Finite Group Databasebeta

← #27437432

Subgroups — #27437432

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275720C212yesmaximal, complemented
6#20275720C212yesmaximal, complemented
7#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275025C212yesmaximal, complemented
9#20275020C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13#16811319—24no—
14#16811319—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×#13133196C2212yes—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810992—24no—
29#16810829—24no—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810559—21no—
35#16810559—21no—
36#16810526—21no—
37#16810492—21no—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719913—24no—
54C2×#11719913—42no—
55C2×#11719913—42no—
56#13133217—22no—
57#13133217—22no—
58#13133212—28no—
59#13133209—22no—
60#13133209D414yes—
61#13133199—28no—
62#13133196—24no—
63#13133196—24no—
64#13133196—42no—
65#13133196—42no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133189—28no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212D414yes—
73#13133177—28no—
74#13133176—22no—
75#13133176—22no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133142—24no—
98#13133142—24no—
99#13133142—24no—
100#13133139—24no—
101#13133124—21no—
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22×C8×C53C2312yes—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—22no—
114C22⋊C8×C53—42no—
115C22⋊C8×C53—42no—
116#97×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—82no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—82no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—82no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C42×C53C2×D412yes—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—44no—
173C22⋊Dic53—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53#4114yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—44no—
191#11719919—44no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—42no—
194#11719913—48no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53#13712yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211D4×C53—44no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D53—48no—
232C22⋊D53—84no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—84no—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—42no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255C8×C53—42no—
256C8×C53—42no—
257#25582—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—24no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#54612yes—
270C22×C53C2×#13711yescharacteristic
271C22×C53#57511yescharacteristic
272C22×C53#57712yes—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53#53211yescharacteristic
283C4×C53#53511yescharacteristic
284C4×C53#55012yes—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—44no—
289Dic53—82no—
290C2×#553—531no—
291C2×#491—531no—
292C2×#461—531no—
293#2542—531no—
294#2000—532no—
295#2000—532no—
296#1989—531no—
297#1955D5311yescharacteristic, complemented
298#1873—532no—
299#1872—532no—
300#1762—531no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#243111yescharacteristic
304C2×C53#300711yescharacteristic
305C2×C53#300911yescharacteristic
306C2×C53#330712yes—
307C2×C53#332012yes—
308D53—82no—
309C22×SD16—532no—
310#553—1064no—
311#553—1064no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×#126—1061no—
314C2×#125—531no—
315C2×#123—1061no—
316C2×C22⋊Q8—532no—
317C2×C22⋊Q8—532no—
318C2×#121—531no—
319C2×#121—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×C4×D4—531no—
322C2×C4×D4—1061no—
323C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
324C2×#117—531no—
325C22×C4⋊C4—531no—
326#491—1064no—
327#461—1064no—
328C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
329C2×#103—532no—
330C2×#103—532no—
331C2×#103—532no—
332C2×#102—532no—
333C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
334C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
335C2×#97C2×D5311yescharacteristic
336#399—1061no—
337#399—1061no—
338#390—1061no—
339#384—1061no—
340C4×C4⋊C4—531no—
341#340—532no—
342#340—532no—
343#340—532no—
344C53#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—532no—
346C22×D4—531no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4D21211yescharacteristic
350C23×C4—1061no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×SD16—1064no—
355C2×SD16—2122no—
356C2×SD16—2122no—
357C22×C8C22×D5312yes—
358C22×C8C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1062no—
361#126—1068no—
362#125—534no—
363#125—1062no—
364#123—1068no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—2122no—
368C22⋊Q8—2122no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1068no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—534no—
377C4×D4—1068no—
378C4×D4—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
403C2×C42—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—1064no—
408#103—1064no—
409#103—1064no—
410#102—1064no—
411C22⋊C8—42no—
412C22⋊C8—42no—
413#97—22no—
414#95—1061no—
415C24—1061no—
416C24C2×D21211yescharacteristic
417C24C2×D21211yescharacteristic
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4—4242no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4C2×D21211yescharacteristic
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458SD16—2128no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—534no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4—2124no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—2124no—
489C42—1064no—
490C42—2122no—
491C42D4×D5312yes—
492C42D4×D5312yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—1062no—
503C23—2122no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2122no—
507C23#1313325012yes—
508C23C22×D21211yescharacteristic
509Q8—2122no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—44no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—4244no—
517D4—2128no—
518D4—2122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318712yes—
548C2×C4#1313318712yes—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5312yes—
552C2×C4#1313326212yes—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22C2×#1313318711yescharacteristic
571C22#1681126812yes—
572C22C2×#1313325011yescharacteristic
573C22#1681142311yescharacteristic
574C22#1681143512yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—4242no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2124no—
584C4#1681117211yescharacteristic
585C4#1681118611yescharacteristic
586C4#1681129112yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—4242no—
590C2#2027833311yescharacteristic
591C2#2028397711yescharacteristic
592C2#2028399411yescharacteristic
593C2#2028669312yes—
594C2#2028688812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811319C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25582
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810992C2semidirect
3. C2×#16810829C2semidirect
4. #20279668C2semidirect
5. #20275720C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275670C2semidirect
8. #20275025C2semidirect
9. #20275020C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
297. #1955D53semidirect
344. C53#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109922
C2×#168108292
#202796682
#202757202
#202756702
#202750252
#202750202
#202745412
C53×#19552
#2558253