Finite Group Databasebeta

← #27437446

Subgroups — #27437446

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279662C211yesmaximal, characteristic
4#20275715C212yesmaximal, complemented
5#20275715C212yesmaximal, complemented
6#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20275029C212yesmaximal, complemented
10#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811314—24no—
13#16811314—24no—
14C2×#13133213—21no—
15C2×#13133211—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×#13133188C2212yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C2×#13133174—21no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810987—24no—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810531—21no—
35#16810531—21no—
36#16810526—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C22×SD16×C53C2212yes—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#460—24no—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2212yes—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2312yes—
54#13133213—44no—
55#13133211—28no—
56#13133209—22no—
57#13133209D414yescomplemented
58#13133207—28no—
59#13133202—28no—
60#13133193—22no—
61#13133193—22no—
62#13133193—22no—
63#13133193—22no—
64#13133188—24no—
65#13133188—24no—
66#13133188—42no—
67#13133188—42no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70#13133175—22no—
71#13133175—22no—
72#13133174—28no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133141—24no—
94#13133138—24no—
95#13133138—24no—
96#13133129—42no—
97#13133129—42no—
98#13133128—22no—
99#13133124—21no—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53C2312yes—
104C2×SD16×C53—24no—
105C2×SD16×C53—42no—
106C2×SD16×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108#127×C53—22no—
109#127×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—22no—
117#102×C53—24no—
118C24×C53—22no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—82no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—41no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166SD16×C53—48no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C42×C53—24no—
174C42×C53C2×D412yes—
175C42×C53C2×D412yes—
176C22⋊Dic53—44no—
177C22⋊Dic53—44no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53#4114yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—42no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—84no—
226D4×C53—84no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53#12012yes—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4112yes—
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D53—88no—
242C22⋊D53—88no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255D212—44no—
256C4×D53—48no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#25583—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#54612yes—
275C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C53#57511yescharacteristic
277C22×C53#57712yes—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—24no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#53211yescharacteristic
293C4×C53#53511yescharacteristic
294C4×C53#55012yes—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—44no—
300C2×#552—531no—
301C2×#490—531no—
302C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
303#2541—531no—
304#2000—532no—
305#2000—532no—
306#1989—531no—
307#1955—531no—
308#1875—532no—
309#1874—532no—
310#1763—531no—
311C2×C53—162no—
312C2×C53#243111yescharacteristic
313C2×C53#300611yescharacteristic
314C2×C53#301011yescharacteristic
315C2×C53#331012yes—
316C2×C53#331712yes—
317D53—42no—
318D53—81no—
319C22×SD16C2×D5312yes—
320#552—1064no—
321#552—1064no—
322C2×#127—1061no—
323C2×#127C2×D5311yescharacteristic
324C2×#126—1061no—
325C2×#125—531no—
326C2×#125—1061no—
327C2×#123—1061no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—532no—
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—1061no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337#490—1064no—
338#460—24no—
339C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#103—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102—532no—
343C2×#102C2×D5312yes—
344C2×C22⋊C8—532no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×#97—531no—
347#392—1061no—
348#392—1061no—
349#390—1061no—
350C4×C4⋊C4—531no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354C53#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4C22×D5312yes—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—42no—
368C22×C8—532no—
369C22×C8C22×D5312yes—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—2124no—
373#126—1068no—
374#125—534no—
375#125—1068no—
376#125—1062no—
377#123—1068no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—2122no—
385#121—2122no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390#117—1068no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1064no—
419#102—24no—
420#102—1064no—
421#102—1064no—
422C22⋊C8—2122no—
423C22⋊C8—2122no—
424#97—1062no—
425#95—1061no—
426C24—22no—
427C24—531no—
428C24—531no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—48no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—534no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—2124no—
503C42—24no—
504C42—1064no—
505C42—2122no—
506C42D4×D5312yes—
507C42C2×C22⋊D5312yes—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—532no—
516C23—1062no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1062no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—4248no—
536D4—4248no—
537D4—2124no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4#1313318512yes—
566C2×C4#1313318512yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4#41×D5312yes—
570C2×C4#1313326212yes—
571C8—42no—
572C8—2122no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—1064no—
581C22—1062no—
582C22—2122no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2122no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C22#1681127012yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C22#1681141911yescharacteristic
594C22#1681142912yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2124no—
600C4—2122no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C4#1681116911yescharacteristic
605C4#1681119011yescharacteristic
606C4#1681129112yes—
607C2—162no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2027833511yescharacteristic
611C2#2028396311yescharacteristic
612C2#2028399711yescharacteristic
613C2#2028674312yes—
614C2#2028684812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279662C2
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#25583
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811314C2semidirect
2. C2×#16810987C2semidirect
4. #20275715C2semidirect
5. #20275715C2semidirect
6. #20275670C2semidirect
7. #20275512C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20275029C2semidirect
10. #20274545C2semidirect
11. C2×C53×#460C2semidirect
57. #13133209D4semidirect
111. C4×Q8×C53D4semidirect
302. C2×#460D53semidirect
354. C53#25583semidirect
387. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113142
C2×#168109872
#202796622
#202757152
#202756702
#202755122
#202750342
#202750292
#202745452
C2×C53×#4602
#2558353