Finite Group Databasebeta

← #27437445

Subgroups — #27437445

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279658C211yesmaximal, characteristic
5#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17#16811307—24no—
18#16811307—24no—
19C2×#13133213—21no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133207—21no—
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133176C2211yescharacteristic
32C2×#13133175—21no—
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810986—24no—
35#16810821—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810532—21no—
48#16810531—21no—
49#16810523—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719924—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133213—44no—
80#13133210—28no—
81#13133208—22no—
82#13133208D414yescomplemented
83#13133207—28no—
84#13133199—28no—
85#13133193—22no—
86#13133193—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—41no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91#13133188—22no—
92#13133188—41no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53D414yescomplemented
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133176—22no—
98#13133176—22no—
99#13133175—28no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133146—22no—
123#13133141—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133138—22no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322—41no—
130#13133129—41no—
131#13133129—41no—
132#13133127—22no—
133#13133124—21no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146#121×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152#103×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C22⋊C8×C53—41no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—81no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—81no—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224SD16×C53—44no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—24no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C4⋊C4×C53#4112yes—
236C22⋊C4×C53—24no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719924—44no—
242#11719921—24no—
243#11719921—22no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—24no—
250C4⋊Dic53—24no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253C4⋊Dic53#4112yes—
254#11719919—24no—
255#11719919—24no—
256#11719919—24no—
257#11719919—22no—
258C4×Dic53—24no—
259C4×Dic53—24no—
260C4×Dic53—42no—
261C4×Dic53C2×D412yes—
262C4×Dic53C2×D412yes—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—84no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—84no—
331C22⋊D53—84no—
332C22⋊D53—84no—
333C22⋊D53—84no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53#12012yes—
351C2×Dic53#12012yes—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—84no—
357C4×D53—48no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362C8×C53—41no—
363C8×C53—41no—
364#88322—41no—
365#88322—41no—
366#25583—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53#54611yescharacteristic
383C22×C53#54611yescharacteristic
384C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C53#57511yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C22×C53#57711yescharacteristic
388C2×D53—22no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53#53211yescharacteristic
407C4×C53#53511yescharacteristic
408C4×C53#55011yescharacteristic
409C4×C53#55011yescharacteristic
410Dic53—22no—
411Dic53—22no—
412Dic53—41no—
413Dic53—42no—
414Dic53—42no—
415Dic53—42no—
416C2×#552—531no—
417C2×#490—531no—
418C2×#460—531no—
419#2541—531no—
420#2000—531no—
421#2000—531no—
422#2000—531no—
423#2000D5311yescharacteristic, complemented
424#1989—531no—
425#1955—531no—
426#1875—531no—
427#1875—531no—
428#1874—531no—
429#1874—531no—
430#1763—531no—
431C2×C53—81no—
432C2×C53—161no—
433C2×C53#243111yescharacteristic
434C2×C53#300611yescharacteristic
435C2×C53#301011yescharacteristic
436C2×C53#331011yescharacteristic
437C2×C53#331011yescharacteristic
438C2×C53#331711yescharacteristic
439C2×C53#331711yescharacteristic
440D53—42no—
441D53—161no—
442C22×SD16—531no—
443C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
444#552—1064no—
445#552—1064no—
446C2×#127—531no—
447C2×#127—1061no—
448C2×#126—1061no—
449C2×#125—531no—
450C2×#125—1061no—
451C2×#123—1061no—
452C2×C22⋊Q8—531no—
453C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
454C2×#121—531no—
455C2×#121—531no—
456C2×#121—531no—
457C2×#121C2×D5311yescharacteristic
458C2×C4×Q8—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460C2×#117—531no—
461C2×#117—1061no—
462C22×C4⋊C4—531no—
463#490—1064no—
464#460—1064no—
465C2×C4⋊C8—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102C2×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C8—531no—
475C2×C22⋊C8—531no—
476C2×C22⋊C8—531no—
477C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
478C2×#97—531no—
479#392—1061no—
480#392—1061no—
481#390—1061no—
