Finite Group Databasebeta

← #27437441

Subgroups — #27437441

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275718C212yesmaximal, complemented
5#20275718C212yesmaximal, complemented
6#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275038C212yesmaximal, complemented
9#20275033C212yesmaximal, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2541C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923C2212yes—
13#16811313—24no—
14#16811313—24no—
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×#13133173—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810987—24no—
26#16810820—24no—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38C2×#127×C53—21no—
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C2×#121×C53C2212yes—
41C2×#121×C53C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#392—21no—
44C53×#392—21no—
45C53×#390—21no—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C23×Dic53—21no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719923—42no—
51C2×#11719923—42no—
52C22×#88322C2312yes—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133210—28no—
55#13133209—22no—
56#13133209D414yescomplemented
57#13133207—28no—
58#13133198—28no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106D414yescomplemented
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133173—28no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C4⋊#88322—22no—
85#13133140—24no—
86#13133138—24no—
87#13133138—24no—
88#13133138—24no—
89C22⋊#88322—42no—
90C22⋊#88322—42no—
91#13133128—22no—
92C22×D4×C53—22no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C22×D4×C53C2312yes—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53—22no—
101#127×C53—22no—
102#127×C53—44no—
103#121×C53—24no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—42no—
106#121×C53—42no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#95×C53—21no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53—82no—
140C2×D4×C53—82no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53#4114yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C22⋊C4×C53—44no—
173C42×C53—42no—
174C42×C53C2×D412yes—
175C42×C53C2×D412yes—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—24no—
179#11719923—48no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—24no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—84no—
224D4×C53—84no—
225D4×C53—88no—
226D4×C53—88no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4112yes—
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—48no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263#88322—42no—
264#88322—42no—
265#25583—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#54612yes—
285C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C22×C53#57712yes—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—44no—
293C4×C53#53211yescharacteristic
294C4×C53#53511yescharacteristic
295C4×C53#55012yes—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300C2×#552—531no—
301C2×#490—531no—
302C2×#460—531no—
303#2541D5311yescharacteristic
304#2000—532no—
305#2000—532no—
306#1989—531no—
307#1955—531no—
308#1875—532no—
309#1874—532no—
310#1763—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—162no—
314C2×C53#243111yescharacteristic
315C2×C53#300611yescharacteristic
316C2×C53#301011yescharacteristic
317C2×C53#331012yes—
318C2×C53#331712yes—
319C22×SD16—532no—
320#552—1064no—
321#552—1064no—
322C2×#127—21no—
323C2×#127C2×D5311yescharacteristic
324C2×#126—1061no—
325C2×#125—531no—
326C2×#125—1061no—
327C2×#123—1061no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×#121C2×D5312yes—
331C2×#121C2×D5312yes—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
334C2×#117—531no—
335C2×#117—1061no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337#490—1064no—
338#460—1064no—
339C2×C4⋊C8—531no—
340C2×#103—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102—532no—
343C2×#102—532no—
344C2×C22⋊C8—532no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×#97—531no—
347#392—21no—
348#392—21no—
349#390—21no—
350C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
351#340—532no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354C53#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—531no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×D4C22×D5312yes—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—2122no—
367C2×SD16—2122no—
368C22×C8—532no—
369C22×C8—532no—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—44no—
373#126—1068no—
374#125—534no—
375#125—1068no—
376#125—1062no—
377#123—1068no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—42no—
385#121—42no—
386C4×Q8—534no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—1068no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8—1062no—
418#103—1064no—
419#102—1064no—
420#102—1064no—
421#102—1064no—
422C22⋊C8—2122no—
423C22⋊C8—2122no—
424#97—1062no—
425#95—21no—
426C24—22no—
427C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2128no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4#1171994714yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C42—42no—
504C42—1064no—
505C42—1064no—
506C42D4×D5312yes—
507C42D4×D5312yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23#1313324312yes—
525C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q8—1062no—
527Q8—1062no—
528Q8—2122no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313318512yes—
566C2×C4#1313318512yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994712yes—
570C2×C4#1313326212yes—
571C8—2122no—
572C8—2122no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C22#1681126712yes—
592C22C2×#1313324311yescharacteristic
593C22#1681142111yescharacteristic
594C22#1681143412yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4#1681117111yescharacteristic
605C4#1681118611yescharacteristic
606C4#1681129312yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—162no—
610C2#2027833111yescharacteristic
611C2#2028396511yescharacteristic
612C2#2028399911yescharacteristic
613C2#2028673612yes—
614C2#2028684112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2541C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2541D53
hypocenterC53#25583
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811313C2semidirect
2. C2×#16810987C2semidirect
3. C2×#16810820C2semidirect
4. #20275718C2semidirect
5. #20275718C2semidirect
6. #20275672C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20275038C2semidirect
9. #20275033C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
56. #13133209D4semidirect
64. C4×Dic106D4semidirect
354. C53#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113132
C2×#168109872
C2×#168108202
#202757182
#202756722
#202755142
#202750382
#202750332
#202745482
C53×#25412
#2558353