharacteristic
574C22#1681143112yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681117111yescharacteristic
585C4#1681118611yescharacteristic
586C4#1681129312yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—4242no—
590C2#2027833111yescharacteristic
591C2#2028397311yescharacteristic
592C2#2028399011yescharacteristic
593C2#2028669112yes—
594C2#2028688612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2542C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811319C2
hypercenter#2542D53
hypocenterC53#25582
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810991C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. #20275716C2semidirect
5. #20275716C2semidirect
6. #20275672C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20275028C2semidirect
9. #20275023C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#2542C2semidirect
293. #2542D53semidirect
344. C53#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109912
C2×#168108252
#202757162
#202756722
#202755142
#202750282
#202750232
#202745432
C53×#25422
#2558253