Finite Group Databasebeta

← #27437438

Subgroups — #27437438

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275717C212yesmaximal, complemented
5#20275717C212yesmaximal, complemented
6#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275024C212yesmaximal, complemented
9#20275019C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13#16811326—24no—
14#16811326—24no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133179—21no—
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810825—24no—
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810558—21no—
34#16810558—21no—
35#16810524—21no—
36#16810492—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#491—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—42no—
57C2×#11719924—42no—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133212—28no—
60#13133202—28no—
61#13133193—24no—
62#13133193—24no—
63#13133193—42no—
64#13133193—42no—
65#13133192—28no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212D414yes—
74#13133179—28no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133141—24no—
97#13133139—24no—
98#13133129—42no—
99#13133129—42no—
100#13133124—21no—
101C22×Q8×C53C2312yes—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53D414yes—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—24no—
115#103×C53—24no—
116#97×C53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—82no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×C4×D53—82no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C42×C53C2×D412yes—
172C42×C53C2×D412yes—
173#11719924—48no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—44no—
181#11719921—44no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53#4114yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—44no—
189#11719919—44no—
190C4×Dic53—24no—
191C4×Dic53—42no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53#13712yes—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53#12012yes—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—44no—
244D212—48no—
245D212—42no—
246D212—84no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—84no—
254C4×D53—84no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#25582—531nomaximal, Sylow
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#54612yes—
260C22×C53C2×#13711yescharacteristic
261C22×C53#57511yescharacteristic
262C22×C53#57712yes—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—24no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53#53211yescharacteristic
284C4×C53#53511yescharacteristic
285C4×C53#55012yes—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53—44no—
290C2×#553—531no—
291C2×#491D5311yescharacteristic, complemented
292C2×#461—531no—
293#2542—531no—
294#2000—532no—
295#2000—532no—
296#1989—531no—
297#1955—531no—
298#1873—532no—
299#1872—532no—
300#1762—531no—
301C2×C53#243111yescharacteristic
302C2×C53#300711yescharacteristic
303C2×C53#300911yescharacteristic
304C2×C53#330712yes—
305C2×C53#332012yes—
306D53—42no—
307D53—81no—
308D53—82no—
309C22×SD16—532no—
310#553—1064no—
311#553—1064no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313C2×#126—1061no—
314C2×#125C2×D5311yescharacteristic
315C2×#123—1061no—
316C2×C22⋊Q8—532no—
317C2×C22⋊Q8—532no—
318C2×#121—531no—
319C2×#121—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×C4×D4—531no—
322C2×C4×D4—531no—
323C2×C4×D4—1061no—
324C2×#117—531no—
325C22×C4⋊C4—531no—
326#491—24no—
327#461—1064no—
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×#103—532no—
330C2×#103C2×D5312yes—
331C2×#103C2×D5312yes—
332C2×#102—532no—
333C2×C22⋊C8—532no—
334C2×C22⋊C8—532no—
335C2×#97C2×D5311yescharacteristic
336#399—1061no—
337#399—1061no—
338#390—1061no—
339#384—1061no—
340C4×C4⋊C4—531no—
341#340—532no—
342#340—532no—
343#340—532no—
344C53#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8C22×D5312yes—
346C22×D4—531no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4—1061no—
354C2×SD16—1064no—
355C2×SD16—2122no—
356C2×SD16—2122no—
357C22×C8—532no—
358C22×C8C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—1068no—
362#125—22no—
363#125C22⋊D5314yes—
364#123—1068no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—2122no—
368C22⋊Q8—2122no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1068no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374C4×D4—534no—
375C4×D4—1068no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—531no—
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8—1062no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—1064no—
410#102—1064no—
411C22⋊C8—2122no—
412C22⋊C8—2122no—
413#97—22no—
414#95—1061no—
415C24—531no—
416C24—531no—
417C24—1061no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—4242no—
454C22×C4—4242no—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458SD16—2128no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—534no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4—2124no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—2124no—
489C42—1064no—
490C42—2122no—
491C42D4×D5312yes—
492C42C2×C22⋊D5312yes—
493C23—532no—
494C23—1062no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1062no—
504C23—2122no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2122no—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—1062no—
514D4—1062no—
515D4—4244no—
516D4—2124no—
517D4—2128no—
518D4—2122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4#1313318512yes—
548C2×C4#1313318512yes—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5312yes—
552C2×C4#1313326312yes—
553C8—42no—
554C8—2122no—
555C22—1062no—
556C22—1064no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—2121no—
560C22—2122no—
561C22—2121no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2121no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2122no—
570C22C2×#1313318511yescharacteristic
571C22#1681126612yes—
572C22#137×D5311yescharacteristic
573C22#1681142211yescharacteristic
574C22#1681143212yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C4—2124no—
584C4#1681117211yescharacteristic
585C4#1681119111yescharacteristic
586C4#1681129212yes—
587C2—4242no—
588C2—4241no—
589C2—2122no—
590C2#2027833711yescharacteristic
591C2#2028397111yescharacteristic
592C2#2028399111yescharacteristic
593C2#2028669012yes—
594C2#2028688512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#491C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811326C2
hypercenterC2×#491D53
hypocenterC53#25582
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810825C2semidirect
3. #20279669C2semidirect
4. #20275717C2semidirect
5. #20275717C2semidirect
6. #20275673C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20275024C2semidirect
9. #20275019C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#491C2semidirect
291. C2×#491D53semidirect
344. C53#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168108252
#202796692
#202757172
#202756732
#202755132
#202750242
#202750192
#202745412
C2×C53×#4912
#2558253