482C4×C4⋊C4—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485#340—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340C2×D5311yescharacteristic
489C53#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
491C22×D4—21no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C23×C4—531no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—41no—
505C2×SD16—41no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—2121no—
508C2×SD16—2121no—
509C22×C8—531no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8C22×D5311yescharacteristic
512C22×C8C22×D5311yescharacteristic
513#127—1062no—
514#127—1062no—
515#127—2124no—
516#126—1068no—
517#125—534no—
518#125—1062no—
519#125—1068no—
520#123—1068no—
521C22⋊Q8—22no—
522C22⋊Q8—22no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525#121—22no—
526#121—41no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530#121—2121no—
531#121—2121no—
532#121—2121no—
533C4×Q8—534no—
534C4×Q8—1062no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537#117—1068no—
538#117—1062no—
539#117—1062no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—1062no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1062no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42—1061no—
565C2×C42—1061no—
566C2×C42—1061no—
567C4⋊C8—1062no—
568#103—22no—
569#103—1062no—
570#102—22no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576C22⋊C8—41no—
577C22⋊C8—2121no—
578C22⋊C8—2121no—
579C22⋊C8—2121no—
580#97—1062no—
581#95—1061no—
582C24—21no—
583C24—531no—
584C24—1061no—
585C24D4×D5311yescharacteristic
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8D4×D5312yes—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—4241no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2121no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—1064no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4D4×D5311yescharacteristic
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651SD16—44no—
652SD16—2124no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—532no—
669C4⋊C4—532no—
670C4⋊C4—532no—
671C4⋊C4—1062no—
672C4⋊C4—1064no—
673C4⋊C4—1064no—
674C4⋊C4—1064no—
675C4⋊C4—1064no—
676C4⋊C4—1064no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4D4×D5312yes—
681C4⋊C4#1171994712yes—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—532no—
692C42—532no—
693C42—1064no—
694C42—1064no—
695C42—2122no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—532no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23C2×D4×D5311yescharacteristic
725Q8—22no—
726Q8—22no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—84no—
734D4—4244no—
735D4—4244no—
736D4—4244no—
737D4—4244no—
738D4—4244no—
739D4—2124no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—532no—
761C2×C4—532no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—2128no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4#41×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
787C2×C4#1313326211yescharacteristic
788C2×C4#1313326211yescharacteristic
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—2121no—
792C8—2121no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—1062no—
808C22—1062no—
809C22—1062no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22#120×D5311yescharacteristic
822C22#1681126011yescharacteristic
823C22#1681126211yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
825C22#1681142011yescharacteristic
826C22#1681142911yescharacteristic
827C22#1681143211yescharacteristic
828C4—42no—
829C4—41no—
830C4—42no—
831C4—42no—
832C4—1062no—
833C4—1062no—
834C4—2122no—
835C4—2121no—
836C4—2122no—
837C4—2122no—
838C4#1681116811yescharacteristic
839C4#1681118811yescharacteristic
840C4#1681129111yescharacteristic
841C4#1681129311yescharacteristic
842C2—81no—
843C2—161no—
844C2—8481no—
845C2—2122no—
846C2#2027832911yescharacteristic
847C2#2028396411yescharacteristic
848C2#2028399611yescharacteristic
849C2#2028672911yescharacteristic
850C2#2028673111yescharacteristic
851C2#2028684511yescharacteristic
852C2#2028684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279658C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25583
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811307C2semidirect
2. C2×#16810986C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
5. #20275717C2semidirect
6. #20275716C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20275669C2semidirect
9. #20275511C2semidirect
10. #20275038C2semidirect
11. #20275035C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20275029C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
82. #13133208D4semidirect
94. Q8×Dic53D4semidirect
423. #2000D53semidirect
489. C53#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113072
C2×#168109862
C2×#168108212
#202796582
#202757172
#202757162
#202757152
#202756692
#202755112
#202750382
#202750352
#202750312
#202750292
#202745472
C53×#20002
#2558353