Finite Group Databasebeta

← #27437443

Subgroups — #27437443

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279661C211yesmaximal, characteristic
5#20275720C212yesmaximal, complemented
6#20275720C212yesmaximal, complemented
7#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275035C212yesmaximal, complemented
9#20275030C212yesmaximal, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13#16811313—24no—
14#16811313—24no—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133207—21no—
20C2×#13133198—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2212yes—
24C2×#13133191C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27C2×#13133173—21no—
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810988—24no—
30#16810824—24no—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35#16810532—21no—
36#16810532—21no—
37#16810524—21no—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C23×Dic53—21no—
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719913—42no—
56C2×#11719913—42no—
57#13133214—22no—
58#13133214—22no—
59#13133213—44no—
60#13133210—28no—
61#13133209—22no—
62#13133209D414yescomplemented
63#13133207—28no—
64#13133198—28no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133191—24no—
70#13133191—24no—
71#13133191—42no—
72#13133191—42no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106D414yescomplemented
75#13133176—22no—
76#13133176—22no—
77#13133173—28no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133142—24no—
99#13133139—24no—
100#13133139—24no—
101#13133139—24no—
102#13133124—21no—
103C22×D4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2312yes—
107C22×C8×C53C2312yes—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—22no—
115C22⋊C8×C53—42no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117#97×C53—22no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—41no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—82no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2×D412yes—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180#11719921—44no—
181#11719921—44no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53#4114yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—42no—
199#11719913—48no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218D4×C53—44no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—88no—
239C22⋊D53—88no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—48no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—84no—
259D212—84no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—42no—
264C8×C53—42no—
265#25583—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#54612yes—
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C22×C53#57712yes—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53#53211yescharacteristic
293C4×C53#53511yescharacteristic
294C4×C53#55012yes—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—44no—
300C2×#552—531no—
301C2×#490—531no—
302C2×#460—531no—
303#2541—531no—
304#2000—532no—
305#2000—532no—
306#1989—531no—
307#1955D5311yescharacteristic, complemented
308#1875—532no—
309#1874—532no—
310#1763—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#243111yescharacteristic
314C2×C53#300611yescharacteristic
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53#331012yes—
317C2×C53#331712yes—
318D53—162no—
319C22×SD16—532no—
320#552—1064no—
321#552—1064no—
322C2×#127—531no—
323C2×#127—1061no—
324C2×#126—1061no—
325C2×#125—531no—
326C2×#125—1061no—
327C2×#123—1061no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—532no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
334C2×#117—531no—
335C2×#117—1061no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337#490—1064no—
338#460—1064no—
339C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#103—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102—532no—
343C2×#102—532no—
344C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
345C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
346C2×#97C2×D5311yescharacteristic
347#392—1061no—
348#392—1061no—
349#390—1061no—
350C4×C4⋊C4—531no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354C53#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—531no—
356C22×D4—532no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4D21211yescharacteristic
362C23×C4—1061no—
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—2122no—
367C2×SD16—2122no—
368C22×C8C22×D5312yes—
369C22×C8C22×D5312yes—
370#127—1062no—
371#127—1062no—
372#127—2124no—
373#126—1068no—
374#125—534no—
375#125—1068no—
376#125—1062no—
377#123—1068no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—2122no—
385#121—2122no—
386C4×Q8—534no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—1068no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
413C2×C42—1061no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1064no—
419#102—1064no—
420#102—1064no—
421#102—1064no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—42no—
424#97—22no—
425#95—1061no—
426C24—1062no—
427C24C2×D21211yescharacteristic
428C24C2×D21211yescharacteristic
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—4242no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2128no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—534no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—2124no—
503C42—1064no—
504C42—1064no—
505C42—2122no—
506C42D4×D5312yes—
507C42D4×D5312yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23#1313324512yes—
525C23C22×D21211yescharacteristic
526Q8—1062no—
527Q8—1062no—
528Q8—2122no—
529D4—44no—
530D4—4244no—
531D4—4244no—
532D4—4248no—
533D4—4248no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—2128no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313318712yes—
566C2×C4#1313318712yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#41×D5312yes—
570C2×C4#1313326212yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—4242no—
587C22—4242no—
588C22—4242no—
589C22—4242no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C22#1681126812yes—
592C22C2×#1313324511yescharacteristic
593C22#1681142311yescharacteristic
594C22#1681143512yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—2124no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4#1681117211yescharacteristic
605C4#1681118611yescharacteristic
606C4#1681129112yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—8482no—
610C2#2027833311yescharacteristic
611C2#2028396911yescharacteristic
612C2#2028400311yescharacteristic
613C2#2028673812yes—
614C2#2028684312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279661C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25583
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811313C2semidirect
2. C2×#16810988C2semidirect
3. C2×#16810824C2semidirect
5. #20275720C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275670C2semidirect
8. #20275035C2semidirect
9. #20275030C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
62. #13133209D4semidirect
74. C4×Dic106D4semidirect
307. #1955D53semidirect
354. C53#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113132
C2×#168109882
C2×#168108242
#202796612
#202757202
#202756702
#202750352
#202750302
#202745462
C53×#19552
#2558353