Finite Group Databasebeta

← #27437437

Subgroups — #27437437

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18#16811321—24no—
19#16811321—24no—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133212—21no—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191—21no—
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34#16810990—24no—
35#16810827—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810559—21no—
48#16810558—21no—
49#16810523—21no—
50#16810492—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719924—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133215—22no—
79#13133215—22no—
80#13133212—28no—
81#13133208—22no—
82#13133208D414yes—
83#13133202—28no—
84#13133197—22no—
85#13133197—41no—
86#13133196—22no—
87#13133196—41no—
88#13133193—22no—
89#13133193—41no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133191—28no—
93#13133191—22no—
94#13133191—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179D414yes—
97C4×C22⋊D53—28no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133146—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133139—22no—
130#13133137—22no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—41no—
133#13133129—41no—
134#13133127—22no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—24no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—81no—
175C22×C4×C53—81no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—24no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—24no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53#4112yes—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—42no—
231#11719924—44no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—22no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4⋊Dic53#4112yes—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250#11719919—42no—
251C4×Dic53—24no—
252C4×Dic53—42no—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261#11719913—44no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53#13712yes—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—84no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D53—44no—
315C22⋊D53—48no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53#12012yes—
333C2×Dic53#12012yes—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—84no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—84no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348C8×C53—41no—
349C8×C53—41no—
350#88322—41no—
351#88322—41no—
352#25582—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53C2×#12011yescharacteristic
361C22×C53#54611yescharacteristic
362C22×C53#54611yescharacteristic
363C22×C53C2×#13711yescharacteristic
364C22×C53#57511yescharacteristic
365C22×C53#57711yescharacteristic
366C22×C53#57711yescharacteristic
367C2×D53—41no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—81no—
386C4×C53#53211yescharacteristic
387C4×C53#53511yescharacteristic
388C4×C53#55011yescharacteristic
389C4×C53#55011yescharacteristic
390Dic53—22no—
391Dic53—22no—
392Dic53—41no—
393Dic53—42no—
394Dic53—42no—
395Dic53—81no—
396C2×#553—531no—
397C2×#491—531no—
398C2×#461—531no—
399#2542—531no—
400#2000—531no—
401#2000—531no—
402#2000—531no—
403#2000—531no—
404#1989—531no—
405#1955—531no—
406#1873—531no—
407#1873—531no—
408#1872—531no—
409#1872D5311yescharacteristic, complemented
410#1762—531no—
411C2×C53—42no—
412C2×C53#243111yescharacteristic
413C2×C53#300711yescharacteristic
414C2×C53#300911yescharacteristic
415C2×C53#330711yescharacteristic
416C2×C53#330711yescharacteristic
417C2×C53#332011yescharacteristic
418C2×C53#332011yescharacteristic
419D53—81no—
420D53—82no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423#553—1064no—
424#553—1064no—
425C2×C4⋊Q8—531no—
426C2×#126—1061no—
427C2×#125—531no—
428C2×#123—1061no—
429C2×C22⋊Q8—531no—
430C2×C22⋊Q8—531no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—1061no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—531no—
438C2×C4×D4—1061no—
439C2×#117—531no—
440C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
441#491—1064no—
442#461—1064no—
443C2×C4⋊C8—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103C2×D5311yescharacteristic
449C2×#103C2×D5311yescharacteristic
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#97—531no—
457#399—1061no—
458#399—1061no—
459#390—1061no—
460#384—1061no—
461C4×C4⋊C4—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340C2×D5311yescharacteristic
467#340C2×D5311yescharacteristic
468C53#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4—531no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C23×C4—21no—
476C23×C4—531no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—2121no—
482C2×SD16—2121no—
483C2×SD16—2121no—
484C2×SD16—2121no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—1062no—
490C4⋊Q8—1062no—
491#126—1068no—
492#125—534no—
493#125—1062no—
494#123—1068no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—41no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—2121no—
501C22⋊Q8—2121no—
502C22⋊Q8—2121no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1068no—
507#121—1062no—
508C4×D4—534no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1068no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—22no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C42—531no—
543C2×C42—1061no—
544C2×C42—1061no—
545C4⋊C8—1062no—
546#103—22no—
547#103—22no—
548#103—1062no—
549#103—1062no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554C22⋊C8—41no—
555C22⋊C8—2121no—
556C22⋊C8—2121no—
557C22⋊C8—2121no—
558#97—1062no—
559#95—1061no—
560C24—531no—
561C24—1061no—
562C24D4×D5311yescharacteristic
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1064no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—2121no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—81no—
602C22×C4—81no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620SD16—2124no—
621SD16—2124no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1064no—
643C4⋊C4—1064no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4—2122no—
649C4⋊C4—2122no—
650C4⋊C4—2122no—
651C4⋊C4#1171994512yes—
652C4⋊C4D4×D5312yes—
653C4⋊C4D4×D5312yes—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1064no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C42—532no—
665C42—532no—
666C42—1064no—
667C42—2122no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—1061no—
675C23—1062no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23#1313324912yes—
689C23C2×D4×D5311yescharacteristic
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698D4—1062no—
699D4—1062no—
700D4—4244no—
701D4—2124no—
702D4—2128no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—532no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—4244no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4#41×D5311yescharacteristic
751C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
752C2×C4#1313326211yescharacteristic
753C2×C4#1313326311yescharacteristic
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—2121no—
757C8—2121no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—2121no—
770C22—2122no—
771C22—2121no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2121no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22#120×D5311yescharacteristic
780C22#1681126311yescharacteristic
781C22#1681126511yescharacteristic
782C22C2×#1313324911yescharacteristic
783C22#1681142211yescharacteristic
784C22#1681142911yescharacteristic
785C22#1681143311yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—1062no—
792C4—1062no—
793C4—4241no—
794C4—2121no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4#1681117011yescharacteristic
798C4#1681118911yescharacteristic
799C4#1681129111yescharacteristic
800C4#1681129411yescharacteristic
801C2—42no—
802C2—4242no—
803C2—4241no—
804C2#2027833211yescharacteristic
805C2#2028397411yescharacteristic
806C2#2028398711yescharacteristic
807C2#2028669211yescharacteristic
808C2#2028669411yescharacteristic
809C2#2028688211yescharacteristic
810C2#2028688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811321C2
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#25582
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810990C2semidirect
3. C2×#16810827C2semidirect
4. #20279665C2semidirect
5. #20275721C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275671C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20275026C2semidirect
12. #20275024C2semidirect
13. #20275022C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
409. #1872D53semidirect
468. C53#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113212
C2×#168109902
C2×#168108272
#202796652
#202757212
#202757202
#202757172
#202757162
#202756712
#202755112
#202750262
#202750242
#202750222
#202745392
C53×#18722
#2558253